牛顿第二定律 动力学两类基本问题

牛顿第二定律 动力学两类基本问题考点知识梳理一、牛顿第二定律1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟 它的质量成反比，加速度的方向跟作用力相同2.表达式：F=ma.3适用范围(1) 牛顿第二定律只适用于惯性参考系 (相对地面静止或 匀速直线运动的参考系).(2) 牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子) 低速运动(远小于光速)的情况.二、动力学问题两类基本问题1. 动力学的两类基本问题(1) 由受力情况判断物体的运动情况.(2) 由运动情况判断物体的受力情况.2. 解决两类基本问题的方法：以加速度为桥梁，由运动学 公式和牛顿第二定律列方程求解.规律方法探究要点一 牛顿第二定律的理解和简单应用矢量性公式F=ma是矢量式，任一时刻，F与a 总是同向瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速 度时，F为该时刻物体所受的合外力因果性F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果同一性有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯 性系的(一般指地面)；(2)F=ma中，F、m、 a对应同一个物体或同一个系统；(3)F=ma 中，各量统一使用国际单位独立性(1) 作用于物体上的每一个力各自产生的加 速度都满足F=ma(2) 物体的实际加速度等于每个力产生的加 速度的矢量和(3) 分力和加速度在各个方向上的分量也满 足 F=ma，即 F =ma， F =maxx yy例i.一倾角为e的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2) 与斜面方向垂直； (3)沿水平方向，求上述3 种情况下滑跟踪训练 1. 多选在一种速降娱乐项目中，人乘坐在吊篮 中，吊篮通过滑轮沿一条倾斜的钢索向下滑行.现有两 条彼此平行的钢索，它们的起、终点分别位于同一高 度.小红和小明分别乘吊篮从速降的起点由静止开始下 滑，在他们下滑的过程中，当吊篮与滑轮达到相对静止 状态时，分别拍下一张照片，如图所示.已知两人运动 过程中，空气阻力的影响可以忽略，贝)A. 小明到达终点用时较短B. 小红到达终点用时较短C. 小明到达终点时速度较大D. 两人的运动都一定是匀速运动要点二 一类与弹簧有关的变加速运动问题例 2.如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，方法突破：加速度 a 是联系力和运动的桥梁，受力分析是关键，根据弹簧的特点，确定物体所受合外力的变化情况， 从而确定加速度 a 的变化情况；根据加速度 a 与速度 v 的方向关系，确定速度 v 的变化情况跟踪训练2如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m现将弹簧压缩到A点，然后释放，物 体可以一直运动到B点，物体受到的阻力恒定，则()A. 物体从A到O先加速后减速B物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C. 物体运动到O点时所受合力为0D. 物体从A到O的过程加速度逐渐减小要点三 动力学两类基本问题1由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F 生 ma)求出加速度，再应用运动学公式求出速度或位移.2由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由 牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第 二定律中合力的求法可用力的合成和分解法 (平行四边 形定则)或正交分解法3求解上述两类问题的思路，可用如图所示的框图来表示 分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况例3质量m=2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为 37足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面到往后上滑过程中多个时刻的瞬时 速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度时间图线，如图所示.(取 sin 37 = 0.6, cos 37=0.8, g=10 m/s2)求：(1) 小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2) 小物块与斜面间的动摩擦因数；(3) 小物块所到达斜面最高点与斜面底端距跟踪训练3.如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路行 驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到驾驶室的距离 l已知，货箱与底板的动摩擦因数为“，当卡车以速度v 行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰 好滑行了距离l而未与卡车碰撞求:(1) 卡车制动的时间.(2) 卡车制动时受地面的阻力.要点四 瞬时问题牛顿第二定律的表达式为F=ma,其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即 消失题目中常伴随一些如“瞬时”、“突然”、“猛地” 等词语(1)求解此类问题的关键点：分析变化前后物体的受力情 况此类问题还应注意以下几种模型:模型、质量内部 弹力受外力时 的形变量力能否 突变产生拉力或压力不计处处相等微小 不计可以只有拉力 没有压力轻橡 皮绳较大不能貝有拉力 没冇压力轻弹簧不能既町有拉力 也可有压力轻杆微小 不计町以既可有拉力 也可有支持力例 4.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处 于平衡状态且质量相同.如果突然把两水平细线剪断， 剪断瞬间小球 A 的加速度的大小为 ，方向为；小球 B 的加速度的大小为，方向为C. c球最先到达M点D. c、a、b三球依次先后到达M点课堂分组训练B. a1= g, a2= g m+MD. a=g，a2= m gB.A. 510 N490 N C. 890 ND. 910 NB组瞬时问题跟踪训练4. （2010大纲I ）如图所示，轻弹簧上端与一质量 为 m 的木块 1 相连，下端与另一质量为 M 的木块 2 相连， 整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状 态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间， 木块1、2的加速度大小分别为、a2重力加速度大小 为g,则有（）A. a】=0, 2=g m+MC. a = 0, a2= M gA组动力学两类基本问题1. （2009 广东理基）建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料.质量为70.0 kg的建筑工人站在地面上，通过 定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度上升， 忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,则建筑工人物理模型构建等时圆模型2.如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止.