2.2常见函数附思维导图

2.2 常见函数一、 一次函数和常函数：思维导图：（一） 、一次函数 （二）、常函数定义域：（- ，+ ） 定义域: （- ，+ ）值 域：（- ，+ ） 正 k=0 反 值 域： b 解析式：y = kx + b( k 0 ) 解析式：y = b ( b为常数)图 像：一条与x轴、y轴相交的直线 图 像：一条与x轴平行或重合的直线 y b0 b=0 b0 o x 0 x o x b=0 b0 b 0 k 0 ,在（- ，+ ） 单调性：在（- ，+ ）上不单调 k 0 k 0,（- ，0）,（0，+ ） 单调性:在和上 k 0 、对任意 a0且a1， 都有 a01 log a 10同样易知： log a a1、对数恒等式：如果把 abN 中的 b写成 log a N, 则有 aN、指数恒等式：、常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数例如：log 105简记作lg 5 log103.5简记作lg3.5.、自然对数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数。例如：loge3简记作ln3 loge10简记作ln10（4）.运算性质：若a0，a1，M0，N0，则(1) ;(2) ;(3) 【现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用】.证明：(1)设logaMp，logaNq由对数的定义得：Map，Naq MNapaqap+q再由对数定义得logaMNpq，即证得logaMNlogaMlogaN(2)设logaMp，logaNq 由对数的定义可以得Map，Naq， apq，再由对数的定义得 logapq即证得logalogaMlogaN(3)设logaMp 由对数定义得MapMn（ap）nanp 再由对数定义得logaMnnp 即证得logaMnnlogaM例：计算：（1）lg142lglg7lg18 （2） （3） 【解析】(1)、解法一：lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20解法二：lg142lglg7lg18lg14lg（）2lg7lg18lglg10（2）（3）（5）.对数换底公式：证明：设log a Nx , 则 axN 两边取以m为底的对数：log m axlog m Nx log m alog m N 从而得：x log a N两个常用的推论: 证：log a blog b a1 log bnlog a b 例：设 x、y、z（0，）且3x4y6z 1 求证 ； 2 比较3x，4y，6z的大小 证明1：设3x4y6zk x、y、z（0，） k1 取对数得：x， y， z 2 3x4y（）lgklgk0 3x4y 又4y6z（）lgklgk0 4y6z 3x4y6z （二）、指数函数、对数函数和幂函数已知，我们从函数的角度分别研究这三者之间的关系：关系一：N如何随着b的变化而变化以指数为自变量、以幂为因变量的函数指数函数；关系二：N如何随着a的变化而变化以底数为自变量、以幂为因变量的函数幂函数；关系三：a如何随着b的变化而变化(指数为自变量、幂为因变量) 指数函数；+ 关系四：b如何随着N的变化而变化（以真数为自变量、以对数为因变量） 对数函数；关系五：a如何随着N的变化而变化（以底数为自变量、幂为因变量） 指数函数关系六：b如何随着a的变化而变化； 定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量。 函数叫做对数函数。 函数叫做幂函数，其中x是自变量。1、指数函数 2、对数函数定义域：（- ，+ ） 定义域:（0，+ ）值 域：（0，+ ） 值 域：（- ，+ ）解析式： 解析式：图 像：位于x 轴上方，向x轴无限接近 图 像：位于y轴右侧，向y轴无限接近 y y y y 1 1 0 x 0 x 0 1 x 0 1 x 【特殊点】恒过（0，1），（1，a) 【特殊点】恒过（1，0)，（a，1）【y = 1】 【x = 1】 或 或 或 或 【底数的大小】 y 【底数的大小】 y x 0 x 0 单调性： 单调性： 奇偶性：无 奇偶性：无周期性：无 周期性：无反函数： 反函数： 3、幂函数问题1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？（1）y；（2）y；（3）y；（4）y思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x的集合；奇偶性直接利用定义进行判断（1）定义域为0，），（2）（3）（4）定义域都是R；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）是奇函数，（3）（4）是偶函数它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增问题2：仿照问题1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？（1）yx1；（2）yx2；（3）y；（4）y思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；（1）（2）（4）的定义域都是x|x0，（3）的定义域是（0，）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，（3）既不是奇函数也不是偶函数它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断问题1和问题2中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比【五个重要的幂函数】：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 定义域值域奇偶性单调性定点【幂函数性质】（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴例1讨论函数y的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图思路：函数y是幂函数（1）要使y有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R（2）xR，x20 y0（3）f（x）f（x），函数y是偶函数；（4）n0，幂函数y在0，上单调递增由于幂函数y是偶函数，幂函数y在（，0）上单调递减（5）其图象如右图所示例2比较下列各组中两个数的大小：（1）1.5，1.7；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（1.2），（1.25）解析：（1）考查幂函数y的单调性，在第一象限内函数单调递增， 1.51.7 1.51.7（2）考查幂函数y的单调性，同理0.71.50.61.5（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，（1.2）1.2，（1.25）1.25，又1.21.25 （1.2）（1.25） 点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小例3求函数y2x4（x32）值域解析：设tx，x32，t2，则yt22t4（t1）23当t1时，ymin3函数y2x4（x32）的值域为3，）点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错 C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。C成本报表是对外报告的会计报表。C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。C成本会计的对象是指成本核算。C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。XD当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本 中。D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。F“废品损失”账户月末没有余额。F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。()G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错G工资费用就是成本项目。()G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。()J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。()J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对 J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，XK可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。 S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。 S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。()W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对 Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。XY以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。XY原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。()Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对Z直接生产费用就是直接计人费用。XZ逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)20