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义务教育课程标准实验教科书（人教版）义务教育课程标准实验教科书（人教版）1沐风教育#有理数有理数整数整数分数分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数有理数包括哪些数？有理数包括哪些数？5 5，2 25 5，27278 8，11116 6，13139090.8 89 9像像2沐风教育#5=5.0=0.425278=3.375116=0.54.=0.14 1390.=0.889.事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限无限循环循环小数小数的形式的形式.反过来反过来,任何任何_ _有限小数有限小数 无限无限循环循环小数小数也都是有理数也都是有理数.或或5 5，2 25 5，27278 8，11116 6，13139090.8 89 9像像有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数3沐风教育#叫做叫做无理数无理数.新知新知 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？2=1.41421356237309504880168=1.41421356237309504880168 =1.70997594667669698935310=1.7099759466766969893531035=3.1415926535897932384626=3.1415926535897932384626 1.01001000100001 1.01001000100001 （两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0）无限无限不不循环小数循环小数无理数的概念无理数的概念4沐风教育#圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数；的数；开不尽方的数；开不尽方的数；有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数有三类无理数有三类:无理数的特征无理数的特征12 ,2,12 7 ,33168.3232232223两个两个3之间依次多一个之间依次多一个20.1010010001两个两个1之间依次多一个之间依次多一个00.12345678910111213 小数部分由相继的正整数组成小数部分由相继的正整数组成圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数；的数；开不尽方的数开不尽方的数；有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数.注意注意:带根号的数带根号的数不一定是无理数不一定是无理数 如如 ，3845沐风教育#无理数也有正负之分，无理数也有正负之分，正无理数正无理数：负无理数负无理数：无理数的分类无理数的分类例如：例如：练习练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数无理数？32,23,有理数是：有理数是：32.136 无理数是：无理数是：6,232232223.3722,36 ,722 ,32.1 ,2 ,6232232223.32无限无限不不循环小数循环小数叫做叫做无理数无理数.6沐风教育#把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：,722,320,38 37377377730.,39,30.101，,211.21691，,364 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合学以致用学以致用实数的定义实数的定义7沐风教育#有理数有理数无理数无理数实数实数初中阶段对数的认识范围扩充为初中阶段对数的认识范围扩充为新加入新加入思考思考:实数如何分类？实数如何分类？8沐风教育#有理数有理数无理数无理数(一一)按定义分类按定义分类 分数分数 整数整数实数实数实数的分类实数的分类无限不循环小数无限不循环小数 有限小数或无限有限小数或无限循环小数循环小数9沐风教育#(二二)按性质符号分类按性质符号分类实数实数正实数正实数负实数负实数0正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数实数的分类实数的分类10沐风教育#实数实数 有理数有理数 无理数无理数 整数整数分数分数有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数实数 正实数正实数 负实数负实数0 0 正有理数正有理数 正无理数正无理数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.实数的分类实数的分类11沐风教育#（1）实数不是有理数就是无理数。（）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无理数都是无限不循环小数。（）无理数都是无限不循环小数。（）（5）无理数都是无限小数。（）无理数都是无限小数。（）（3）带根号的数都是无理数。（）带根号的数都是无理数。（）（4）无理数一定都带根号。（）无理数一定都带根号。（）练一练练一练如如 是有理数是有理数 9如如 就没有根号就没有根号 （6）无限小数都是无理数无限小数都是无理数。（。（）如如 就是有理数就是有理数 3.012沐风教育#如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点动一周，圆上一点从原点o到达到达A点，则点点，则点A的坐标为多的坐标为多少？少？无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.问题问题1.1.你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出吗？吗？OA=A的坐标是的坐标是 直径为直径为1 1的圆的周长是的圆的周长是多少？多少？-4-201234-1-3A A13沐风教育#问题问题2.2.你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？