当突然剪断细绳的为正方向）（）“等时圆”模型 物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，像这样的竖直圆我们简称 为“等时圆”.推论：物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为（以向上A. a1= g a2= gC. a1=2g a2=0B. a1= 2g a2= 0D. a1= 0a2=gC组与弹簧有关的变加速运动问题3.多选利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力 F例 5. 多选如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆轨道 与水平轨道面相切于 M 点,与竖直墙相切于 A 点,竖 直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60, C 是圆轨道的圆心.已知在同一时刻, a、 b 两球分别由 A、 B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球 由C点自由下落到M点.贝胚）随时间 t 变化的图线.实验时，把小球举到悬点 O 处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判B.C.D.t2时刻小球的速度最大时刻小球处在最低点q时刻到t2时刻小球的速度先增大后减小A. a球最先到达M点B. b球最先到达M点牛顿运动定律的应用(一)规律方法探究要点一 超重、失重的理解和应用1.超重与失重的概念超重失重定义物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 大于物体所受重力的 现象物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力) 小于物体所受重力的 现象产生条件物体有向上的加速度物体有向下的加速度视重F=m(g+a)mgF=m(ga)0)在另一个匀速运动的物体上开始运 动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所2模型特点 物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对 运动问题当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可 能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力当物体与传送带相对 滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带 间会有相对滑动的位移传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题(1) 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力 进行正确的分析判断判断摩擦力时要注意比较物体的 运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移 x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速 度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突 变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然 后根据相应规律进行求解.(2) 倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作 用.如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方 向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当 物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可 能发生突变.例3.水平传送带AB以v=200 cm/s的速度匀速运动，如图 所示，A、B相距0.011 km, 物体(可视为质点)从A点 由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数 尸0.2，则 物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少？ (g=10m/s2)物理思想方法整体法和隔离法在动力学中的应用在物理问题中，当所研究的问题涉及连接体时，若不要求知 道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小 和方向都相同的加速度，就可把它们看成一个整体，分析外 力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知 量)；若需要知道物体间的相互作用力，就需要把物体从系 统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应 用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法配合交替使用， 常能更有效地解决有关连接体问题.1. 隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速 度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时， 就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列 方程求解.2. 整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速 度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一 个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出 加速度(或其他未知量).3. 整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有 相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用 整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对 象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度， 后隔离求内力 ”.例 4. (2009 安徽)一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮， 一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如 图所示设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15 kg， 不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g=10m/s2. 当运动员与吊椅一起正以加速度a=1 m/s2上升时，试 求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；A组超重和失重1. 宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是()A. 火箭加速上升时，宇航员处于失重状态(2 )运动员对吊椅的压力.B. 