11从自然数到有理数(1)

.加里宁曾经说过：数学是锻加里宁曾经说过：数学是锻炼思维的体操，体操能使你身炼思维的体操，体操能使你身体健康，动作敏捷；数学能使体健康，动作敏捷；数学能使你的思想正确敏捷，有了正确你的思想正确敏捷，有了正确的思想，你们才有可能爬上科的思想，你们才有可能爬上科学的大山。学的大山。华罗庚华罗庚.S=x+y+z,s代表成功，代表成功，x代表代表艰苦的劳动，艰苦的劳动，y代表正确的方法，代表正确的方法，z代表少说空话。代表少说空话。爱因斯坦爱因斯坦1.1从自然数到有理数从自然数到有理数(1)数的起源 2012年伦敦奥运会中国体育代表团共由年伦敦奥运会中国体育代表团共由621人组成，其中运动员人组成，其中运动员396人，参加本届奥人，参加本届奥运会运会23个大项，个大项，212个小项的比赛。在本届奥个小项的比赛。在本届奥运会上，中国体育代表团共获得奖牌运会上，中国体育代表团共获得奖牌88枚，枚，其中金牌其中金牌38枚，银牌枚，银牌27枚，铜牌枚，铜牌23枚。枚。奥运报道：奥运报道：2012，621，396，23，212，88，38，27，23.它们都是自然数。排序：排序：2003年年6月月8日，日，2008年年5月月1日日计数：计数：8万辆，万辆，6车道车道测量：测量：36千米千米下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？1、2002年全国共有高等学校年全国共有高等学校2003所；所；2、小明哥哥乘、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；次列车从北京到天津；3、香港特别行政区的中国银行大厦高、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地米，地上上70层，至层，至1993年为止，是世界第年为止，是世界第5高楼。高楼。2002属于排序属于排序,2003属于记数属于记数.1425属于标号属于标号.368表示测量结果表示测量结果,70属于记数属于记数,1993属于排序属于排序,5属于排序属于排序.4.绍兴的区号是绍兴的区号是0575，邮编是，邮编是312000;0575,312000都属于标号都属于标号.计数：一般地计数：一般地,用用数数的方法数数的方法得到的数据得到的数据.测量：一般地测量：一般地,借助工具得到的数据借助工具得到的数据.排序：为了表示排序：为了表示某一种顺序某一种顺序的数据。的数据。如年份、月份、名次等如年份、月份、名次等.标号：人为的编号，像标号：人为的编号，像门牌号门牌号、学号学号、座位号座位号、车牌号车牌号、邮政编码邮政编码、城市的公城市的公共汽车路线共汽车路线等等.想一想：想一想：在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？1、小华和她的、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均位朋友一起过生日，要平均 分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?2、小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？18(1.68米)自然数已不能满足生活实际的需要自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展数需要扩展!明确明确:分数都可以化为小数分数都可以化为小数,例如例如:3.031,6.053小学学过的小数小学学过的小数（除（除 外）和百分数都可以化外）和百分数都可以化为分数为分数,例如例如:.50031100062062.0,2517110068168.1)(如无限不循环小数无限循环小数无限小数有限小数小数-可以化为分数可以化为分数-可以化为分数可以化为分数-不能化为分数不能化为分数2.无限不循环小数无限不循环小数不能不能转化为分数。转化为分数。1.所有的有限小数所有的有限小数,无限循环小数都可以看成是分数无限循环小数都可以看成是分数.0.101 0.101 和和 0.1010010001000010.101001000100001都是分数，对都是分数，对吗？吗？.不是所有的小数都可以化为分数！不是所有的小数都可以化为分数！3.分数都可以转化为小数，可能是有限小数，也可分数都可以转化为小数，可能是有限小数，也可能是无限循环小数。能是无限循环小数。