22和把两个边长为把两个边长为1 1的小正方形通过剪、拼，得到一个大的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为正方形，大正方形的边长为 从而说明从而说明边长为边长为1 1的小正方形的对角线为的小正方形的对角线为 。11222214沐风教育#（1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原以原点为圆心点为圆心,正方形对角线为半径画弧正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点与正、负半轴的交点分别为点分别为点A和点和点B，数轴上，数轴上A点和点和B点对应的数是什么？点对应的数是什么？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴 填满吗？填满吗？2112BA2每一个实数每一个实数都可以用都可以用数轴上的一个点数轴上的一个点来来表示表示；反过来，数轴上的反过来，数轴上的每一点每一点都都表示一个实数表示一个实数。2C数轴上的点有些数轴上的点有些表示有理数，有表示有理数，有些表示无理数些表示无理数.112实数实数与与数轴上的点数轴上的点是是一一对应一一对应的。的。事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来。来表示出来。O15沐风教育#练习练习1.（1）请将数轴上是各点与下列实数对应起来：请将数轴上是各点与下列实数对应起来：25.1 5 3255.1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4ABCDE 3（2）比较它们的大小（用比较它们的大小（用“”号连接）号连接）2-1.535在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。右边的数总比左边的数大。16沐风教育#课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你学习了什么通过这节课的学习，你学习了什么 新的知识？谈谈你有哪些收获？新的知识？谈谈你有哪些收获？我们主要学习了我们主要学习了1.无理数的概念无理数的概念无理数是无限不循环的小数无理数是无限不循环的小数.2.实数的概念实数的概念有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数.3.实数的分类实数的分类实数实数 有理数有理数 无理数无理数 整数整数分数分数有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数实数 正实数正实数 负实数负实数0 0 正有理数正有理数 正无理数正无理数 负有理数负有理数 负无理数负无理数 4.实数与数轴上的点是一一对应的.17沐风教育#18沐风教育#1.无理数也有相反数吗？怎么表示？无理数也有相反数吗？怎么表示？2.有绝对值吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？3.有倒数吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？带着问题自学课本带着问题自学课本54页页“思考思考”19沐风教育#思考：思考：-的相反数是的相反数是_0的相反数是的相反数是_2_的 相 反 数 是2_,|_,|0|_202020沐风教育#（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 .aaa121沐风教育#a是一个实数，是一个实数，实数实数a的相反数为的相反数为-a 。一个正实数的绝对值是一个正实数的绝对值是它本身它本身；一个负实数的绝对值是一个负实数的绝对值是它的相反数它的相反数；0的绝对值是的绝对值是022沐风教育#2、绝对值绝对值性质及应用性质及应用aaaaaa00002)2)对任何实数对任何实数a,a,总有总有a a_0._0.23沐风教育#例题(1)分别写出-,的相反数;63.14(2)指出5,13各是什么数的相反数(3)求364的绝对值(4)已知一个数的绝对值是3求这个数.24沐风教育#3550它本身它本身0 0它的相反数它的相反数3353.-3.14的相反数是 _ 绝对值是3.14-3.1425沐风教育#合作学习合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律交换律 ：加法加法 a+b=b+a 乘法乘法ab=ba2.结合律：结合律：加法（加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（乘法（ab）c=a（bc）3.分配律：分配律：a(b+c)=ab+ac注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用26沐风教育#实数的运算顺序实数的运算顺序 先算先算乘方和开方乘方和开方，再算，再算乘除乘除，最后算，最后算加减加减。如果遇到括号，。如果遇到括号，则先进行括号里则先进行括号里的运算的运算27沐风教育#132223 32 3例1：求下列各式的值。（）（）（）解:(1)(2)303)22(32)23(353)23(3233)(加法结合律)(分配律28沐风教育#例2：计算（1）(精确到0.01);(2)(结果保留3个有效数字)523 在实数运算中，当遇到无理数并且需要在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。再进行计算。在中间运算中在中间运算中，为了使结果更精确，精，为了使结果更精确，精确度要比预定的精确度多取一位确度要比预定的精确度多取一位152.2363.1425.38（）；2321.732 1.4142.45.（）解:29沐风教育#练习：223(4)23_2 33 25 33 232311.2.3.3 3 1430沐风教育#热身运动(一)1.下列各数不是有理数的是()0.21210A.3.14 B.-C.D.2.在3197544，中是无理数的有()A.2 个 B.3个 C.4个 D.1个 BA31沐风教育#热身运动(二)56判断正误判断正误(1)-2是负数(2)是正数(3)1-是正数(4)是正数(5)是负数()()()()()32沐风教育#热身运动(三)1.3的相反数是 .2.的相反数是 .3.的倒数是 .4.的绝对值是 .5.|-5|=,.=.6.|-|=，=.312|13|21|3|17|-33323225132131733沐风教育#34沐风教育#
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