飞船加速下落时，宇航员处于失重状态C. 飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力D. 火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压 力小于其重力2. 在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏 同学站在体重计上，体重计示数为50 kg,电梯运动过程 中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示， 在这段时间内下列说法中正确的是（）J 5 LA. 晓敏同学所受的重力变小了B. 晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C. 电梯一定在竖直向下运动D. 电梯的加速度大小为g,方向一定竖直向下B组动力学图象问题3. 多选如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体 先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的 图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来 的有（）A. 物体的质量B. 物体与水平面间的滑动摩擦力C. 在F为10 N时，物体的加速度大小D. 在F为14 N时，物体的速度大小4. （2007 上海）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套 有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上 运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示， 取重力加速度g=10 m/s2.求：（1）小环的质量 m；C组传送带问题5. 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角0=30。，皮带 在电动机的带动下，始终保持以v0 = 2 m/s的速率运 行.现把一质量为m=10 kg的工件（可视为质点）轻轻放 在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，g取10 m/s2.求工件与皮带间的动摩擦因数.6. 如图所示，传送带的水平部分ab=2 m，斜面部分bc=4 m，bc与水平面的夹角a = 37. 个小物体A与传送带的 动摩擦因数“ = 0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v =2 m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c 点，且物体A不会脱离传送带.求物体A从a点被传送 到c点所用的时间.（已知：sin 37 = 0.6，cos 37 = 0.8,D组整体法和隔离法7. 如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和 木块一起做无相对滑动的加速运动小车质量为M，木 块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为“，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小 是()已知)(A. Mg tan 3C. (M+m)g cot 3B. (M+ m)g tan 3D. (M+ m)g sin 3mFAB M+mC. “(M+ m)gD. Ma8如图所示，小车质量为M,小球P的质量为m,绳质量 不计水平地面光滑，要使小球P随车一起匀加速运动 (相对位置如图所示)，则施于小车的水平作用力F是(&3.4 牛顿运动定律的应用(二)规律方法探究要点一 动力学综合问题 很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过 程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情 况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为牛顿运动 定律中的多过程问题有些题目中这些过程是彼此独立 的，也有的题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系， 解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又 要关注它们之间的联系多过程问题可根据涉及物体的 多少分为单体多过程问题和多体多过程问题对于多体 多过程问题还要分析物体之间的相对运动情况例 1.如图所示，有同学做实验时不慎将圆柱形试管塞卡于 试管底部，该试管塞中轴穿孔.为了拿出试管塞而不损 坏试管，该同学紧握试管让其倒立由静止开始竖直向下 做匀加速运动，t=0.20 s后立即停止，此时试管下降H = 0.80 m，试管塞将恰好能从试管口滑出，已知试管总 长l=21.0 cm，底部球冠的高度h=1.0 cm，试管塞的长 度为d=2.0 cm，设试管塞相对试管壁滑动时受到的摩擦 力恒定，不计空气阻力，重力加速度g = 10 m/s2.求：(1) 试管塞从静止开始到离开试管口的总位移；(2) 试管塞受到的滑动摩擦力与其重力的比值.要点二 动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定 律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理 过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件， 常见的临界条件有：1. 细线：拉直的临界条件为 T=0，绷断的临界条件为T=Tmax2. 两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零3. 接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦例2一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下 端系一质量为m的物块，有一水平的木板将物块托住， 并使弹簧处于自然长度，如图所示.现让木板由静止开 始以加速度a(a18 N时，开始相 对滑动物理模型构建滑块一木板模型滑块木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直 线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用着重考查 学生分析问题、运用知识的能力，这类问题的分析有利 于培养学生对物理情景的想象能力，为后面牛顿运动定 律与能量知识的综合应用打下良好的基础例 3.某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活 动.比赛规则是：如图甲所示向滑动行驶的小车上搬放 砖块，且每次只能将一块砖无初速度 (相对地面)地放到 车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜 负.已知每块砖的质量m=0.8 kg，小车的上表面光滑且 足够长，比赛过程中车始终受到恒定牵引力F=20 N的 作用，未放砖块时车以v=3 m/s的速度匀速前进.获得 冠军的家庭上场比赛时每隔T=0.8s搬放一块砖，从放 上第一块砖开始计时，图中仅画出了 00.8 s内车运动 的v-t图象，如图乙所示，g取10 m/s2.求：(1) 小车的质量及车与地面间的动摩擦因数；(2) 车停止时，车上放有多少块砖.