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选修1-2知识点第一章 记录案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与有关关系；制作散点图，判断线性有关关系线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线通过定点。2有关系数（鉴定两个变量线性有关性）：注：0时，变量正有关； 0时，变量负有关； 越接近于1，两个变量的线性有关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性有关关系。3回归分析中回归效果的鉴定：残差：； (2)残差平方和： ；(3)有关指数 。注：得知越大，阐明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。4独立性检查（分类变量关系）：随机变量越大，阐明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第二章 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，通过观测、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特性，推出该类事物的所有对象都具有这些特性的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特性，推出另一类对象也具有这些特性的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊状况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，涉及：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊状况；结 论-根据一般原理，对特殊状况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，运用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，通过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明措施叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐渐谋求使它成立的充足条件，直至最后，把要证明的结论归结为鉴定一种明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的措施叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，通过对的的推理，最后得出矛盾，因此阐明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明措施叫反证法。第三章 数系的扩大与复数的引入1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2 66三、解答题：16解：觉得作业多觉得作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450K2=， P（K25.024）=0.025,有97.5%的把握觉得喜欢玩电脑游戏与觉得作业多有关系.17证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证.证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等. 三式相加得 即 18解： 零件达到粗加工检查精加工最后检查返修加工返修检查不合格合格废品成品合格合格不合格不合格(19)图19解：流程图如右：20证明：假设有整数根，则 而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同步为奇数 或同步为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾. 无整数根.21解：(1)设，则由于 z2是实数，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范畴是.（2） 由于a，b0，所觉得纯虚数。试卷2一、选择题：本大题共14小题，每题5分，共70分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合规定的.1若复数，则在复平面内相应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 输入x计算的值输出成果x是否ABCD3用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C若，则D若，则 4用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ABCD5数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是 A.10 B.13 C.14 D.1006有下列关系：人的年龄与她（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有有关关系的是 ABCD开始是否S0A1SS+AAA+2输出x结束7求的流程图程序如右图所示，其中应为 ABCD 8在线性回归模型中，下列说法对的的是 A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一拟定的C因变量y除了受自变量x的影响外，也许还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不精确导致的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生9对有关系数r，下列说法对的的是 A越大，线性有关限度越大B越小，线性有关限度越大C越大，线性有关限度越小，越接近0，线性有关限度越大D且越接近1，线性有关限度越大，越接近0，线性有关限度越小10用反证法证明命题：“一种三角形中不能有两个直角”的过程归纳为如下三个环节：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；因此一种三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，对的顺序的序号为 A BCD。11. 在独立性检查中，记录量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握阐明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握阐明两个事件有关，当3.841时，觉得两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，觉得打鼾与患心脏病之间 A有95%的把握觉得两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握觉得两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 12类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一种平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一种平面的两个平面互相平行则对的的结论是 ABCD13若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是 ABCD（）14已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的体现式为 ABCD二、填空题：本大题共5小题，每题6分，共30分.把答案填在题中横线上.动物爬行动物 飞行动物狗狼鹰蛇 15既有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列构造图补充完整16在如图所示程序图中，输出成果是 17在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 18.