北京市-中考数学试题分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)

一、 选择题1. （北京市4分）若ab0，则下列各式中一定对的的是【 】Aab Bab0 C0 Dab2. （北京市4分）如果有关x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范畴是【 】 A. k13. （北京市4分）不等式的解集在数轴上表达对的的是【 】(A) （B）（C）（D）4. （北京市4分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为【 】 A. B. C. D. 二、填空题1. （北京市4分）比较大小：当实数a0时，1a 1a（填“”或“”）2. （北京市8分）用换元法解方程：，若设，则原方程可化为 ；原方程的解为 3. （北京市4分）用换元法解方程：，若设 =y，则原方程可化为 4. （北京市5分）不等式组 的解集为 ，这个不等式组的整数解是 5. （北京市4分）不等式组的解集是 6. （北京市课标4分）若有关的一元二次方程有实数根，则的取值范畴是 7. （北京市4分）若有关x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范畴是 。8. （北京市4分）在五环图案内，分别填写五个数a，b， c，d，e，如图，其中a，b，c是三个持续偶数（abc），d，e是两个持续奇数（de），且满足a+b+c=d+e，例如 。请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：。9. （北京市4分）不等式的解集 .10. （北京市4分）若有关的方程有两个相等的实数根，则的值是 三、解答题1. （北京市7分）解不等式组：2. （北京市10分）为了参与北京市申办奥运会的活动，（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参与制作，因此这班的其他学生人均要比原筹划多做4面彩旗才干完毕任务，问这个班有多少名学生？（2）如果有两边长分别为1，a其中（a1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有余），每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相似，画出两种不同裁剪措施的示意图，并写出相应a的值（不写计算过程）3. （北京市10分）已知有关x的方程（1）试判断方程的根的状况；（2）如果a是有关y的方程的根，其中x1，x2为方程的两个实数根，求代数式的值4. （北京市7分）解方程组 5. （北京市8分）某市为了进一步缓和交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完毕，需要将原定的工作效率提高12%问原筹划完毕这项工程用多少个月？6. （北京市9分）已知：有关x的方程有两个相等的实数根，（1）求证：有关y的方程必有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根的相反数正好是方程的一种根，求代数式的值 7. （北京市6分）用换元法解方程.8. （北京市6分）列方程或方程组解应用题： 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同窗一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同窗报告高峰时段的车流量状况如下： 甲同窗说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同窗说：“四环路比三环路车流量每小时多辆”； 丙同窗说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。 请你根据她们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。9. （北京市7分）已知：有关x的方程的两个实数根是x1,x2，且。如果有关x的另一种方程的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。10. （北京市6分）用换元法解方程：11. （北京市6分）列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其正好捐助贫困中学生和小学生人数的部分状况如下表：年级捐款数额 （元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400 求a、b的值； 初三年级学生的捐款解决了其他贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中（不需写出计算过程） 12. （北京市7分）已知：有关x的两个方程2x2(m4)xm40，与 mx2(n2)xm30，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根 求证方程的两根符号相似； 设方程的两根分别为、，若:1:2，且n为整数，求m的最小整数值13. （北京市5分）用配措施解方程：x24x+1=014. （北京市6分）夏季，为了节省用电，常对空调采用调高设定温度和清洗设备两种措施某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1，成果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度？15. （北京市7分）已知：有关x的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁。（1）求实数a的取值范畴；（2）当时，求a的值。17. （北京市大纲6分）列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同窗每天正常进餐，乙组同窗每天除正常进餐外，每人还增长六百毫升牛奶。一年后发现，乙组同窗平均身高的增长值比甲组同窗平均身高的增长值多2.01cm，甲组同窗平均身高的增长值比乙组同窗平均身高的增长值的少0.34cm。求甲、乙两组同窗平均身高的增长值。18. （北京市大纲7分）已知：有关x的方程mx214x7=0有两个实数根x1和x2，有关y的方程有两个实数根y1和y2，且2y1y24。当时，求m的取值范畴。19. （北京市课标5分）解不等式组20. （北京市课标5分）解分式方程21. （北京市5分）解方程：。22. （北京市5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表达出来23. （北京市5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于8月1日开通运营，估计高速列车在北京、天津间单程直达运营时间为半小时某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比估计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与估计时间相似如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？24. （北京市7分）已知：有关x的一元二次方程（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是有关m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范畴满足什么条件时，y2m26. （北京市5分） 列方程或方程组解应用题：北京市实行交通管理新措施以来，全市公共交通客运量明显增长.据记录，10月11日到2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【答案】解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次。28. （北京市5分）已知有关的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.29. （北京市5分）列方程或方程组解应用题 北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.30. （北京市5分）解不等式：4（1）5631. （北京市5分）列方程或方程组解应用题：京通公交迅速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米她用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比她自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，她从家出发达到上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？32. （北京市5分）解不等式组：33. （北京市5分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合伙用后产生的分泌物可以吸附空气中的某些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相似，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量