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课题：对数的概念授课教师：教材：普通高中课程标准实验教科书必修一教学目标: 1、知识目标（1）理解对数的概念，了解常用对数与自然对数；（2）掌握对数式与指数式的相互转化。2、能力目标（1）培养学生的分析转化意识；（2）渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。教学重点：对数的概念,指数式与对数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解。教学方法与教学手段：启发式教学、讲练结合法；利用多媒体教学。教学过程： 一、问题情境：为了对付喜羊羊,灰太狼研制了一种传染性极强的毒药，被毒药污染过的草不能再食用了。已知每天被毒药污染过的草地第二天可以传染给相同面积的草地。假如第一天被毒药污染的草地面积是2平方米.请通过计算回答：（1）第几天羊村被毒药污染的草地面积是1024平方米？（2）第几天羊村被毒药污染的草地面积是2000平方米？提出问题：已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式已知a和N,求b的问题。二、讲授新课：请同学们阅读课本72-74页，介绍对数的背景。1.对数的概念：一般地，如果 的次幂等于, 即 ，那么就称是以为底 的对数，记作 ，其中叫做对数的底数，叫做真数. 说明：（1）注意对数的书写格式（2）log同“+” 等符号一样，表示一种运算，即已知底数和它的幂值求指数的运算，这种运算叫对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面。（3）指数式与对数式相互转化注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式不同而已。问题：1.a,b,N各字母范围？2.负数和零有对数吗？结论：负数和零没有对数 3. 结论：1的对数为0，底数的对数为1.根据对数的定义，要解决本节开头的问题情境，只需要计算 的值。2.例题讲解题型一 指数式与对数式的相互转化教师：请同桌左边一位同学写出4个指数式，右边一位同学写出4个对数式，然后同桌之间交换，把指数式改写成对数式，把对数式改写成指数式。 3.两个常见的对数(1)常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便, 的常用对数简记作.例如：简记作;简记作(2)自然对数：在科学技术中常常使用以无理数为底的对数，以为底的对数叫自然对数，为了简便，的自然对数简记作.例如：简记作；简记作练一练: 将下列对数式写成指数式：4.例题讲解题型二 求对数值例2求下列各式的值： 解： (1) 由得(2) 设，则 ，即, 得，所以练一练: 求下列各式的值：5.知识提升1. ，则x=_4_.6.探索发现 一般地， 对数恒等式：教师：两个结论如何证明呢？请同学们课后去研究。三、课堂小结 本节课学习了以下内容：1.对数的概念2.掌握指数式与对数式的相互转化体现转化与化归思想3.利用对数的概念解决一些问题4.两个常见的对数四、课后作业课本74页 1、2、3、4、5五、教学反思本节课创设问题情境，激发学生学习对数的兴趣，在讲授新课部分，通过借助多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识，掌握对数式与指数式的相互转化，以及利用对数的概念解决一些问题，最后通过探索发现激发学生进一步学习对数的欲望。六、板书设计对数的概念1. 例1. 体现化归思想 例2. 2.两个常见的对数 知识提升教学设计： 一、教学内容分析 本节课是高中数学（必修1）第三章第二节对数内容的第一课时，对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。 二、设计思想本节课采用启发式教学，即在教师的启发引导下，以学生独立自主与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，为学生提供充分自由表达、探讨问题的机会，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。三、教学目标1、知识目标（1）理解对数的概念，了解常用对数与自然对数；（2）掌握对数式与指数式的相互转化。2、能力目标（1）培养学生的分析转化意识；（2）渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。3、情感目标通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度。四、教学重点与难点教学重点：对数的概念,指数式与对数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解。五、教学过程问题情境 设计意图：提出引入对数的必要性，引出课题。 师生活动：教师提问，学生回答。教师抽象出：已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式已知a和N,求b的问题。对数的背景介绍设计意图：了解对数的发展史，激发学生学习对数的兴趣，调动学生学习的积极性。 1、对数的定义设计意图：由对数的定义，发现指数式与对数式可以相互转化。此对应始终保持底数不变，指明转化的实质是b、N位置的变化，名称的变化，为学习提供感性认识,培养学生观察能力和运动变化的观点。师生活动：各字母的范围？负数和零有对数吗？设计意图：a,b,N三者关系的对应与比较，注意对数有意义a与N的范围。师生活动： 设计意图：让学生积极参与，进一步理解对数的定义。解决本节开头问题设计意图：体现对数的作用以及学习对数的意义，解决学生的困惑。2、应用举例例1指数式与对数式的相互转化 设计意图： 让学生理解对数的定义，并学会将指数式与对数式的相互转化。师生活动：请同桌左边一位同学写出4个指数式，右边一位同学写出4个对数式，并且相互交换，把指数式化为对数式，把对数式化为指数式。3、两个常见的对数：常用对数和自然对数练一练 设计意图：学会将对数式转化为指数式，熟悉常用对数和自然对数。师生活动：学生板演例2，练一练设计意图：学会求对数值，掌握利用对数的定义求对数值的方法，进一步理解指数式与对数式的相互转化。师生活动：第1、2题学生口述，教师放映幻灯片；练一练学生板演，教师点评。4、知识提升：1、2师生活动：第1、2题学生口述，教师板演。设计意图：进一步理解对数的概念，利用指数式与对数式的互化解决一些问题。5、探索发现（备用）师生活动：学生通过实例观察、探索、发现出对数的一些性质。设计意图：为学生提供充分自由表达、探讨问题的机会，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。6、回顾反思、归纳小结(1)对数的概念(2)掌握指数式与对数式的相互转化体现转化与化归思想(3)利用对数的概念解决一些问题(4)两个常见的对数设计意图：总结是一堂课的概括，让学生对所学知识有一个系统的认识，将本节课内容纳入已有的知识系统中，为下节课的学习做好铺垫。5
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