练一练下列说法错误的是（下列说法错误的是（）A A属于自然数属于自然数 B B上海地区的电话长途区号是上海地区的电话长途区号是021021，其中其中“021”“021”表示标号表示标号 C C分数的分子与分母都乘以或除以分数的分子与分母都乘以或除以 同一个数，分数的值不变同一个数，分数的值不变 D D百分数可以看成分母是百分数可以看成分母是100100的分数的分数C18：25出发1、用自然数列算式：、用自然数列算式：400100=4（时）（时）18时时25分分-4时时-50分分=13时时35分分2、用分数列算式：、用分数列算式：时）(4100400时）(127136541251818：25出发 夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表：车次出发到达发时到时运行时间参考票价K101 北京温州23:1605:101天5小时54分硬卧上391元，中405元，下418元D365 北京温州07:5020:3212小时42分二等软座586元小慧若买一张K101下铺的车票,还剩160元,若改买D365的二等软座票,她的钱够吗?请列式418+160-586=578-586出现了什么情况?1、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用 3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的，数还需作进一步的扩展。2、分数和这个分数化成的小数是同一种数，只是表示方式不同而已，但小数的范围广,有些分数和小数之间是可以互相转化的。某商场因季节因素，将某品牌的空调的某商场因季节因素，将某品牌的空调的售价上涨了售价上涨了10%10%，后又因季节因素而重新下，后又因季节因素而重新下调了调了10%10%。问下调后的空调售价与上涨前比。问下调后的空调售价与上涨前比是贵了，还是便宜了是贵了，还是便宜了？挑战自我挑战自我课内练习课内练习1、若三个连续自然数的和为、若三个连续自然数的和为27，则，则最大的自然数是多少？最大的自然数是多少？2、有、有5个同学，每两人握手一次，则个同学，每两人握手一次，则一共握手几次？一共握手几次？3、一个数加上、一个数加上8，减去减去3，除以除以6得得5，则这个数是几则这个数是几？合作探究：合作探究：101025为了便于管理为了便于管理,学校每年都为初一新生学校每年都为初一新生制作学生卡片制作学生卡片.学生卡片上除了学生本学生卡片上除了学生本人的照片外人的照片外,还有还有7 7位数的编号位数的编号,其中末其中末位用位用1 1表示男生表示男生,用用2 2表示女生表示女生.编号规则编号规则举例举例:2005:2005年入学的年入学的3 3班班3232号男同学号男同学,编编号为号为0503321,0503321,则则20062006年入学的年入学的1010班班1717号女同学的编号为多少号女同学的编号为多少?有一次吴老师有一次吴老师在操场上捡到一张编号为在操场上捡到一张编号为06070110607011的学的学生卡片生卡片,你能帮忙找到失主吗你能帮忙找到失主吗?怎么找怎么找?阅读理解题阅读理解题2.希望小学购买希望小学购买60个足球个足球,现有甲、乙、现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店同品牌丙三个商店可以选择，三个商店同品牌足球的单价都是足球的单价都是25元，但各个商店的优元，但各个商店的优惠方法不同惠方法不同甲店：买甲店：买10个足球免费赠送个足球免费赠送2个，不足个，不足10个不赠送。个不赠送。乙店：一律乙店：一律“七五七五”折优惠折优惠丙店：购物满丙店：购物满200元，返还现金元，返还现金30元，元，为节省费用，希望小学应到哪个商店去为节省费用，希望小学应到哪个商店去购买？请通过计算来说明。购买？请通过计算来说明。1.用用1,2,3这三个数字这三个数字,你能写出多你能写出多少个各数位上的数字不重复的三位少个各数位上的数字不重复的三位数数?试写出这些数中百位数为试写出这些数中百位数为”3”的三位数。的三位数。2.2.妈妈的一万元存款到期了妈妈的一万元存款到期了,按规定她可按规定她可以得到以得到2%2%的利息的利息,但同时必须向国家缴但同时必须向国家缴纳纳20%20%的利息税的利息税.则她缴纳的金额是则她缴纳的金额是()()A.80A.80元元 B.60B.60元元 C.40C.40元元 D.20D.20元元C C0.9m2.8m3.如图一个台阶要铺地毯如图一个台阶要铺地毯,则至少要买地毯则至少要买地毯_m.定义一种运算为定义一种运算为计算：计算：baabba*2*8(1)123451000(2)24682000(3)(4)123112134191011313515719799自主自主合作合作探究探究互动互动思维训练思维训练已知：已知：4 4个矿泉水瓶可换矿泉水一瓶，个矿泉水瓶可换矿泉水一瓶，现有现有1515个矿泉水空瓶，若不交钱，最多个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝几瓶矿泉水？可以喝几瓶矿泉水？答案：答案：5瓶瓶一只蜗牛在一只蜗牛在30米深的井底想向上爬米深的井底想向上爬行，已知它每小时爬行，已知它每小时爬3米退米退2米，问它米，问它需多长时间爬到井口？需多长时间爬到井口？答案：答案：28小时小时