资源描述
等差数列和等比数列的综合及其联系课题设计背景:数列是反映自然规律的基本数学模型之一。而等差数列和等比数列是学生必须掌握的两种基本数学模型,研究等差数列的通项、性质以及求和公式,并用类比的方法对等比数列进行研究是课程标准的教学要求。课题设计目标:(1)掌握等差数列的通项公式及其前项和公式;(2)掌握等差数列的通项公式及其前项和公式;体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。(一)等差数列与等比数列综合:为等差数列为等比数列定义(),其中为公差(),其中为公比 通项公式=+(d=+求和公式(倒序求和法)时,(错位相减法)中项公式若,A,b成等差数列,则A=推广: 2,2若,A,成等比数列,则推广:数列与函数关系=+(准一次函数) (常数项为0的准二次函数)性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q,则。2为等差数列;且公差为_为等比数列;且公比为_.3 成等差数列成等比数列。(注意例外)例题分析:1、已知利用课本推导等差数列前项和的公式的方法,求和:的值2、已知公差不为零的等差数列中,组成等比数列的连续三项,求公比3、已知等差数列的公差和等比数列的公比都是(1)求和的值;(2)是不是数列中的项,为什么?(二)等差数列和等比数列之间的转化结论:(1)成等差数列,则成等比数列;(2)正项数列成等比数列,则成等差数列。类比可结合上述结论将等比数列转化为等差数列,再还原成等比数列写出有关结论。例题分析:1、 已知数列是一个以为公比,以为首项的等比数列,求2、 若数列是等差数列,则有数列;类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有数列。3、 设是等差数列,已知求数列的通项公式。(三)学法总结:(四)课后反思:学案(一) 例题分析:等差数列与等比数列综合:题组一:1、已知利用课本推导等差数列前项和的公式的方法,求和:的值2、已知公差不为零的等差数列中,组成等比数列的连续三项,求公比3、已知等差数列的公差和等比数列的公比都是(1)求和的值;(2)是不是数列中的项,为什么?(二)等差数列和等比数列之间的转化结论:(1)成等差数列,则成等比数列;(2)正项数列成等比数列,则成等差数列。类比可结合上述结论将等比数列转化为等差数列,再还原成等比数列写出有关结论。题组2:4、 已知数列是一个以为公比,以为首项的等比数列,求5、 若数列是等差数列,则有数列;类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有数列。6、 设是等差数列,已知求数列的通项公式。课后练习:(一)选择和填空题:1、在等比数列an中,公比为q(q1),则数列a2, a4, a6, ,a2n,的前n项和Tn为( ) A、 B、 C、 D、2、等比数列an的首项为1,公比q1,前n项之和为Sn,则数列的前n项之和为( ) A、 B、 C、 D、3、已知等差数列满足,则有( )A、 B、 ;C、 ; D.4、若数列的前n项和为S3n+a,若数列为等比数列,则实数a的取值是( )A、3 B、 1 C、 0 D、-15、等比数列中,已知,则数列的前16项和S16为( )A50BCD6、已知数列是非零等差数列,又、组成一个等比数列的前三项,则 7、若数列前100项之和为0,则 。8、已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项和为170,则这个数列的公比等于 ,项数等于 。9、若数列是等差数列,则有类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有等式 成立。(二)综合题1、已知数列、满足:为常数,且,其中(1)若是等比数列,试求数列的前n项和的公式;(2)当是等比数列时,甲同学说:一定是等比数列;乙同学说:一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确?为什么?2、在等比数列中,(1)求;(2)若,求.
展开阅读全文