函数概念复习

2函数及其表示高考会这样考1、考查函数的定义域、值域、解析式的求法；2、考查分段函数的简单应用；3、由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查备考要这样做1、在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2、掌握求函数解析式的基本方法；3、结合分段函数深刻理解函数的概念1 函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 (2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素： 、 和 (4)函数的表示法表示函数的常用方法有 、 、 2 映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个 3 函数解析式的求法求函数解析式常用方法有 、 、配凑法、消去法4 常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母 (2)偶次根式函数被开方式 (3)一次函数、二次函数的定义域为R(4)yax (a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为R(5)ytan x的定义域为(6)函数f(x)xa的定义域为x|xR且x0难点正本疑点清源1 函数的三要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系值域是由函数的定义域和对应关系所确定的两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等2 函数与映射(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数3 函数的定义域(1)解决函数问题，函数的定义域必经优先考虑；(2)求复合函数yf(t)，tq(x)的定义域的方法：若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式得aq(x)1 Bk1 Ck1 Dk12已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 ()A3 B1 C1 D33 设f(x)g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是 ()A(，11，) B(，10，)C0，) D1，)二、填空题(每小题4分，共12分)4 (2012江苏)函数f(x)的定义域为_5 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_6 (2011江苏)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_三、解答题(13分)7 已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)和g(f(x)的解析式挑战经典高考题1. 设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（fg）（x）和（fg）（x）对任意xR，（fg）（x）=f（g（x）；（fg）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）B（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）C（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）D（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）2. 设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（tR）记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（）A9，10，11 B9，10，12 C9，11，12 D10，11，123. 设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+4+x(xg(x),f(x)=g(x)-x(xg(x),则f(x)的值域 4. 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,yR),则f(2010)= 5. 给定kN+,设函数f：N+ N+满足：对于任意大于k的正整数n：f(n)=n-k(1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为 （2）设k=4,且当n4时，2f(n)3，则不同的函数f的个数 10