中考数学复习专题 圆

学习好资料欢迎下载圆一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；CO（2）如图，已知AOB=50度，则ACB=度；A（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB=度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E=，=3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，BADOECB（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d=10厘米时，有dr，直线l与圆（2）当d=12厘米时，有dr，直线l与圆（3）当d=15厘米时，有dr，直线l与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知O1的半径为6厘米，O2的半径为8厘米，圆心距为d，则：R+r=，Rr=；（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则O1和O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为dRr，则O1和O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则O1和O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则O1和O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则O1和O2位置关系是：6、切线性质：例4：（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO=度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则=，=；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？AOPB解：因为扇形的弧长=()180学习好资料欢迎下载所以l=()180=(答案保留)（2）扇形的面积：例6：若扇形的圆心角为60，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S=()360()所以S=(答案保留)360若扇形的弧长为12cm，半径为6，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S=所以S=（3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于圆锥的侧面积=8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点；例8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形ABC的内切圆，（2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心；A并标出它的外心DBC二、练习：（一）填空题FEC4、O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则AB的度数=度，ACB的度数等于度；AOB度，ACB度，2、如图，已知A、B、C为O上三点，若AB、CA、BC的度数之比为123，则AOB，AOC，ACB，3、如图132，在O中，弦AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O的半径等于=_cmOOAB第1小题第2小题D则AD=，AB的长为；5、如图，已知O的半径OA=13，弦AB24，则OD=。AB第4、5小题6、如图,已知O的直径AB10cm，弦AC8cm,则弦心距OD等于cm.ADCOB学习好资料欢迎下载7、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2外切，则O1O2。8、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则O1O2。9、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相切，则O1O2。10、已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是11、已知O1和O2外切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_cm12、已知O1和O2内切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_cm13、已知O1和O2相切，且圆心距为10cm，若O1的半径为3cm，则O2的半径为_cm14、如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用表示）15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120,则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是（二）选择题1、如图137，A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（）AB45CD2、如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，ADCD，DA.3则DAC的度数是()(A)30(B)35(C)45(D)703、如图1316，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（）344B.C.D.45534、PA切O于A，PA=3，APO=300，则PO的为（）A23B2C1D435、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（）ACOBA10cm2B10cm2C5cm2D5cm26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2B.100cm2C.200cm2D.500cm27、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），A1425cm2B1650cm2C2100cm2D2625cm2学习好资料欢迎下载8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）（A）10（B）12（C）15（D）209、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）A3cmZB9cmZC16cmZD25c10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）(2p-2)cm2（B）(2p-1)cm2A.D（C）(p-2)cm2（D）(p-1)cm2BC（三）解答题1、如图，直角三角形ABC是O的内接三角形，ACB=90，A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：（1）；ACOBD（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、O和O半径之比为R:r=4:3，当OO=21cm时，两圆外切，当两圆内切时，1212OO的长度应多少？123、如图，O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知ABBC，求证：ABDDPC4、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC=20，求P的度数。APBOC学习好资料欢迎下载5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；解：圆O与x轴的交点坐标是：圆O与y轴的交点坐标是：6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积CDAOB7、如图，AB是O的直径，PB与O相切与点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是O的切线，CADOPB8、已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分PBD；D（2）BC2ABBD。