八年级下期数学培优思维训练(平行四边形)(共12页)

八年级下期数学培优思维训练三、平行四边形（一）知识梳理：（二）方法归纳：（三）范例精讲：1.如图，ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，SABC=4cm2，求阴影部分的面积.2.下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A.B.C.D.3.如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P，作EFBC，HGAB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）A.S1S2B. S1=S2C.S1S2D.不能确定4.如图，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，与的大小关系为（ ）A.B.C.D.不能确定5.在ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2，和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD面积为（ ）A.2 B.3/5C.5/3 D.156.如图，在ABC中，AB=ACM、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积是_.7.如图，四边形ABCD是一块某地示意图，EFG是流经这块菜地的水渠，水渠东边的地属张家承包，西边的地属李家承包，现村委会在田园规划中需将流经菜地的水渠取直，并要保持张、李两家的承包土地面积不变，请你设计一个挖渠的方案，就在给出的图形上画出设计示意图，并说明理由8.已知等边ABC的边长为a，P为ABC内任意一点，且PDAB，PEBC，PFAC. 那么，PD+PE+PF的值是一个定值吗？如果是，求出这个定值.9.如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点. 求证：四边形EGFH是平行四边形.10.如图，以ABC的三条边为边向BC的同侧作等边ABP、等边ACQ，等边BCR. 求证：四边形PAQR是平行四边形.11.如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G. （1）探索AG与GD的数量关系，并证明你的结论.（2）求DFG与四边形AEFG的面积比.12.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于E、F. 求证：OEF是等腰三角形.13如图（1），BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N（1）求证：FG=（AB+BC+AC）.（2）如图（2），BD、CE分别是ABC的内角平分线，探索线段FG与ABC三边的数量关系？并证明你的结论.（3）如图（3），BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线探索线段FG与ABC三边的数量关系？并证明你的结论.（四）思维训练：1.如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第二个正三角形A2B2C2，算出第2个正A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正A3B3C3，算出第3个正A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AnBnCn的面积是_2.如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，得到四边形A2B2C2D2，依此类推，得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_3.如图所示，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，求CF的长4.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别交直线MN于E、F求证：DEN=F5.如图，已知AD为ABC的角平分线，ABAC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点求证：MNAD6.如图所示D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q求证：AP=AQ7.如图：AD是ABC的高，M、N、E分别是AB、AC、BC边上的中点（1）求证：ME=DN；（2）若BC=AD=12，AC=13，求四边形DEMN的面积8.如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MNBD，则AND的面积ABM的面积有什么关系？说明理由9.如图1，图2，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD=AE（2）把图1中的ACE绕A点顺时针旋转60到ABF的位置（如图2），连接DF、EF找出图中所有的等边三角形（ABC除外），并对其中一个给予证明；试判断四边形CDFE的形状，并说明理由10.如图1，P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），ACB=90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）11在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内的一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）12.平行四边形ABCD中，AB=2 cm，BC=12 cm，B=45，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2 cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1 cm，连接PQ，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；（2）设四边形ABPQ的面积为y cm2，用含t的代数式表示y的值；（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是ABCD面积的四分之三？13.在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数14.已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F（1）如图1，若AE=AD，ADC=60，请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足等量关系；（2）如图2，若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；15.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24 cm，BC=30 cm，点P自点A向D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？16.如图a、b，在ABCD中，BAD，ABC的平分线AF，BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F，G，AF与BG相交于点E（1）在图a中，求证：AFBG，DF=CG；（2）在图b中，仍有（1）中的AFBG，DF=CG成立请解答下面问题：若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长；是否能给ABCD的边和角各添加一个条件，使得点E恰好落在CD边上且ABE为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由17.小刘遇到这样一个问题：如图1，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，连接EF，AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长小刘是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将AEH平移至GCF的位置（如图2），可以解决这个问题请你参考小刘同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于_（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于_18.如图1，已知在ABC中，AB=AC，点P为底边BC上（端点B、C除外）的任意一点，且PEAC，PFAB（1）试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系，并说明理由；（2）如图2，将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由.