万有引力定律常见题型及针对性训练

优质文档 万有引力定律常见题型及针对性训练一、万有引力定律：1687年 适用于两个质点或匀称球体；r为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出二、万有引力定律的应用1解题的相关学问：1在高考试题中，应用万有引力定律解题的学问常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G mg从而得出GMRg。2圆周运动的有关公式：，v=r。探讨：1由可得： r越大，v越小。2由可得： r越大，越小。3由可得： r越大，T越大。4由可得： r越大，a向越小。须要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体就是指两质点的距离；对于未特殊说明的天体，都可认为是匀称球体，那么指的是两个球心的距离。人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。2常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：1测天体的质量及密度：万有引力全部供应向心力由 得又 得【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为匀称球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，那么有 由以上各式得，代入数据解得：。点评：在应用万有引力定律解题时，经常须要像此题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。2行星外表重力加速度、轨道重力加速度问题：重力近似等于万有引力外表重力加速度：轨道重力加速度：【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，确定行星外表的重力加速度为g0，行星的质量M和卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0和卫星的半径R之比R0/R3.6，行星和卫星之间的距离r和行星的半径R0之比r/R060。设卫星外表的重力加速度为g，那么在卫星外表有 经过计算得出：卫星外表的重力加速度为行星外表的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？假设正确，列式证明；假设有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星外表的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星外表g 行星外表=g0 即=即g =0.16g0。3人造卫星、宇宙速度：人造卫星分类略：其中重点了解同步卫星宇宙速度：弄清第一宇宙速度和发卫星放射速度的区分【例3】我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面和赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比 号离地面较高； 号视察范围较大； 号运行速度较大。假设某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 。解析：依据周期公式T=知，高度越大，周期越大，那么“风云二号” 气象卫星离地面较高；依据运行轨道的特点知，“风云一号” 视察范围较大；依据运行速度公式V=知，高度越小，速度越大，那么“风云一号” 运行速度较大，由于“风云一号”卫星的周期是12h，每天能对同一地区进展两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过随意纬度的地方时时间保持不变。那么下一次它通过该城市上空的时刻将是其次天上午8点。【例4】可放射一颗人造卫星，使其圆轨道满意以下条件 A、和地球外表上某一纬度线非赤道是共面的同心圆B、和地球外表上某一经度线是共面的同心圆C、和地球外表上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、和地球外表上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力供应,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不行能和地球外表上某一纬度线非赤道是共面的同心圆，故A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不行能和任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采纳地球静止轨道外，其它卫星相对地球外表都是运动的，故C、D是正确的。【例5】侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的状况下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。解析：假如周期是12小时，每天能对同一地区进展两次观测。假如周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进展四次观测。假如周期是小时，每天能对同一纬度的地方进展n次观测。设上星运行周期为T1，那么有物体处在地面上时有 解得：在一天内卫星绕地球转过的圈数为，即在日照条件下有次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为，将T1结果代入得 【例6】在地球看作质量匀称分布的球体上空有很多同步卫星，下面说法中正确的选项是 A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力供应。设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为h，由F引=F向， G=mR+h得：h=-R，可见同步卫星离地心的距离是必须的。由G=m得：v=,所以同步卫星的速度一样。由G=ma得：a= G即同步卫星的向心加速度一样。由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为A。点评：须要特殊提出的是：地球同步卫星的有关学问必需引起高度重视，因为在高考试题中屡次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有一样周期、角速度的卫星。其运行轨道和赤道平面重合。【例7】地球同步卫星到地心的距离r可由求出，确定式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，那么： Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球外表处的重力加速度；Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球外表处的重力加速度。解析：由万有引力定律导出人造地球卫星运转半径的表达式，再将其和题给表达式中各项比照，以明确式中各项的物理意义。AD正确。【例8】我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t7天后又顺当返回地面。飞船在运动过程中进展了预定的空间科学试验，获得圆满胜利。设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.那么“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示)。假设h600 km，R6400 km，那么圈数为多少?解析：1在轨道上 v=在地球外表：=mg 联立式得：T=故n=代人数据得：n=105圈4双星问题：【例9】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期一样的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿其次定律及几何条件可得M1：GM12 l1M2对M2：GM22 l2M1两式相加得M1M2l1l2。5有关航天问题的分析：【例10】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R=6. 71106m 。M表示地球质量，m表示飞船质量，表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得利用G g得2由于，T表示周期。解得T，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。【例11】2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区胜利着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满胜利。中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有实力将航天员送上太空的国家。据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星放射中心用“长征二号F”型运载火箭放射升空。