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等差数列和等比数列的综合及其联系课题设计背景：数列是反映自然规律的基本数学模型之一。而等差数列和等比数列是学生必须掌握的两种基本数学模型，研究等差数列的通项、性质以及求和公式，并用类比的方法对等比数列进行研究是课程标准的教学要求。课题设计目标：（1）掌握等差数列的通项公式及其前项和公式；（2）掌握等差数列的通项公式及其前项和公式；体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。（一）等差数列与等比数列综合：为等差数列为等比数列定义（），其中为公差（），其中为公比 通项公式=+（d=+求和公式（倒序求和法）时，（错位相减法）中项公式若,A,b成等差数列，则A=推广： 2，2若,A,成等比数列，则推广：数列与函数关系=+（准一次函数） （常数项为0的准二次函数）性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2为等差数列；且公差为_为等比数列；且公比为_.3 成等差数列成等比数列。（注意例外）例题分析：1、已知利用课本推导等差数列前项和的公式的方法，求和：的值2、已知公差不为零的等差数列中，组成等比数列的连续三项，求公比3、已知等差数列的公差和等比数列的公比都是（1）求和的值；（2）是不是数列中的项，为什么？（二）等差数列和等比数列之间的转化结论：（1）成等差数列，则成等比数列；（2）正项数列成等比数列，则成等差数列。类比可结合上述结论将等比数列转化为等差数列，再还原成等比数列写出有关结论。例题分析：1、 已知数列是一个以为公比，以为首项的等比数列，求2、 若数列是等差数列，则有数列；类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列。3、 设是等差数列，已知求数列的通项公式。（三）学法总结：（四）课后反思：学案（一） 例题分析：等差数列与等比数列综合：题组一：1、已知利用课本推导等差数列前项和的公式的方法，求和：的值2、已知公差不为零的等差数列中，组成等比数列的连续三项，求公比3、已知等差数列的公差和等比数列的公比都是（1）求和的值；（2）是不是数列中的项，为什么？（二）等差数列和等比数列之间的转化结论：（1）成等差数列，则成等比数列；（2）正项数列成等比数列，则成等差数列。类比可结合上述结论将等比数列转化为等差数列，再还原成等比数列写出有关结论。题组2：4、 已知数列是一个以为公比，以为首项的等比数列，求5、 若数列是等差数列，则有数列；类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列。6、 设是等差数列，已知求数列的通项公式。课后练习：（一）选择和填空题：1、在等比数列an中，公比为q（q1），则数列a2, a4, a6, ，a2n,的前n项和Tn为（ ） A、 B、 C、 D、2、等比数列an的首项为1，公比q1，前n项之和为Sn，则数列的前n项之和为（ ） A、 B、 C、 D、3、已知等差数列满足，则有（ ）A、 B、 ；C、 ； D.4、若数列的前n项和为S3n+a，若数列为等比数列，则实数a的取值是（ ）A、3 B、 1 C、 0 D、-15、等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为（ ）A50BCD6、已知数列是非零等差数列，又、组成一个等比数列的前三项，则 7、若数列前100项之和为0，则 。8、已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于 ，项数等于 。9、若数列是等差数列，则有类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有等式 成立。（二）综合题1、已知数列、满足：为常数，且，其中（1）若是等比数列，试求数列的前n项和的公式；（2）当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？2、在等比数列中，（1）求；（2）若，求.
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