(4.7)高二数学选修2-3第一章测试题

高二数学选修2-3第一章练习题（4.7）一选择题：1四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A4 B24 C43 D342210所有正约数的个数共有()A12个 B14个 C16个 D20个3设mN*，且m15，则(15m)(16m)(20m)等于()AA BA CA DA4A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有()A24种 B60种 C90种 D120种5在(x)10的展开式中，x6的系数是()A27C B27C C9C D9C6用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A36B30C40D6076人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()AA B3A CAA D4！3!86人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720 B144 C576 D6849C2CC等于()AC BC CC DC10已知集合A1,2,3,4,5,6，B1,2，若集合M满足，则不同集合M的个数为()A12 B13 C14 D1511某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为()ACCC BAAA CCCCC D.121(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为()A2n1B2n1C2n11D2n二填空题：13三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_14方程CCC的解集是_15方程组有_组解16在(1x2)10的展开式中，x4的系数为_三、解答题17求和：.18用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？19一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？(以上两个题只列出算式)20六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端21有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本22（满分12分）已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项高二数学选修2-3第一章练习题（4.7）参考答案一选择题：1四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A4 B24 C43 D34答案C解析依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是44443.故选C.2210所有正约数的个数共有()A12个 B14个 C16个 D20个答案C解析由2102357知正约数的个数为222216.选C.3设mN*，且m15，则(15m)(16m)(20m)等于()AA BA CA DA答案C解析解法1：(15m)(16m)(20m)(20m)(19m)(20m)61A.解法2：特值法令m14得123456A.选C.4A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有()A24种 B60种 C90种 D120种答案B解析5个人全排列有5！120种、A在B左边和A在B右边的情形一样多，不同排法有12060种5在(x)10的展开式中，x6的系数是()A27C B27C C9C D9C答案D解析Tr1Cx10r()r.令10r6，解得r4.系数为()4C9C.6用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A36B30C40D60答案A解析奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有A36个76人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()AA B3A CAA D4！3!答案 D解析甲、乙、丙三人站在一起有A种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A种，共有AA种86人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720 B144 C576 D684答案C解析“不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得AAA576.点评不能都站在一起，与都不相邻应区分9C2CC等于()AC BC CC DC答案B解析原式CCCCCCC，故选B.10已知集合A1,2,3,4,5,6,B1,2,若集合M满足,则不同集合M的个数为()A12B13 C14D15答案C解析BM，M中必含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一个元素，又MA，MA，M的个数为CCC14个11某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为()ACCC BAAA CCCCC D. 答案A121(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为()A2n1B2n1C2n11D2n答案C解析解法一：令x1得，12222n2n11.解法二：令n1，知各项系数和为3，排除A、B、D，选C.二填空题：13三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_答案24解析“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可有A24种不同坐法14方程CCC的解集是_答案5解析 因为CCC,所以CC,由组合数公式的性质,得x12x2或x12x216，得x13(舍去)，x25.15方程组有_组解答案8解析由方程组可得因此在，1，1，中各取一个即可构成方程组的一组解，由分步乘法计数原理共有2228组解16(2010湖北文，11)在(1x2)10的展开式中，x4的系数为_答案45解析本题主要考查二项式定理,(1x2)10的展开式中,只有两个括号含x2的项,则x4的系数为C(1)245三、解答题17（满分12分）求和：.解析，原式1.18（满分10分）用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？解析(1)偶数的个位数只能是2、4、6有A种排法，其它位上有A种排法，由分步乘法计数原理知共有四位偶数AA360个；能被5整除的数个位必须是5，故有A120个(2)最高位上是7时大于6500，有A种，最高位上是6时，百位上只能是7或5，故有2A种由分类加法计数原理知，这些四位数中大于6500的共有A2A160个19（满分12分）一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？(以上两个题只列出算式)解析(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有AA种排法(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(AAA)种20（满分12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端解析(1)解法一：因甲不站左右两端，故第一步先从甲以外的5个人中任选二人站在左右两端，有A种不同的站法；第二步再让剩下的4个人站在中间的四个位置上，有A种不同的站法，由分步乘法计数原理共有AA480种不同的站法解法二：因甲不站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有A种不同的站法；第二步再让余下的5个人站在其他5个位置上，有A种不同的站法，故共有AA480种不同的站法解法三：我们对6个人，不考虑甲站位的要求，做全排列，有A种不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数2A，于是共有A2A480种不同的站法(2)解法一：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有A种不同的站法；再让其他4个人在中间4个位置做全排列，有A种不同的站法，根据分步乘法计数原理，共有AA48种不同的站法解法二：“位置分析法”，首先考虑两端2个位置，由甲、乙去站，有A种站法，再考虑中间4个位置，由剩下的4个人去站，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有AA48种不同的站法(3)解法一：“间接法”，甲在左端的站法有A种，乙在右端的站法有A种，而甲在左端且乙在右端的站法有A种，故共有A2AA504种不同的站法解法二：“直接法”，以元素甲的位置进行考虑，可分两类：a.甲站右端有A种不同的站法；b.甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4个，有AAA种不同的站法，故共有AAAA504种不同的站法21（满分12分）有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本分析由题目可获取以下主要信息：9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；题目中的3个问题的条件不同解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答解析(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙有C种方法，共有不同的分法有CCC1260(种)(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有CCC种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法，共有CCCA7560(种)(3)用与(1)相同的方法求解，得CCC1680(种)22（满分12分）已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析(1)Tr1C()nr()rC(x)nr(x)r()rCx.第6项为常数项，r5时有0，n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C()2.(3)根据通项公式，由题意得：令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数，k可取2,0，2，r2,5,8，第3项、第6项与第9项为有理项它们分别为C()2x2，C()5，C()8x2.通过个人自学、单位集中学、听宣讲等多种方式，认真学习了省、南充、阆中市委领导讲话精神，明确了相关要求，深入领会“三大活动”精神实质和丰富内涵，积极投身当前“大学习、大讨论、大调研”活动，深有体会。