两点间的距离公式【青苗教育】

1技能教育 已知已知 :直线直线 l1：A1x+B1y+C1=0 直线直线 l2：A2x+B2y+C2=0 解关于解关于l l1 1、l l2 2 的方程组的方程组 ：唯一解唯一解无穷多解无穷多解无解无解l1 、l2 相交相交l1 、l2 平行平行l1 、l2 重合重合结论一：00222111CyBxACyBxA2技能教育结论结论(二二)当当变化时变化时,方程方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示什表示什么图形么图形?图形有何特点？图形有何特点？的直线交点和经过直线表示方程02202430)22(243yxyxyxyx3技能教育已知已知:平面上的两点平面上的两点),(),(222111yxPyxP如何求如何求P1P2间的距离间的距离?21PP平面内两点平面内两点 距离公式距离公式212212)()(yyxx),(),(222111yxPyxP21PP的距离：的距离：与任一点与任一点，原点原点特别特别y)(x,)00O(:P22yxOP (三三)两点间的距离公式两点间的距离公式:4技能教育两点距离公式逆应用两点距离公式逆应用的值。并求满足轴上求一点在已知例PAPBPAPxBA,),7,2(),2,1(.15技能教育.2两条对角线的平方和边的平方和等于：证明平行四边形四条例分析:首先建立适当的直角坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算“翻译”成几何关系.xyo)0,(aA)0,(bB),0(cC),(cabD 应用二应用二:用用坐标法坐标法解决一些几何问题解决一些几何问题6技能教育求证直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等求证直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等.证明证明:如图如图,以直角三角形的直以直角三角形的直角顶点角顶点C为原点为原点,分别以直角边分别以直角边OA,OB所在直线为坐标轴所在直线为坐标轴,建建立坐标系立坐标系.xyo)0,0(C),0(bB)0,(aA)2,2(baM).2,2aMMABb),B(0,(a,0),bA坐标为（坐标为（的的，则点，则点的中点为的中点为设设7技能教育点到直线的距离点到直线的距离两平行直线间的距离两平行直线间的距离8技能教育已知已知:点点 ,直线直线),(000yxP如何求点如何求点P到直线到直线l的距离的距离?(一一)点到直线的距离公式点到直线的距离公式:0 CByAxl:lQ0Pxy9技能教育lQ0PxylQ0PxylQ0Pxy点点P0到直线距离公式到直线距离公式axd 0byd 02200BACByAxd 10技能教育(二二)公式应用公式应用.4143:)3(;102:)2(;23:)1(2,1.13210的距离到直线求点例xylyxlxlP注注:求点到直线的距离时求点到直线的距离时,一般先把直一般先把直线方程写成一般式线方程写成一般式,.11技能教育例例2.已知点已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等的距离相等,求求a的值的值.变式变式:已知点已知点A(a,-4),B(6,3)到直线到直线 l:2x+y+1=0的距离相等的距离相等,求求a的值的值.12技能教育问题提出：问题提出：(三三)两平行线间距离公式两平行线间距离公式:两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离:指夹在两条平行指夹在两条平行直线间的公垂线段的长直线间的公垂线段的长.已知两平行直线已知两平行直线011 CByAxl:022 CByAxl:如何求它们之间的如何求它们之间的距离距离?13技能教育我们知道我们知道,当两条平行直线都垂直于坐标当两条平行直线都垂直于坐标轴时轴时,距离比较容易解决距离比较容易解决.1 1、直线、直线x=ax=a与与x=bx=b之间的距离为之间的距离为_;_;2 2、直线、直线y=ay=a与与y=by=b之间的距离为之间的距离为_._.那么那么,如果求任意两条平行直线间的距离如果求任意两条平行直线间的距离呢呢?ab ab 14技能教育(1)(1)能否将平行直线间的距离转化为点到能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离直线的距离?(2)(2)如何取点如何取点,可使计算简单可使计算简单?探究探究:15技能教育例例5.已知直线已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与与l2是否平行是否平行?若平行若平行,求它们之间的距离求它们之间的距离.yOxl2:6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 两平行直线间的距离转化为点到直线的距离两平行直线间的距离转化为点到直线的距离16技能教育课堂小结课堂小结2.2.点到直线的距离公式点到直线的距离公式;3.3.两平行直线间的距离的求法两平行直线间的距离的求法.1.1.两点间的距离公式两点间的距离公式:17技能教育