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一元一次不等式与一次函数北师大版八年级数学北师大版八年级数学贵阳市花溪区第三十四中贵阳市花溪区第三十四中刘凌刘凌教学目标、重点、难点作出一次函数作出一次函数y=2x-5的图象的图象012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x02.5y=2x-5-50将一次函数值的问题转化为一元一次不等式问题 函数、(方程)不等式想一想想一想如果如果y=-2x-5,那么当那么当x x取何值时取何值时,y0?0-3-2-11 2-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二思路二:将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题.即即 解不等式解不等式-2x-5 0当当x0.思路一思路一:运用函数图象解不等式运用函数图象解不等式.由图象可得由图象可得当当x0.(-2.5,0)作一次函数作一次函数y=-2x-5y=-2x-5的图象的图象-2xy=3x+6y例例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集式的解集(1)3x+60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0 (x-2)3x+60 (x-2)3x+60 (x -2)3x+60 (x -2)yx0-2Y=3x+6做一做做一做 兄弟俩赛跑兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑哥哥先让弟弟跑9m,9m,然后自已才开始跑然后自已才开始跑,已已知弟弟每秒跑知弟弟每秒跑3m,3m,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4m.4m.列出函数关系式列出函数关系式,作出函数作出函数图象图象,观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.解解:设哥哥起跑后所用的时间为设哥哥起跑后所用的时间为x(sx(s).).哥哥跑过的距离哥哥跑过的距离为为y y1 1(m)(m)弟弟跑过的距离为弟弟跑过的距离为y y2 2(m).(m).则哥哥与弟弟每人所跑的则哥哥与弟弟每人所跑的距离距离y(my(m)与时间与时间x(sx(s)之间的函数关系式分别是之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9(1)_(1)_时时,弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面.(2)_(2)_时时,哥哥跑在弟弟前面哥哥跑在弟弟前面.(3)_(3)_先跑过先跑过20m._20m._先跑过先跑过100m.100m.(4)(4)你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流与同伴交流.思路一思路一:图象法图象法0(s)x9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟弟弟哥哥哥哥思路二思路二:代数法代数法哥哥哥哥:y1=4x弟弟弟弟:y2=3x+9(1)(1)何时弟弟跑在哥哥前面何时弟弟跑在哥哥前面?(2)(2)何时哥哥跑在弟弟前面何时哥哥跑在弟弟前面?(3)(3)谁先跑过谁先跑过20m?20m?谁先跑过谁先跑过100m?100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=511=3x4x=1003x+9=100 x=2591=3x弟弟先跑过弟弟先跑过20m20m哥哥先跑过哥哥先跑过100m100m随堂练习随堂练习 1.1.已知已知y y1 1=-x+3,yx+3,y2 2=3x-4,=3x-4,当当x x取何值时取何值时y y1 1yy2 2你是怎样你是怎样做的做的?与同伴交流与同伴交流.解解:根据题意根据题意,得得-x+3 3x-x+3 3x-4,4,7 7解解 得得 x x 4 47 7x x yy2 2.所以两图象的交点坐标为所以两图象的交点坐标为 。例题分析例题分析（400,20）例例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式方式A以每分以每分0.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费;方式方式B除收月基费除收月基费20元外再以每分元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合如何选择收费方式能使上网者更合算算?解：解：设上网时间为设上网时间为x x分，若按方式分，若按方式A A的的计费计费y=y=元；若按方式元；若按方式B B的计的计费费y=y=元，在同一直角坐标元，在同一直角坐标系中的图像如图所示系中的图像如图所示：解方程组解方程组解得解得0.1x0.05x+201 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式2、如图，直线、如图，直线L1,L2交于一点交于一点P，若，若y1 y2，则（则（）A.x 3B.x 3C.2 x 3D.x 41、已知函数、已知函数Y=3X+8，当，当X，函数函数的值等于的值等于0。当。当X，函数的值大于函数的值大于0。当。当X，函数的值不大于，函数的值不大于2。=-2B当当 0 x4000 x400时，时，4000 400时，时，因此，当一个月内上网时间少于因此，当一个月内上网时间少于400分时，分时，选择方式选择方式 合算合算;当一个月内上网时间等于当一个月内上网时间等于400分时，分时，选择方式选择方式 合算合算;当一个月内上网时间多于当一个月内上网时间多于400分时，分时，选择方式选择方式 合算。合算。例题分析例题分析BA的收费的收费B的收费的收费A的收费的收费B的收费的收费B的收费的收费A的收费的收费AA或或B1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式当堂检测当堂检测x21.1.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x21 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式)0(kbkxy0bkx0bkx0bkx当堂检测当堂检测下方下方2.2.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则则一次函数一次函数当当时时,图象在图象在时时,图象在图象在x x轴轴_.x x轴轴_;_;当当上方上方1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x当堂检测当堂检测3.3.如右图如右图,一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 ,则关于则关于x x的的不等式不等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围当堂检测当堂检测4 4、用图象法解不等式、用图象法解不等式解解:画函数画函数y=5x-3y=5x-3与与y=3x+1y=3x+1的图象。的图象。1335xxxoy=5x-32y=3x+17y1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 从图中看出，当从图中看出，当x2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x2x2。作业作业:P22:P22的习题的习题.1.1.一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数的关系2.2.运用一次函数图象求解不等式运用一次函数图象求解不等式.课堂反思课堂反思本节课你学会了什么本节课你学会了什么?
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