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1技能教育4 画出一个平角画出一个平角AOB，画一个直角，画一个直角CDE，并标出这，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和和ON，并记为，并记为AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。观察这两个图形有什么。观察这两个图形有什么发现。发现。21M18090CEN3ABOD动动手，画一画。动动手，画一画。2技能教育90EN D3 画出一个平角画出一个平角AOB，画一个直角，画一个直角CDE，并标出这，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和和ON，并记为，并记为AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。观察这两个图形有什么。观察这两个图形有什么发现。发现。探探 究究1BOM180AOM24C CDN发现：发现：1+2=AOB=180，3+4=CDE=903技能教育一、余角和补角的概念互为余角：互为余角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于90（直角），就说（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为补角：互为补角：如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），就说（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1和和2互补，除用符号语言表示为互补，除用符号语言表示为1+2=180外，用符号语言还可以表示为外，用符号语言还可以表示为 1=180-2或或2=180-1二、提问答疑，理解定义4技能教育自我检测一自我检测一:找朋友找朋友1.图中给出的各角图中给出的各角,那些互为余角那些互为余角？10o30o60o80o50o40o5技能教育2.图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o6技能教育3.识图填空：识图填空：如图，是直线上一点，如图，是直线上一点，是是AOBDC7技能教育5.填空填空:我来试一试我来试一试,我能行我能行 的余角的余角的补角的补角5456223X27371173790-517545135 (90 x)(180 x)85 180-5(角角X为锐角为锐角)8技能教育5.判断判断1.钝角没有余角钝角没有余角,但一定有补角但一定有补角.()2.一个锐角的余角一定比这个角大一个锐角的余角一定比这个角大.()3.若两个角互补若两个角互补,则一个为锐角则一个为锐角,一个为钝角一个为钝角.()4.若一个角的余角是若一个角的余角是4512,则这个角的补角则这个角的补角是是13512()错误错误正确正确错误错误正确正确9技能教育(3)30的余角是的余角是_,补角是补角是_;若若一个角的度数是一个角的度数是x，则它的余角的度数和补，则它的余角的度数和补角的度数分别是角的度数分别是_,_.（1）若）若1与与2互补，则互补，则1+2=_.(2)1=180-2,则则1与与2的关系为的关系为_.180互为补角互为补角6015090-x180-x1、抢答、抢答三、反馈练习反馈练习10技能教育（1）图中互余的角是）图中互余的角是_与与_.(2)图中互补的角是图中互补的角是_与与_;_与与_.(3)图中相等的角是图中相等的角是_与与_.ACOBDAODDOCAODBODAOCBOCAOCBOC3 3、看图回答：看图回答：11技能教育自我检测二自我检测二:1.已知一个角的补角是它的已知一个角的补角是它的3倍倍,这个角是多少这个角是多少度度?解解:设这个角为设这个角为x,则这个角的补角是则这个角的补角是(180 x)由题意得由题意得180 x=3x 解得解得 x=45 则这个角的度数为则这个角的度数为452.变式训练变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍倍,求求这个角的度数这个角的度数12技能教育C自我检测三自我检测三:拓展延伸拓展延伸如图，已知如图，已知 AOCAOC是直角，是直角，BODBOD是是直角，且已知直角，且已知 BOC=60(1)求求COD和和 AOD的度数的度数(2)图中哪些角互余？哪些角相等？图中哪些角互余？哪些角相等？(3)(3)求求AOB的度数的度数(4)(4)若反向延长射线若反向延长射线OBOB，得射线，得射线OEOE，你能求出你能求出AOE的度数吗的度数吗?BDAO12313技能教育OABC要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的 AOB的度数，的度数，但人不能进入围墙，如何测量但人不能进入围墙，如何测量14技能教育利用三角尺画出利用三角尺画出1 1的余角的余角123已知：已知：2 2与与3 3都是都是1 1的余角。的余角。问：问：2 2与与3 3的大小关系。的大小关系。解：解：2=32=3理由如下：理由如下：1+2=901+2=90，1+3=901+3=902=902=90-1-1，3=903=90-1-12=32=315技能教育 已知已知1 1与与2 2互为余角互为余角,3,3与与4 4互为余角互为余角,若若1=31=3则则2 2与与4 4是什么关系是什么关系?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1，4=904=90-3-3而而1=31=32=42=4123416技能教育已知：如图吗，已知：如图吗，2 2与与3 3 都是都是1 1的补角。的补角。问：问：2 2与与3 3的大小关的大小关 系。系。132已知已知:1:1与与2 2互为补角互为补角,3 3与与4 4互为补角互为补角,且且1=31=3。问：问：2 2与与4 4的大小关系的大小关系342117技能教育 如图，直线如图，直线CDCD经过点经过点O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。试判断试判断AODAOD与与BODBOD的大小关系，并说明理由。的大小关系，并说明理由。O OD DA AB BC C答答：AOD=BODAOD=BODAODAOD与与AOCAOC互补，互补，BODBOD与与BOCBOC互补互补又又OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD（等（同）角的补角相等）（等（同）角的补角相等）AOC=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。18技能教育 如图如图,请问请问1与与3相等吗？并说明理由。相等吗？并说明理由。90BODAOCA AO OB BC CD D1 12 23 3等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。19技能教育解：设这个角为解：设这个角为x度，根据题意，得：度，根据题意，得：等角等角 的补角相等。的补角相等。归纳归纳等角等角 的余角相等。的余角相等。一个角的补角是它的一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？倍，这个角是多少度？0 01 13 35 5解解得得：x xx x3 31 1x x1 18 80 0（同角）（同角）（同角）（同角）练习20技能教育互为余角互为余角(互余互余)互为补角互为补角(互补互补)定义定义 如果两个锐角的和如果两个锐角的和是一个直角，我们就说是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简这两个角互为余角，简称互余。称互余。如果两个角的和是一如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。角互为补角，简称互补。数量关数量关系系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180对应图对应图形形性质性质等（同）角的余角相等等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等等（同）角的补角相等注意注意互余、互补都是指两个角；互余、互补都是指两个角；互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。21技能教育已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。22技能教育判断题：判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。()(2)90，那么它是余角。，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。另一个是钝角。()(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若若 AOB与与 BOC互补，则互补，则A、O、C同在一直线同在一直线上。上。()(7)若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互为余互为余角角 （）23技能教育
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