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下学期高三二轮复习（文科）数学综合验收试题（1）【新人教】第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题共 90 分。满分 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）一、本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一种选项是符合题目规定的1201020111)1(ii（）Ai20112B10052C)1(21004iD)1(22010i2已知 x，y 满足不等式组22224222yxyxtyyxxy则的最小值为（）A59B2C3D23已知平面向量)91,(),1,(2mbma，且),1(nc，),41(2nd，满足1dbca的解（m，n）仅有一组，则实数的值为（）A2B3C13D134根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（）A3aB33aC33aD34a5已知edcba、为实数，且满足8edcba和1622222edcba，则 e 的最大值为（）A85B32C516D16已知等差数列an的公差 d 不为 0，等比数列bn的公比 q 是不不小于 1 的正有理数。若 a1=d，b1=d2，且321232221bbbaaa是正整数，则 q 等于（）A71B71C21D217右图是一种算法的程序框图，该算法所输出的成果是（）A21B32C43D548方程),0(,04cossin2xx有实根的概率为（）A21B31C41D439等腰直角三角形ABC 中，斜边 BC=24，一种椭圆以 C 为其焦点，另一种焦点在线段 AB 上，且椭圆通过 A，B 两点，则该椭圆的原则方程是（焦点在 x 轴上）（）A124y246x22B1243y246x22C1246y24x22D1246y243x2210已知空间直角坐标系Oxyz中有一点 A（1，1，1），点B是xOy平面内的圆122 yx上的动点，则,A B两点的最长距离是（）A6B21C322D17211n 是正数，若对于任意不小于的实数，总有2220112010nxxxn成立，那么n 的取值范畴为（）A201020110nB201020110nC20102011 nD20102011 n12已知 A 与 B 是集合1，2，3，100的两个子集，满足：A 与 B 的元素个数相似，且为 AB 空集。若 nA 时总有 2n+2B，则集合 AB 的元素个数最多为（）A62B66C68D74第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13已知函数)4541(2)cos()sin()(xxxxxf，则 f（x）的最小值为；14设命题P:2aa，命题Q:对任何xR，均有2410 xax，命题P且Q为假，P 或 Q 为真，则实数a的取值范畴是。15 在 ABC 和 AEF 中，B 是 EF 的 中 点，AB=EF=1，BC=6，33CA，若2AFACAEAB，则EF与BC的夹角的余弦值等于；16海滩上的一堆苹果是五个猴子的财产，它们要平均分派。第一种猴子来了，它把苹果平均提成五堆还剩余一种。它把剩余的一种仍到大海里,自己拿走了一堆；第二个猴子来了，它又把苹果平均提成 5 堆，又多了一种，它又仍掉一种，拿走了一堆；后来每个猴子来了都照此办理，则本来至少有个苹果。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）17（本小题满分 12 分）已知向量)23sin,23(cosxxa，)2sin,2(cosxxb，且23,2x（1）求|ba的取值范畴；（2）求函数|)(babaxf的最小值，并求此时 x 的值18（本小题满分 12 分）已知函数值不恒为 0 的单调函数 f x满足)()()(,yfxfyxfRyx，同步数列 na满足 10af，)()2(1)(*1Nnafafnn。（1）数列 na的前 n 项和nS；（2）令nnnnaaab2211.11，求数列nb的最小值。19（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为 AC 的中点。（）求证：B1C/平面 A1BD；（）若 AC1平面 A1BD，求证 B1C1平面 ABB1A1；（）在（II）的条件下，设 AB=1，求三棱柱 BA1C1D 的体积。20（本小题满分 12 分）某超级市场春节前始终以商品九八折优惠的措施吸引顾客。春节期间该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段，具体措施是：有奖销售活动自 2 月 1 日起，发奖券10000 张，发完为止；顾客每合计购物满 400 元，发奖券 1 张；春节后持奖券参与抽奖。特等奖 2 名，奖 3000 元（奖品）；一等奖 10 名，奖 1000 元（奖品）；二等奖20 名，奖 300元（奖品）；三等奖 100 名，奖 100 元（奖品）；四等奖 200 名，奖 50元（奖品）；五等奖 1000 名，奖 30 元（奖品）。试就超级市场的收益，对该超级市场春节前和春节期间的两种促销措施进行分析比较。21（本小题满分 12 分）椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点已知12PFPF 的最大值为3，最小值为2（）求椭圆C的方程；（）若直线l：ykxm与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且觉得MN直径的圆过点A求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22（本小题满分 14 分）设函数()|1|1|f xxax=+，已知)1()1(ff，且)1()1(afaf（aR，且 a0），函数32()g xaxbxcx（bR，c 为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上获得极值的两点 A、B 与坐标原点 O 在同始终线上。