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第十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1已知ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是(B)A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙2如图，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是(C)ABD和CDB的面积相等ABD和CDB的周长相等CAABDCCBDDADBC，且ADBC,(第2题图),(第3题图),(第4题图),(第5题图)3如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时可得ABCEDC，用于判定全等的是(C)ASSSBSASCASADAAS4如图，BEAC于点D，且ADCD，BDED，ABC54，则E(B)A25B27C30D455小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的平分线”他这样做的依据是(A)A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确6如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是(C)AABDEBBECEFBCDEFBC1,(第6题图),(第7题图),(第8题图),(第9题图)7如图，已知ABDC，ADBC，E，F是DB上两点且BFDE，若AEB100，ADB30，则BCF(D)A150B40C80D708如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则(D)A1EFDBBEECCBFDFCDDFDBC9如图，在ABC中，ABAC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有(D)A3对B4对C5对D6对如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，BECF，则下列说法正确的个数是(D)AD平分EDF；EBDFCD；BDCD；ADBC.A1B2C3D4,(第10题图),(第11题图),(第12题图),(第13题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，CDEF，且ABC的周长为11，若AB3，EF5，则AC312如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，ADEB，BC，要使ABCEDF，则要添加的一个条件是AE(答案不唯一)(只需填写一个即可)13如图，已知ABEACF，F90，CMD70，则220度14如图，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3552,(第14题图),(第15题图),(第16题图),(第17题图)15如图，ABC的周长为32，且ABAC，ADBC于点，ACD的周长为24，那么AD的长为816如图，旗杆AC与旗杆BD相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90，且CMDM.已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是3s.17如图，O是直线BC上的点，OM平分AOB，ON平分AOC，点E在OM上，过点E作EGOA于点G，EPOB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQOC于点Q，若EF10，则FQEP的长度为1018如图，ACAE，ADAB，ACBDAB90，BAE35，AECB，AC，DE交于点F.(1)DAC35度；(2)猜想线段AF与BC的数量关系是BC2AF三、解答题(共66分)19(8分)如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的平分线航行，在航行途中C点处测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由解：此时轮船没有偏离航线理由：由题意，知DADB，ACBCADCBDCDADB，中，AC，ADCBDC(SSS)，ADCBDC，即DC为ADB的平分线，此时DCDC，轮船没有偏离航线20(8分)如图，ABCD.(1)用直尺和圆规作C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)3(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接，要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)解：(1)作图略(2)AFCE或CAFEAF等21(10分如图，已知ABC中，12，AEAD，求证：DFEF.12，证明：在ABEACD中，A，ABEACD(AAS)，ABAC，AEAD，AEAD，12，ABADACAE，即BDCE，在BDF和CEF中，BFDCFE，BDFBDCE，CEF(AAS)，DFEF.22(12分)如图，在ABC中，ABAC，BAC90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系？证明你的结论解：BD2CE.证明：如图，延长CE与BA的延长线交于点F，BAC90，CEBD，4BADCAF，BACDEC，ADBCDE，ABDDCEBADCAF中，ABAC，ABDDCE，BADCAF(ASA)，BDCF，BD平分ABC，CEDB，FBECBE，在BEFFBECBE，BEC中，BEBE，BEFBEC(ASA)，CEEF，DB2CE.BEFBEC，23(14分如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动(1)若点Q与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQ是否全等？请说明理由；(2)若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使BPD与CQP全等？解：(1)全等理由如下：ABC中，ABAC，BC，由题意可知，BDAB1解得t，x.故若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能2BDPC，中，5cm，经过1秒后，PB3cm，PC5cm，CQ3cmBPDCQPBC，BPCQ，全BPDCQP(SAS)(2)设点Q的运动速度为x(x3)cm/s，经过tBPDCQP等，则可知PB3tcm，PC(83t)cm，CQxtcm，ABAC，BC，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BDPC，BPCQ时，83t5且3txt，解得t1，x3，x3，舍去此情况；当BDCQ，BPPC时，5xt且3t83t，41515344BPDCQP全等“24(14分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”ASA”AAS”SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和D中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究5ACDF，【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF.(1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据HL，可以知道ABCDEF.第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF.(2)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角，求证：ABCDEF.第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)(4)在(3)中，B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若BA，则ABCDEF.解：(1)HL(2)证明：过点C作CGAB交AB的延长线于点G，过点F作FHDE交DE的延长线于点H(图略)，ABCDEF，且ABC，DEF都是钝角，180ABCCBGFEH，180DEF，即CBGFEH，在CBG和FEH中，GH，CBGBCEF，FEH(AAS)，CGFH，在RACG和DFH中，ACGDFH(HL)，CGFH，AD，EFADABCD中，ABCDEF，ABCDEF(AAS)ACDF，(3如图，DEFABC不全等(4)BA6我爱我的家1107
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