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 19观测下列式子：，归纳得出一般规律为 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.20（本小题满分12分）某市居民1999货币收入与购买商品支出的记录资料如下表所示： 单位：亿元年份1999货币收入4042444750购买商品支出3334363941x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522（）画出散点图，判断x与Y与否具有有关关系；（）已知，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大体为多少亿元？21（本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（）求，的值并写出其通项公式；（）用三段论证明数列是等比数列 22（本小题满分12分）用反证法证明：如果，那么.23（本小题满分12分），已知ab0,求证:-.试卷2答案一、选择题（每题4分，共56分）1D2D 3 B 4 D5 C6 D7 B 8C9D10B11C12B 13C14A 二、填空题（每题4分，共16分）15. 如图所示.动物爬行动物 飞行动物狗狼鹰蛇 哺乳动物地龟长尾雀16. 17. ，且18.19. 三、解答题（解答题共28分）19（本小题满分8分）x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522解：（）由某市居民货币收入预报支出，因此选用收入为自变量，支出为因变量作散点图，从图中可看出x与Y具有有关关系 4分（）（A版）Y对的回归直线方程为 6分年和年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.8分（）（B版）Y对x 的回归直线方程为 6分 货币收入为52（亿元）时，即x52时，因此购买商品支出大体为43亿元8分20（本小题满分10分）解：（）由，得；，猜想 5分（）由于通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；由于通项公式，又；因此通项公式的数列是等比数列10分21（本小题满分10分）证明：假设，则容易看出，下面证明.要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故有成立. 8分综上，与已知条件矛盾.因此，. 10分试卷3一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1.复平面上矩形的四个顶点中，所相应的复数分别为、，则点相应的复数是 （ ）A. B. C. D.2.已知数列，则是这个数列的 -（ ） A.第项 B.第项 C.第项 D.第项3.的值为-（ ）A. B. C. D.4.已知复数满足，则的实部 （ ）A.不不不小于 B.不不小于 C.不小于 D.不不小于5下面说法对的的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是对的的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了-( )A.分析发 B.综合法 C.综合法、分析法结合使用 D.间接证法 7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一种不不小于60度”时，反设对的的是（ ）A.假设三内角都不不小于60度； B.假设三内角都不小于60度； C.假设三内角至多有一种不小于60度； D.假设三内角至多有两个不小于60度。8.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论是错误的，这是由于 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误9计算的成果是 ( )A B C D10. 为虚数单位，则= ( ) Ai B. -i C 1 D -1 11在复平面内，复数6+5i, -2+3i 相应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C相应的复数是（ ） A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i12给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；其中类比结论对的的状况是 （ ） A全错B对错C错对 D全对 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13若，其中、，是虚数单位，则_14. 已知，若，则 15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；运用类比思想：若四周体内切球半径为R，四个面的面积为；则四周体的体积V=_ _ _16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_ _块. 三、解答题（共6道题，第19题10分，其他每题12分，共70分）17(本题满分12分)实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表达复数z的点在复平面的第四象限？18. (本题满分12分) (1) 求证： (2) 已知：ABC的三条边分别为. 求证：19(本题满分10分) 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅常常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏状况作了一种大体记录，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计学习雷锋精神前50150200学习雷锋精神后30170200总 计80320400(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的比例分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神与否有关？(2)请阐明与否有97.5%以上的把握觉得损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参照公式：，P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820. (本题满分12分)已知：在数列an中， ，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。（2）请证明你猜想的通项公式的对的性。21(本题满分12分)某都市理论预测到人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y有关x的线性回归方程；(2) 据此估计该都市人口总数。年份+x（年）01234人口数y（十万）5781119参照公式：参照答案一、选择题（共12道题，每题5分共60分）题号123456789101112答案AB CDACBABDDC二、 填空题（共4道题，每题5分共20分）13、514、 -3 15、 16、4n +2三、解答题（共6道题，第20题10分，其他每题12分，共70分）17（本题满分12分）解：(1)当，即时，复数z是实数；3分 (2)当，即时，复数z是虚数；6分(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；9分(4)当- m-20,即1m 18 上式显然成立, 原不等式成立. 6分 (2) 要 证 成立,只需证 只需证 , 只需证 只需证 , 只需证 是ABC的三条边成立，原不等式成立。12分19（本题满分10分）解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的比例是: 2分学习雷锋精神后座椅的损坏的比例是: 4分 由于两者有明显的差别,因此初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神与否有关. 5分 (2)根据题中的数据计算： 8分由于6.255.024因此有97.5%的把我觉得损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。10分20.（本题满分12分）解：（1）由已知 3分 猜想：an= 6分 （2）由两边取倒数得： 8分 数列 是以=为首相，觉得公差的等差数列，10分 =+（n-1）= a n = 12分21（本题满分12分） 解：(1)， 2分 = 05+17+28+311+419=132，= 4分 6分故y有关x的线性回归方程为=3.2x+3.6 8分(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 10分据此估计该都市人口总数约为196万. 12分
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