M序列【教学类别】

第10章 伪随机序列10.1 m序列的产生序列的产生 10.2 m序列的性质序列的性质 10.3 m序列的应用序列的应用 1应用210.1 m序列的产生序列的产生 10.1.1 线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器 图 10-1 线性反馈移位寄存器 an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n输出ak2应用2 由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为 110nkaaaa 输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零状态时，移位寄存器输出全 0 序列。为了避免这种情况，需设置全 0 排除电路。3应用2 1.线性反馈移位寄存器的递推关系式线性反馈移位寄存器的递推关系式 递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图10-1 所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0 a1 an-2 an-1)，经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为 niininnnnnacacacacaca10112211若经k次移位，则第一级的输入为 niililaca1其中，l=n+k-1n,k=1,2,3,4应用22.线性反馈移位寄存器的特征多项式线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：niiinnxcxcxccxf010)(若一个n次多项式f(x)满足下列条件(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不尽(xq+1),qp。则称f(x)为本原多项式。5应用210.1.2 m序列产生器序列产生器 现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用 4 级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。)1)(1()1)(1)(1(1234344215xxxxxxxxxxxx6应用2图 10-2 m序列产生器 a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 07应用210.2.1 均衡特性均衡特性(平衡性平衡性)m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。由于p=2n-1 为奇数，因而在每一周期中 1 的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0 的个数为(p-1)/2=2n-1-1 为奇数。上例中p=15,1 的个数为 8，0 的个数为 7。当p足够大时，在一个周期中 1 与 0 出现的次数基本相等。10.2 m 序列的性质序列的性质8应用210.2.2 游程特性游程特性(游程分布的随机性游程分布的随机性)我们把一个序列中取值(1 或 0)相同连在一起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如图 10-2 中给出的m序列ak=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 在其一个周期的 15 个元素中，共有 8 个游程，其中长度为 4 的游程一个，即 1 1 1 1;长度为 3 的游程 1 个，即 0 0 0；长度为 2 的游程2个，即1 1 与 0 0；长度为 1 的游程 4 个，即 2 个 1 与 2 个 0。9应用2 m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为 1 的游程个数占游程总数的 1/2；长度为 2 的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为 3 的游程个数占游程总数的 1/23=1/8；一般地，长度为k的游程个数占游程总数的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。而且，在长度为k 游程中，连 1游程与连 0 游程各占一半，长为(n-1)的游程是连 0 游程，长为 n 的游程是连 1 游程。10应用210.2.3 移位相加特性移位相加特性(线性叠加性线性叠加性)m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。设mr是周期为p的m序列mp r次延迟移位后的序列，那么 srpmmm其中ms为mp某次延迟移位后的序列。例如，mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1,mp延迟两位后得mr,再模二相加mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0,ms=mp+mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1,可见，ms=mp+mr为mp延迟 8 位后的序列。11应用210.2.4 自相关特性自相关特性 m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。此时定义：设长为 p的m序列，记作)12(,321nppaaaa经过j次移位后，m序列为 pjjjjaaaa,321其中ai+p=ai(以 p 为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加，利用所得的总和 piijipjpjjjaaaaaaaaaa133221112应用2来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,ap)的自相关函数。记作 piijiaajR1)(当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时 pDADADAjR)(paaaajRjiijii10)(的数目的数目13应用2由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目之差。另外由m序列的均衡性可知，在一个周期中 0 比 1 的个数少一个，故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。因此得 jiiaapjR11)()1(,2,10pjjm序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即)()(kpjRjR式中，k=1,2,p=(2n-1)为周期。而且R(j)是偶函数，即)()(jRjRj=整数 14应用2图 10-3 m序列的自相关函数 R(j)1123123PP1Pj015应用210.2.5 伪噪声特性伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,这是一个随机序列，它具有如下基本性质：(1)序列中+1 和-1 出现的概率相等；(2)序列中长度为 1 的游程约占 1/2，长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8,一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1 游程的数目各占一半；(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数()。16应用210.3 m序列的应用序列的应用 10.3.1 扩展频谱通信扩展频谱通信 图 10-4 扩展频谱通信系统 调制带通解调d(t)信码n(t)Acosctd(t)信码载波扩频函数噪声解扩函数17应用2 扩展频谱技术的理论基础是山农公式。对于加性白高斯噪声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之间的关系可以用下式表示 NSBC1log2这个公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比和带宽之间具有互换关系。就是说，可以用扩展信号的频谱作为代价，换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低的差错率。18应用2 扩频系统有以下特点：(1)具有选择地址能力；(2)信号的功率谱密度很低，有利于信号的隐蔽；(3)有利于加密，防止窃听；(4)抗干扰性强；(5)抗衰落能力强；(6)可以进行高分辨率的测距。扩频通信系统的工作方式有：直接序列扩频、跳变频率扩频、跳变时间扩频和混合式扩频。19应用21.直接序列扩频方式直接序列扩频方式 图 10-5 直扩系统方框图和扩频信号传输图 伪 码发生器模 2加法器调相器本振钟数据发射机发射机解调器中频相关器调相器载波VCO接收机前站本振钟VCO伪 码发生器数据载波跟踪误 差码跟踪误差(a)0110101110010100011001111001010111001011110011000011 0 0 00 0 00 0000 0 0 00 0 000 00 0001(b)(1)信息码(2)伪码(3)发送序列(4)发端载波相位(5)收端载波相位(6)中频相位(7)解调信息000000000000 20应用22.跳变频率扩频方式跳变频率扩频方式 伪噪声发生器频 率合成器2信 源1d(u,t)中频带通滤 波 器混频器伪噪声发生器5到解调器频 率合成器431 跳频指令2 频移载波f1f2f3f43 参考码4 参考的频移载波f1 1Ff2 1Ff3 1Ff4 1F5 送到解调器的相干中频图 10-6 跳频系统原理图21应用2 3.跳变时间扩频方式跳变时间扩频方式 跳变时间扩频(Time Hopping Spread Spectrum)又称为跳时，该系统是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间。该方式一般和其它方式混合使用。以上 3 种工作方式是基本的工作方式，最常用的是直扩方式和跳频方式两种。22应用2 4.混合式扩频方式混合式扩频方式 在实际系统中，仅仅采用单一工作方式不能达到所希望的性能时，往往采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频。如FH/DS,DS/TH,FH/TH等。23应用210.3.2 码分多址码分多址(CDMA)通信通信 图 10-7 码分多址扩频通信系统模型 延迟1cosctPN1延迟kcosctPNkcosctPNin(t)did1dk24应用210.3.3 通信加密通信加密 图 10-8 利用m序列加密 信源发送信道接收用户m序列产生器m序列产生器YYEX1EX125应用2图 10-9 数字信号的加密与解密 1011010011110100001100011011101011010011原始信码 X1m序列 Y加密输出 E解密输出 X126应用210.3.4 误码率的测量误码率的测量 图 10-10 误码率测试 m序列发生器数传机发送端信道数传机接收端误码计数器m序列发生器27应用2