此后，飞船遵照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，假设其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，确定万有引力常量为G=6.671011牛米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为匀称球体，那么试依据以上条件估算地球的密度。结果保存1位有效数学解析：设地球半么为R，地球质量为M，地球密度为；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m。据题意题s=5400s飞船沿轨道运行时有而由式得：代入数据解得kg/m36天体问题为背景的信息赐予题近两年，以天体问题为背景的信息赐予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考察学生对学问的驾驭，而且考察考生从材料、信息中获得有用信息以及综合实力。这类题目一般由两局部组成：信息赐予局部和问题局部。信息赐予局部是向学生供应解题信息，包括文字表达、数据等，内容是物理学探究的概念、定律、规律等，问题局部是围绕信息赐予局部来绽开，考察学生能否从信息赐予局部获得有用信息，以及能否迁移到答复的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。【例12】 地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，假如规定物体在离地球无穷远处势能为0，那么质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学试验。设空间站离地面高度为h，假如杂该空间站上干脆放射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必需具有多大的动能？解析：由得，卫星在空间站上动能为卫星在空间站上的引力势能为机械能为同步卫星在轨道上正常运行时有 故其轨道半径由上式可得同步卫星的机械能卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为E2设离开航天飞机时卫星的动能为 那么【例13】 1997年8月26日在日本举办的国际学术大会上，德国MaxPlanck学会的一个探究组宣布了他们的探究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的依据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心旁边的星体进展近六年的观测所得的数据。他们发觉，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。依据上面数据，试在经典力学的范围内见提示2通过计算确认，假如银河系中心的确存在黑洞的话，其最大半径是多少？引力常数是G6.671020km3kg1s2解析：外表上的全部物质，即使速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。此题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容那么给出了此题的根本原理：1它是一个“密度极大的天体”，外表引力强到“包括光在内的全部物质都逃脱不了其引力的作用”，2计算采纳“拉普拉斯黑洞模型”。这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是此题的“眼”，我们据此可建立起“天体环绕运动模型”，且可用光速c作为“第一宇宙速度”来进展计算。设位于银河系中心的黑洞质量为M，绕其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运动，那么有：G=m依据拉普拉斯黑洞模型有：G=m联立上述两式并代入相关数据可得： R2.67105km三、针对训练1利用以下哪组数据，可以计算出地球质量： A确定地球半径和地面重力加速度B确定卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C确定月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D确定同步卫星离地面高度和地球自转周期2“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发觉A、B两颗天体各有一颗靠近外表飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判定错误的选项是A天体A、B外表的重力加速度和它们的半径成正比B两颗卫星的线速度必须相等C天体A、B的质量可能相等D天体A、B的密度必须相等3确定某天体的第一宇宙速度为8 km/s，那么高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A2km/s B4 km/sC4 km/s D8 km/s4探测器探测到土星外层上有一个环.为了判定它是土星的一局部还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v和该层到土星中心的距离R之间的关系来确定A假设vR，那么该环是土星的一局部B假设v2R，那么该环是土星的卫星群C假设v1/R，那么该环是土星的一局部D假设v21/R，那么该环是土星的卫星群52002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天放射场放射升空，按预定打算在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区精确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实根底.假设地球的质量、半径和引力常量G均确定，依据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度 B.环绕速度C.放射速度 D.所受的向心力6航天技术的不断开展，为人类探究宇宙缔造了条件.1998年1月放射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进展近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中心发觉了质量密集区，当飞越这些重力异样区域时A探测器受到的月球对它的万有引力将变大B探测器运行的轨道半径将变大C探测器飞行的速率将变大D探测器飞行的速率将变小71998年全国卷宇航员站在某一星球外表上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球外表，测得抛出点和落地点之间的距离为L。假设抛出时的初速度增大到2倍，那么抛出点和落地点之间的距离为L。确定两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。8我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t7天后又顺当返回地面.飞船在运动过程中进展了预定的空间科学试验，获得圆满胜利。1设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.那么“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示).2假设h600 km，R6400 km，那么圈数为多少?92004年全国理综第23题，16分在志气号火星探测器着陆的最终阶段，着陆器着陆到火星外表上，再经过屡次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星外表弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它其次次落到火星外表时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。确定火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的匀称球体。参考答案：1A B 2B 3C 4AD 5AB 6AC7解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，那么有x+y=L 1由平抛运动的规律得知，当时速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h=(L) 2由以上两式解得h= 3设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=gt 4由万有引力定律和牛顿其次定律得式中m为小球的质量 5联立以上各式得：。点评：明显，在此题的求解过程中，必需将自己置身于该星球上，其实最简洁的方法是把地球当作该星球是很简洁身临其境的了。8解：1在轨道上 v=在地球外表：=mg 联立式得：T=故n=2代人数据得：n=105圈9以g表示火星外表旁边的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m表示火星外表出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿其次定律，有 设v表示着陆器其次次落到火星外表时的速度，它的竖直重量为v1，水平重量仍为v0，有 由以上各式解得