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摩擦中的自锁现象案例概述自锁现象是力学中非常常见的现象，而其中摩擦自锁又是自锁现象中非常重要的一种。对于与 摩擦有关的问题，用摩擦角来解决都十分容易，因此利用摩擦角原理来设计夹具也是十分方便的。 工程实际中常应用自锁原理来设计一些机构或夹具，如斜楔夹具、螺旋夹具、千斤顶等，使它们始 终在平衡状态下工作。就千斤顶而言，它结构简单，但功效强大，当斯加一个很小的力却能举起很 重的物体，而且在撤去外力时，仍能在原有位置保持平衡，不会下落。它之所以能在原位置保持平 衡，正是因为在千斤顶取得螺纹和螺杆之间存在摩擦，而摩擦的自锁现象使其能让重物固定在需要 的高度上。相关物理学知识点摩擦角，自锁现象，平衡条件，理论力学相关物理学原理1、自锁现象两个物体接触面之间存在着滑动摩擦，如把木块放在粗糙水平面上，当给木块一水平作用力时，桌面就会给木块一静摩擦力F,阻碍木块的运动；水平力越大，F也越大以保持木块平 衡。但是静摩擦力有个上限，当水平力大过某个值，木块将开始运动。这个上限值称为最大静 摩擦力，记为F 。由库仑定律F =卩N。maxmax当摩擦力达到最大静摩擦力时，全约束反力R（包括法向反力和摩擦力）和约束面法向的夹角称为 摩擦角，记为e ；以约束面法向为中心轴，以20mm顶角的正圆锥叫作摩擦锥。（如右图1）如意发现摩擦系数与摩擦角的关系是卩二tan0。mII Prl!-III当物体受到一个主动力时（如左图），设主动力p与法向的夹角为e，且方向指向接触点, 法向约束反力大小为N,摩擦力大小为F。约束限制了物体沿法向的运动，Pcos = N，主动 力沿切向分量满足下面关系P sin = P cos e tan Q = N tan Q N tan 0 = Fm max因此物体处于平衡状态。上述结论说明，如果主动力作用线落在摩擦锥之内且方向指向接 触点，则无论主动力有多大，都不能使物体运动。这种现象就叫做自锁现象。2、用自锁现象解释平衡位置的固定我截取一小段螺杆螺纹进行分析。（图a）螺杆螺纹所受的是千斤顶支座螺纹对它们作用的法向约束力N ,N ,N和摩擦力F,FF。螺纹被展开后为一斜面。（图b）为被展开12i12,i螺纹的一个螺距的斜面示意图。法向约束力 N 沿斜面的垂线方向，摩擦力 F 沿斜面方向。 ii=tan0。而千斤顶通过螺纹分散了重物的重量。可以认为螺纹受到了竖直向下的分布 Nmi力的作用，结合螺纹斜面示意图，斜面的倾角e即分布力与约束面法向的夹角，tanQ=-2兀r将已知数据h = 12 mm, r = 24 mm代入上式，得tan Q= 0.07958 0.1 = tan 0，这表明此千m斤顶的螺纹满足自锁条件。于是无论重物有多重，螺纹接触面之间都不会相对滑动，从而保证 了重物位置的固定。与力学专业的联系为何能用“小力”举起“大重物”为了讨论方便，我们先给定一个主动力P=160N，求能举起的重物B。之后用求解过程中推 出的式子来说明这个问题。3.1 求解重物 B我们把手柄与螺杆作为研究对象。摩擦力视为主动力，则此机械系统所受的约束仍可视为理想约束，可以用静力学普遍方程来分析它的问题。系统所受主动力为人对手柄的力P、重物给螺杆的反作用力W和支座螺纹对螺杆螺纹的摩擦力工F。受力图如下。i取手柄0A的转角9为广义坐标，并给出一逆时针转向的虚位移0。按照右螺旋规则，螺杆将产生一个上升的虚位移r，螺杆的螺纹将沿支座的螺纹斜面向上滑移虚位移8r。8r、BFBr与89的关系可由下述比例关系求解。F3.1.1手柄一螺杆一起转动，手柄的虚位移为89，螺杆螺纹平均半径端点沿水平截面的虚位 移为r 89，螺杆螺纹平均半径沿斜面方向的虚伪为r，二者关系可从螺纹斜面示意图求得,F父r808 r =F cos 3.1.2手柄逆时针转动一周，螺杆上升一个螺距，手柄的虚位移89与螺杆的虚位移8r二者应B满足比例关系，即h8 r = 89 B 2兀此系统的虚功方程为8A = Pl89 W8r 一工F 8r = 0Bi F将、式代入上式，得(Pl - W工 F )59= 02兀cos ei因为59独立，我们可以设59工0,贝yhrPl - W -工 F = 02 兀cos e i式中的摩擦力工F可通过摩擦定律i工F =卩工Nii(在这里，我们假设螺杆上升时没有加速度，而且可以找到一个坐标系使螺杆处于静止。)在受力图中，将螺杆所受的力投影到y轴上，即(工 N )cos e 一 W -(工 F )sin = 0ii将式代入上式，解得工 F =UW_i cos - U sin 将式代入式，解得2兀 l cos2 (1- U tan )W =Ph cos2 (1- u tan ) + 2兀 r U将已知数据l = 600mm,h = 12mm,r = 24mm, U = 0.1,tan = 0.07958, P = 160N，cos = (1+ tan2 )-1/2 =0.9968代入式，得W = 138.1P 沁 22.1 x 103N此千斤顶能举起的重物B的重量是力P的138. 1倍，即W=22.1kN。3.2、解释“小力”举“重物”的原因h由tan = 0.07958，我们可以作一下近似，因为角很小，认为2兀rcos - 1,sin u 0,则由式可得工F * WiWP再把上式代入式，可得lh+ r U 2兀h由所给数据可以看出，因为l 議+ rU，所以W P。其实这有点类似力的放大机构，通过改变输入力的作用方向与位移而获得更大的输出力。参考资料：理论力学 李俊峰 清华大学出版社分析力学 叶敏 肖龙翔 天津大学出版社
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