定积分与微积分基本定理

【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材选修2-2：,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法.【学习目标】1了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念、几何意义。2直观了解微积分基本定理的含义,并能用定理计算简单的定积分。3应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力作功等问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值.?学习重点：正确计算定积分，利用定积分求面积。学习难点：定积分的概念，将实际问题化归为定积分问题。学习策略： 运用“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法，理解定积分的概念。 求定积分主要是要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数,它的导函数等于被积函数. 求导运算与求原函数运算互为逆运算.【课前预习】一、基础知识梳理：知识点一：定积分的概念女口果函数丄在区间一上连续，用分点尬二弘5乓丈xb-i=占将区间譲】分为n个小区间，在每个小区间9-arrr1丰乞/(杲加=兀/(g)凶小和上任取一点9(i=1,2,3,n)，作和式z山阿，当吃-时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做在区间-上的定积分.记作)1即12，这里与分别叫做积分与积分，区间叫做，函数-叫做，芒叫做，Z叫做.说明：(1)定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；(2)用定义求定积分的四个基本步骤：分割；近似代替；求和；取极限知识点二：定积分的几何意义：设函数-在区间-上连续.在八7上，当时，定积分1在几何上表示由曲线-以及直线-与二轴围成的；在巴J上，当-时，由曲线以及直线一与上轴围成的曲边梯形位于工轴下方，定积分】7在几何上表示曲边梯形面积的；在上，当,既取正值又取负值时，曲线I-的某些部分在工轴的上方，而其他部分在二轴下方，如果我们将在轴上方的图形的面积赋予正号，在工轴下方的图形的面积赋予负号;在一般情形下，定积分L丁f与工轴所围成的各部分面积知识点三:定积分的性质:(1)(2)为常数），.+；丨门h-二l：-:厂_7（其中（3）知识点四：微积分基本定理:微积分基本定理（或牛顿-莱布尼兹公式）如果在心上连续，且*20打心瞇5叫其中陀）叫做八）的一个原函数.、,I,:、八注意:求定积分主要是要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数,它的导函数等于被积函数.由此，求导运算与求原函数运算互为逆运算.由于一一也是.的原函数，其中c为常数知识点五：应用定积分求曲边梯形的面积：1. 如图，由三条直线芒轴（即直线-:11）及一条曲线，-（L,=）围成的曲边梯形的面积：g=r了（兀）必=-恥胁2如图，由三条直线，=：卞轴（即直线|-）及一条曲线，-（厂I；二口）围成的曲边梯形的面积：TJ：/必|二-J：，（x）必二仇w-f（x）曲3.由三条直线亠-轴及一条曲线”（不妨设在区间一-一上二-，在区间-上；）围成的图形的面积:j：抡临j：于阴齐4.如图，由曲线人=挝花2=fSHm及直线x=a,=i围成图形的面积：？jX0abS=/(X)-/i(A)k!A=JJi(A-J*/aUVA知识点六：定积分在物理中的应用变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程-，等于其速度函数在时间区间宀上的定积分，即;，. 变力作功物体在变力I的作用下做直线运动，并且物体沿着与7-相同的方向从W移动到3呦，那么变力陀)所作的功伽.规律方法指导3.利用定积分求由两条曲线围成的平面图形面积的步骤：(1) 画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；(2) 解方程组求出交点坐标，确定积分的上、下限;(3) 借助图形确定出被积函数;(4) 写出平面图形的定积分表达式；(5) 运用公式求出平面图形的面积.二、我的知识树：【我的疑问】【课内探究】经典例题精析：类型一：利用定积分的几何定义求定积分：1. 说明定积分1-丁所表示的几何意义，并根据其意义求出定积分的值。？【变式】由以及t轴围成的图形的面积写成定积分是类型二：运用微积分定理求定积分例题：运用微积分定理求定积分：计算下列定积分的值：(1)丄,(2p,(3)J类型二：运用积分的性质求定积分：例题3.求定积分：类型四：利用定积分求平面图形面积例题4.求直线八-与抛物线1-1所围成的图形面积【变式】求由曲线【变式】求由曲线(曲)，4,工=围成的平面图形的面积、总结提升1.知识方面：2. 数学思想方法：NO.13课题：定积分与微积分定理【课后训练案】使用说明：1.限时45分钟完成：2.独立、认真；规范快速。1.说明下列定积分所表示的几何意义，并根据其意义求出定积分的值。(1)一；2. 利用定积分的几何定义求定积分:(2)3. 计算下列定积分的值:(1)(2)(3)、-x,-1a0,已知函数冷卞皿口，计算匸血巴4. 求由曲线围成的平面图形的面积求抛物线1-T与直线:所围成的图形的面积【自主纠错】请珍惜每一次训练的机会，发现自己存在的问题，重视纠错,总结经验，继续前进!