专题1-1集合的概念和表示方法 讲义（Word版含答案）

专题1-1 集合的概念和表示方法（4套7页，含答案）知识点：集合的概念：（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、注意：分析集合要判断其是否有客观标准。元素与集合的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.典型例题：1. 下列各项中，不可以组成集合的是（ 答案：C ； 元素的确定性； ）A所有的正数 B等于2的数 C接近于0的数 D不等于0的偶数2. 给出下列表述：(1)联合国常任理事国； (2)充分接近的实数的全体；(3)方程 的实数根； (4)全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（ 答案： A； ）A、1、3 B、1、2 C、1、3、4 D、1、2、3、43. 已知集合A由1、2、4这三个数字构成，则以下应该填写什么符号？( 答案：；)(1)1 A (1)2 A (1)3 A (1)4 A随堂练习：1. 下列给出的对象中，能表示集合的是( 答案：D； )A、一切很大的数 B、无限接近零的数 C、聪明的人 D、方程的实数根2. 集合B是“中国四大发明”，则以下应该填写什么符号？(1)地动仪 B； (2)印刷术 B；(3)黑火药 B； (4)圆周率 答案：； B； 知识点：常用数集：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：1，2，3，4，n，（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.2、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：xI| p(x) 例如，不等式的解集可以表示为：或，所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形；大于104的实数 （2）注意区别：实数集，实数集.典型例题1： 常用集合：1. 用符号“”或“”填空_Q，6_N，3.5_Z，5_R，_ 答案： ；_2. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是（ 答案：C; ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4列举法：3. 由7，8这两个数字抽出一个或全部数字（没有重复）所组成的自然数的集合是 答案：7，8，78，87； 。4. 下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ 答案：B；）A.6的质因数 Bx|x4， Cy|y|4， D连续三个自然数随堂练习1：1. 常用数集及表示符号：（ 答案：NN*或NZQR；）2. 用符号“”或“”填空3.14_N，3_Z，_R，_Q，3_ 答案： ；_3. 由小于10的所有质数组成的集合是 答案：2，3，5，7 。4. 两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为_，用描述法表示为 答案： (1)()， ；(2) 3，4，5，6，7，；_。5. 集合xN|x32用列举法可表示为( 答案：B；xN|x32xN|x51，2，3，4)A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C0，1，2，3，4，5 D1，2，3，4，56. 已知全集，则M( 答案：D； )A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、1，2，3，4典型例题2： 描述法：5. 用适当的方法表示下列集合：（1）大于等于3且小于9的实数；（2）大于等于3且小于9的有理数；（3）大于等于3且小于9的负整数；（4）二次函数的函数值组成的集合；（5）函数的自变量的值组成的集合.（6）由直线yx4上的点组成的集合（7）由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是整数的点组成的集合 答案：x|3x9，xQ|3x9，|3x9，y|，x|，(x，y)|yx4，M(x，y)|yx4，xN，yN或用列举法表示该集合为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)6. 集合的另一种表示法是（ 答案：B； ）A、0，1，2，3，4 B、1，2，3，4 C、0，1，2，3，4，5 D、1，2，3，4，5点集合：7. 在抛物线上且纵坐标为3的点的集合为_ 答案：；_.8. 方程组的解集是（ 答案：C； ） A . B. C. D. 综合辨析：9. 下列集合中表示同一集合的是（ 答案： D； ）A、 B、C、 D、随堂练习2：7. 选择适当的方法表示下列集合(1)大于2且小于6的数；(2)大于2且小于6的有理数；(3)大于2且小于6的非零整数；(4)由方程x22x30的所有实数根组成的集合；(5)由yx22x3所有自变量组成的集合；(6)由yx22x3所有函数值组成的集合；(7)由yx22x3图像上所有坐标点组成的集合；(8)由yx22x3图像上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合（ 答案：x|2x6，xQ|2x6，xN*|2x6，x|x22x30，x|yx22x3，y|yx22x3，(x，y)|yx22x3，(x，y)|yx22x3，且xN，yN；）8. 方程组的解集不可表示为( 答案：C；方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合)A B C1，2 D(1，2)综合：9. 以下共有6组集合(1)A(5，3)，B5，3； (2)M1，3，N3，1；(3)M，N0；（为空集，没有任何元素） (4)M，N3.1415；(5)Mx|x是小数，Nx|x是实数； (6)Mx|x23x20，Ny|y23y20(7)M(x，y)|yx1，xR，Ny|yx1，xR其中表示相等的集合有( 答案：A；解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数) A2组 B3组 C4组 D5组10. 