空间向量典型例题

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除空间向量与立体几何一、非坐标系向量法1已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）AB CD2等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 3.已知正四面体ABCD中，E、F分别在AB，CD上，且 ， ，则直线DE和BF所成角的余弦值为（ ）A、 B、 C、 D、4.如图，已知四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形且CCB=CCD=BCD，（1）证明：CC BD；ADCBADCB1111（2）当的值为多少时，能使AC 平面CBD？请给出证明。二、坐标系向量法1如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.2、如图,直棱柱中,分别是的中点,.()证明:平面; ()求二面角的正弦值.3、如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAB；（）求二面角B-AP-C的大小.4如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。5如图，在四棱锥中，底面四边长为1的 菱形，, , ,为的中点。（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。6如图，在三棱锥中，ACBDP（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离7 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。【精品文档】第 3 页