CPAOB学习好资料欢迎下载9、如图，CB、CD是O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值圆与中考例题精讲ABCD例1、如图，、是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是()A、60B、45C、30D、15答案：A例2.一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为()A(2，-1)B(2，2)C(2，1)D(3，1)答案：C例3.已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为()A相离B.相切C相交D相交或相离答案：B例4.已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为()A40B45C50D65答案：A例5.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是()(A)P的半径可以为2cm(B)P的半径可以为10cm(C)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是曲线(D)符合条件的P有无数个且P点运动的路线是直线答案：B、C例6、如图4，O的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长为_cm；答案：8例7：边长为6的正六边形外接圆半径是_；答案：6学习好资料欢迎下载例8.如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6cm，C、D是AB的三等分点，则阴影部分的面积等于cm2答案：4例9.(1)如图8，OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE(2)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变(如图9)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图8中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图10)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么分析：本题主要考查圆的有关知识，考查图形运动变化中的探究能力及推理能力解答：(1)证明：连结OD则ODCD，CDE+ODA=90在AOE中，AEO+A=90在O中，OA=ODA=ODA，CDE=AEO又AEO=CED，CDE=CEDCD=CE(2)CE=CD仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动CFAO于F，在AFE中，A+AEF=90连结OD，有ODA+CDE=90，且OA=ODA=ODAAEF=CDE又AEF=CEDCED=CDECD=CE(3)CE=CD仍然成立原来的半径OB所在直线向上平行移动AOCF延长OA交CF于G，在AEG中，AEG+GAE=90连结OD，有CDA+ODA=90，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CEDCD=CE例10.如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明)(1)若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2?如果不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积?并给出证明(2)当CD继续向下平移至与O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由学习好资料欢迎下载(1)解：AEAF不等于AG2，应该有结论AEAF=AGAH证明：连结BG，EGAB是O的直径，CD是O的切线，ABF=AGB=90，BAF+BFA=90，AGE+BGE=90，BAF+BFA=AGE+BGE，而BAF=BGE，BFA=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，AEAF=AGAH；(2)中探求的结论还成立证明：连结EG，BG，AB是O的直径，AMCD，AMF=AGB=90，AFM+FAM=AGE+BGE=90，而FAM=BGE，AFM=AGE，又FAH=GAE，FAHGAE，AEAF=AGAH例11.已知半径为R的O经过半径为r的O的圆心，O与O交于E、F两点(1)如图(1)，连结00交O于点C，并延长交O于点D，过点C作O的切线交O于A、B两点，求OAOB的值；(2)若点C为O上一动点，当点C运动到O时，如图(2)，过点C作O的切线交O，于A、B两点，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由B当点C运动到O外时，过点C作O的切线，若能交O于A、两点，如图(3)，则OAOB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由解。(1)连结DB，则DBO=90AB切O于点CABOD，又OD是O直径，即OA=OB得OA2=OCOD=r2R=2Rr即OAOB=2rR(也可证明OBDOCA)(2)无变化连结00，并延长交O于D点，连结DB、OC证明OCAOBD，得OAOB=OCOD=r2R=2Rr(3)无变化连结00，并延长交O于B点，连结DB、OC证出OCAOBD，得OAOB=OCOD：r2R=2Rr学习好资料欢迎下载例12已知：如图1，O1与O内切于P点，过P点作直线O1于A点，交O2于B点，C为O1上一点，过B点作O2的切线交直线AC于Q点(1)求证：ACAQ=APAB；(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论解答：(1)证明：过点P作01、O2的外公切线PT，连PC(如图)则3=CBQ为0Q的切线，1=31=C又1=2，2=CABQACPACAQ=APAB(2)答：(1)中的结论仍然成立，(如图14)证明：过点P作O1、O2的内公切线PT则3=4BQ为O2的切线，1=2又2=3，1=4APCAQBAP/AC=AQ/ABAPAB=ACAQ圆答案一、知识点：1、（1）AOBACB（2）25；（3）90；2、（1）直径所在的直线；圆心（2）AE=BE，弧AC=弧BC；3、内，上，外，例1：（1），外，（3）=，上；学习好资料欢迎下载4、交，切，离例2：（1），相离；5、例3：14，2；（1）=，外切；（2）=，内切；(3)dR+r,外离；（4）R-rdR+r,相交；（5）dR-r，内含；6、例4（1）90；（2）PA=PB，APO=BPO；7、（1）例5：；（2）例6：32；36cm2；（3）例7：20cm2；8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；二、练习53777（一）填空题：1，90，270，90，45；2，60度，120度，30度；3，1.8；4，4，8；5，；6，；7，；8，1；9，或1；10，1d7；11，；12，13；13，7或13；14，300；15，；16，；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C（三）解答题1、略；2、3cm；3、AB=BC，AB=BC，ADB=CDB，ABD=ACD，ABDDPC；24、40度；5、（-2，0），（8，0）；（0，4）、（0，-4）；6、pcm2；37、连结，证明POCPOB，得PCO=PBO=90度，所以PD是圆O的切线；8、证明：（1）连结OC。PD切O于点C，又BDPD，OCBD。13。又OCOB，23。12，即BC平分PBD。（2）连结AC。AB是O的直径，ACB90。又BDPD，ACBCDB90又12，ABCCBDABBC=CBBD，9、（1）OCED；（2）tanADE=tanDCO=ODBC2ABBD2=CD3