下列各式中，正确的是（ 答案： D； ）A、； B、； C、； D、； 专题1-2 集合的概念和表示方法1. 以下元素的全体不能够构成集合的是（ 答案：B； ）. A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程的实数解 D.周长为10cm的三角形2. 集合C是“不大过的正整数”的集合，则以下应该填写什么符号？(1)2 C； (2)3.14 C； (3)3 C； (4)4 C； (5)2 C； (6) 答案：； C； 3. 已知R；Q；00；0N；Q；3Z.其中正确的个数为 答案：3；解析：错误，0是元素，0是一个集合；0N；Q，正确_4. 集合用列举法表示为 答案：0，1，2，3；_ 5. 下列集合表示法正确的是（ 答案：C；）A.1，2，2 B.全体实数 C.有理数 D.不等式的解集为6. （1）方程组的解集用列举法表示为_。用描述法表示为_。（2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为_，用描述法表示为_ 答案：(1)()， (2) 3，4，5，6，7，_。7. 下列各组集合，表示相等集合的是( 答案：B；解析：选B.中M中表示点(3，2)，N中表示点(2，3)，中由元素的无序性知是相等集合，中M表示一个元素：点(1，2)，N中表示两个元素分别为1，2.)M(3，2)，N(2，3)； M3，2，N2，3； M(1，2)，N1，2A B C D以上都不对8. 下列命题正确的有（ 答案：A； （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴； ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 专题1-3 集合的概念和表示方法1. 下列语句能确定是一个集合的是( 答案：C；选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合)A著名的科学家 B留长发的女生C2010年广州亚运会比赛项目 D视力差的男生2. 已知集合A由x1的数构成，则有( 答案：C解析：很明显3，1不满足不等式，而0，1满足不等式)A3A B1A C0A D1A3. (2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( 答案：B；解析：选B.正确，错误)R；Q；0N*；|4|N*.A1 B2 C3 D44. 已知集合，试用列举法表示集合。（ 答案：解：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，即 ；）5. 方程的解集可表示为_慌 答案：2，3；_6. 设集合A(x，y)|xy6， ，使用列举法表示集合A。（ 解：集合A中的元素是点，点的横坐标， 纵坐标都是自然数， 且满足条件xy6。所以用列举法表示为：A(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)。）7. 方程组的解构成的集合是（ 答案：A； ）A B C（1，1） D8. 下列表示同一个集合的是( 答案：B解析：只有B项的两个集合的元素是相同的)AM(2，1)，(3，2)，N(1，2)，(2，3) BM2，1，N1，2CM3，4，N(3，4) DMy|yx21，N(x，y)|yx219. 下列语句：（1）0与0表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集，正确的是（ 答案：C； ）A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3） C、只有（2） D、以上语句都不对专题1-4 集合的概念和表示方法1. 由下列对象组成的集体属于集合的是_ 答案：；解析中的标准明确，中的标准不明确故答案为._(填序号)不超过的正整数； 本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数2. 集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( 答案：C；由题意知A中只有一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不应用“”，故选C.)A0A BaA CaA DaA3. 用符号“”或“”填空_R，_Q，6_N，3_Z，3_ 答案： ；N*4. 用列举法表示集合x|x22x10为( 答案：B；方程x22x10可化简为(x1)20，x1x21，故方程x22x10的解集为1)A1，1 B1 Cx1 Dx22x105. 由大于3且小于11的偶数所组成的集合是（ 答案：D； ）A、x|3x11， B、x|3x11C、x|3x11，x2k， D、x|3x11，x2k，6. 已知集合A1，2，3，B1，2，C(x，y)|xA，yB，则用列举法表示集合C_ 答案：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)解析：C(x，y)|xA，yB，满足条件的点为：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)_.7. 下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？ 8. 下列各组集合中，满足PQ的有_ 答案：；解析中P、Q表示的是不同的两点坐标；中PQ；中P表示的是点集，Q表示的是数集_(填序号)P(1，2)，Q(2，1)；P1，2，3，Q3，1，2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR9. 下列各式中，正确的是（ 答案： C；） A、2； B、；C、；D、；