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正比例 【教学内容】人教版小学数学六年级下册 第45、46面【教学目标】教学目标：1使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同属性模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。3让学生体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。【重点难点】教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。【教学准备】课件【教学过程】一、引入。1.出示情境。师：同学们，我们的国宝是什么？饲养员阿姨在给熊猫宝宝们称体重呢，看看大屏幕，你看到了什么？只数变多，熊猫的质量也变多。只数变少，熊猫的质量也变少。我们把这些数据整理成表格，观察表格说说你发现了什么？（出示表格1）师：是的，熊猫的只数变化了，熊猫的质量也随着变化。2. 读表（1）分出相关联和不相关联的两种量师：熊猫的总质量随着只数的变化而变化，我们说这两种量的变化有关系。生活中还有许多不同的量，表2表6中，哪个表格中两种量的变化没关系。同桌说一说出示所有表格：师：哪个表格中的两种量的变化没关系？生说师：妈妈的身高没有随着女儿的身高的变化而变化，我们就说它们的变化之间没关系。那其它5个表格的变化有关系吗？（有关系）师：观察表1，两种量是怎样变化的？生说相互关系3揭示概念：像表1-表5中，它们都是一种量变化，另一种量也随着变化。数学上称这两种量为“相关联的量”。4.你能根据它们的变化特点，给它们分分类吗？四人小组讨论一下。师：说说你的分类依据。 如果再给第一类再分一分，你还想怎么分？ 预设：表2和表5一类，因为他们的比值一定。5. 同学们说得都很有道理， 像表2和表5中的两种量的变化规律很特别，今天我们重点研究它。二、学习“正比例”1.观察表格：表格2：芒果的销售数量与总价如下表： 数量/kg1234总价/元8162432表格5：动车行驶的路程随时间的变化时间（小时）12345路程（km）2004006008001000观察上面两个表格，小组讨论下面问题：（1） 表2和表5中分别有哪两种量？（2） 两个表格中的两种量的变化有什么相同点？ 请分别算一算。2汇报： （1）生汇报自学成果。（2）引导生按表格说说发现：小结：像表2和表5中各有两种相关联的量，数量变了，总价也随着变了，时间变了，路程也随着变了。但这两种量的比值都不变。我们称数量和总价，时间和路程都是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。3.明确定义： 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。4. 师：像这样成正比例的两种量还有很多，你能用一个式子来表示比值不变的关系吗？ （让生说说每个字母表示什么意思）师板书： (一定) 我们用x和y表示相关联的两种变化的量，用k表示一个不变量，yx=k表示比值不变。 5.师：同学们，你们学会了什么是成正比例的量了吗？验证是否成正比例：师：刚刚的其它表格中的两种量成与不成正比例呢？（1） （比值不一定）（2）（3） 小结方法8. 生活中还有像这样成正比例的数量关系吗？ 三、学习正比例图象1.教师出示表格：我们今天学习了成正比例的量，它们的数据还能用图象来表示。师：这是一个平面直角坐标系，横轴表示？（数量）纵轴表示（总价）2.师生共同描点：（1）师：质量是1kg时，总价是8元。你能在图中表示这组数据吗？生比动作。这个点你可以用一个数对来表示吗？（1，8）表示什么意思呢？生说（2,16）和（3,24）（2）（0，0）呢？（0米需要0元）看来画正比例图像的时候，我们要记得从0点开始画起。（3）师：你还能继续往下画吗？（4,32）随着数量和总价不断变大，图象还能继续延伸 （4）师：这个图像有什么特点？发现：从0点出发，所有的点都在同一条射线上。（ 2. 不计算，根据图像判断：（1）如果买5kg芒果，总价是多少？4.5kg芒果的总价是多少？4.25kg？看来横轴上的每个数量，都能通过图象在纵轴上找到对应的总价；（2）48元能买多少芒果？44元呢？46，46.7元呢？纵轴上的每个总价，都能在横轴上找到对应的数量。师总结：我们不但学习成正比例的量的定义，还认识了正比例的图象，你们会用学到的知识来解决问题了吗？3.图像对比四、练习1.判断（1）小学生数学报的单价一定，订阅的费用和数量？（2）正方形的边长和周长成正比例吗？（3）正方形的边长和面积成正比例吗？ 生用关系式解题，中下生再给予解题帮助 猜猜它的图象是什么样子的。2.图象中的x和y是不是成正比例的两种量？(2)谁的速度快？五、课堂小结今天你学会了什么？还有哪些疑惑？六、思考成反比例的量的表格
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