（1）试求 a、b 的值；（2）若0 x 时，函数()g x的图象恒在函数()f x图象的下方，求正整数c的值。参照答案一、选择题1C；2D；3D；4D；5 C；6C；7C；8 D；9A；10 C；11A；12B；二、填空题13554；14021a或121 a；1532cos；163121；三解答题17解析：（1）23,2x12cos1xxba2cos22|0|ba24 分（2）23,2x0cos1x；6 分xxbabaxf2cos222cos|)(1cos2cos2cos41cos2222xxxx10 分当21cosx，即32x或34x时，|)(babaxf取最小值23。12 分18解析：（1）)()()(,yfxfyxfRyx时，令 y=0，则)0()()(,fxfxfRyx，但)(xf不恒为零；f（0）=12 分显然)2()2(1)(,1)0(11nnnafafaffa4 分且函数)(xf为单调函数，可得 an+1=an+2，故an等差数列12 nan；从而2nSn；（2）223212211.11,1.11nnnnnnnnaaabaaab则121341141111122121nnnaaabbnnnnn,0)12)(34)(14(1nbnnn是递增数列。10 分当 n1 时，311)(21minabbn。12 分19解析：（I）连结 AB1交 A1B 于 E，连 E DABCA1B1C1是三棱柱中，且 AB=BB1，侧面 ABB1A 是一正方形E 是 AB1的中点，又已知 D为 AC 的中点。在AB1C 中，ED 是中位线。B1CEDB1C平面 A1B（II）AC1平面 ABD，AC1A1B，又侧面 ABB1A 是一正方形，A1BAB1A1B平面 AB1C1A1BB1C1又ABCA1B1C1是直三棱柱,BB1B1C1B1C1平面 ABB1A1 8 分（III）AB=BC，D 为 AC 的中点,BDAC BD 平面 DC1A1BD 就是三棱锥 BA1C1D的高由（II）知 B1C1平面 ABB1A1，BC平面 ABB1A1BCAB ABC 是直角等腰三角形又.2.22,111CAACBDBCAB三棱锥 BA1C1D 的体积.612122313111111AACASBDVDCA12 分20解析：对这两种促销措施的比较分析，重要从如下三种途径入手；1从总收入入手，即考虑 400 万元商品销售完之后，商场获得的钞票总量各是多少？对于有奖销售，超市发出了 10000 张奖券，相称于收得销售款400 万元，而超市的所有奖品合计价值 23000+101000+20300+100100+20050+100030=7 元，扣除奖品款，超市实际收入为 400 万72万=3928万（元）。如果超市按九八折优惠顾客，则售出这些货品 实际收入为 400 万98%=392 万（元），即 有 奖 销 售 实 际 比 九 八 折 销 售 多 收 入 8000元。4分2从收益率入手，即比较 400 万元商品销售完之后的收入款和商品价值的比率。对于有奖销售，若销售 400 万元，扣除奖品 7 元，实际收益率为（400 万-72 万）400 万=982%，而按春节前的促销措施，其收益率为 98%，显然有奖销售的收益率不小于按商品价格的九八折销售方式。8分3从每万元商品销售款的利润入手，即考虑在超市经营过程中的纯收入。设超市以往在商品销售过程中每万元获得的利润为 P 元，由以九八折方式销售，每万元销售获得的利润为（P-200）元，而以有奖销售方式，每万元中奖品的实际支出为 7400=180 元，即这时商场每万元的利润为（P-180）元，故有奖销售所得的利润较大。12分21解析：（1）P是椭圆上任一点,12|2PFPFa且1|acPFac，121212|cosyPFPFPFPFFPF 222121|42PFPFc222111|(|2|)42PFaPFc2221(|)2PFaac2 分当1|PFa时，y有最 小值222ac；当2|PFac或ac时,y有最大值22ac2222322acac，2241ac，2223bac椭圆方程为22143xy。4 分（2）设11(,)M x y，22(,)N xy，将ykxm代入椭圆方程得222(43)84120kxkmxm21212228412,4343kmmxxx xkk6 分11ykxm，22ykxm，22121212(2)()y yk x xkmxxm，MN为直径的圆过点A0AMAN ，2271640mkmk，27mk 或2mk 都满足0，9 分若2mk 直线l恒过定点(2,0)不合题意舍去，若27mk 直线l：2yk(x)7恒过定点2(,0)7。12 分22解析：（1）f(1)f(1)，1 a2a1又11f()f()aa，11112aa，即1 a2 aa1由得1a，a1 又a1时，、不成立，故a1-2 分32()g xxbxcx，设 x1、x2是函数()g x的两个极值点，则 x1、x2是方程/2()32gxxbxc=0 的两个根，24120()bcc 为正整数，x1+x2=23b，又 A、O、B 三点共线，321111xbxcxx=322222xbxcxx，1212()()xxxxb=0，又x1x2，b=x1+x2=23b，b=0-6分（2）0 x 时，min()2f x，-7 分由/2()30gxxc 得3cx，可知()g x在(0,)3c上单调递增，在(,)3c上单调递减，2()()333333ccccccg xgc 极大值-9 分由132233ccc得3,c c的值为 1 或 2（c为正整数）-11 分13c时，记()g x在1,3cx上切线斜率为 2 的切点的横坐标为0 x，则由/2()32gxxc 得023cx，依题意得00()()g xf x，32000022,2,2,3cxcxxxcc得2,c 与3c 矛盾（或构造函数 2h xxg x在1x 上恒正）综上，所求c的值为 1 或 2-14 分
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