高一数学向量

高一数学下册向量教学目的：1.了解本章知识网络结构；2.进一步熟悉基本概念及运算律；3.理解重要定理、公式并能熟练应用；4.加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力.5.认识事物之间的相互转化；6.培养学生的数学应用意识.教学重点：向量的概念、运算及坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用；教学难点：向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；教学过程：一、本章知识1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或 (5)平移公式设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则+a或曲线yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x)(6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.三、讲解范例：例1已知P、Q是ABC的边BC上两点，且BP=QC,求证：例2 已知不共线的向量点P是直线AB上一点，且的坐标.例3 化简下列各式：例4 是两个不共线的向量，已知若A、B、D三点共线，求k的值.例5 已知A(3,0),B(-1,-6)，延长BA到P，使求P点坐标.例6 已知A(2,3),B(-1,5)且满足求C、D、E的坐标.例7 是两个不共线的向量， 四、作业：课后习题.