高三数学(秋下)第2讲-三角函数的图象和性质

第二讲 三角函数的图象和性质【知识回忆】1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）一般可用三角函数的图象或三角函数线拟定三角不等式的解列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数不小于等于零；对数的真数不小于零及底数不小于零且不等于1，又要考虑三角函数自身的定义域；2.求三角函数的值域的常用措施：化为求代数函数的值域；化为求的值域；化为有关（或）的二次函数式；3.三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）4.为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数为奇函数5.函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出； 函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出.6.对称性:（1）函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.（ 即整体代换法）（2）函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.（ 即整体代换法）（3）函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.【考点剖析】考点一 三角函数性质的简朴应用例1、函数是（ ） （A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数选题意图：本题考察三角函数的周期性和奇偶性例2、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）（A） （B）（C） （D）变式训练：函数的最小正周期是 . 考点二 三角函数性质的综合应用例3、设函数，且觉得最小正周期（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值.例4、已知函数，（1）求函数的最小正周期.（2） 求函数的最大值及取最大值时x的集合.变式训练：已知函数（1）若，求；（2）若，求的取值范畴考点三 三角函数的图象及其变换例5 、“”是“”成立的 （ ）（A）充足不必要条件. （B）必要不充足条件.（C）充足条件. （D）既不充足也不必要条件.例6、设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重叠，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 3例7、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）变式训练1：如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离有关时间的函数图象大体为（ ）变式训练2：已经函数（）函数的图象可由函数的图象通过如何变化得出？（）求函数的最小值，并求使用获得最小值的的集合.考点四 求三角函数的解析式例8、下图是函数，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变（B） 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变（C） 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到本来的倍，纵坐标不变（D） 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变考点五 向量与三角函数的综合例9 、已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.例10 、设函数，其中向量，. （1）求函数的最大值和最小正周期；（2）将函数的图象按向量平移，使平移后得到的图象有关坐标原点成中心对称，求长度最小的.【课后作业】1.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（ ）2.已知，函数在上单调递减.则的取值范畴是（ ） 3.函数的值域为 （ ）A -2 ，2 B.-， C.-1，1 D.- ， 4.设则“”是“为偶函数”的（ ）（A）充足而不必要条件 （B）必要而不充足条件（C）充足必要条件 （D）既不充足与不必要条件5.已知向量，设函数的图象有关直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象通过点，求函数在区间上的取值范畴.6.设函数.（）求函数的最小正周期；（）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式.7已知ABC的面积为3，且满足06，设和的夹角为.（）求的取值范畴；（）求函数的最大值与最小值.8. 如图，函数，（其中）的图象与轴交于点. （） 求的值；（） 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求夹角的余弦值.9. 已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域【参照答案】1.【答案】A【解析】据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合规定.故选A.2.【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，因此，当时，又，因此有，解得，即，选A.3.【答案】B【解析】，值域为-，.【点评】运用三角恒等变换把化成的形式，运用，求得的值域.4.【答案】A【解析】函数若为偶函数，则有，因此“”是“为偶函数”的充足不必要条件，选A.5.【解析】（）由于. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 因此，即 又，因此，故. 因此的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，因此，得，故函数在上的取值范畴为. 6.【解析】 ，（）函数的最小正周期（）当时，当时， ；当时， ，.故在上的解析式为7.【解析】（）设ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由.（）.即当时，当时，.8.【解析】（）由于函数图象过点，因此即由于，因此.（）由函数及其图象，得因此从而 ，9.【解析】（1）由函数图象的对称轴方程为 （2）因在上单调递增，在上单调递减，因此当时，取最大值 1，又，因此当时，取最小值，因此 函数 在区间上的值域为.