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第15讲统计与统计案例1.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳2.(2018长春质量检测(一)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为() 769813676929415861031114A.95,94B.92,86C.99,86D.95,913.(2018课标全国,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过()A.0.01B.0.025C.0.10D.0.055.设XN(1,2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X3)=0.022 8,那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()(附:随机变量服从正态分布N(,2),则P(-+)68.26%,P(-23)=0.2,则P(-1)=.7.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为.8.某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是.9.某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的22列联表:女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110根据样本估计总体的思想,估计有的把握认为观众“喜爱该节目和性别有关”.参考附表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d)10.某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生,将其竞赛成绩(均为整数)分成六段:40,50)、50,60)、90,100,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数(小数点后保留一位有效数字);(2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?11.一大型才艺大赛的决赛在某商场举行,在比赛现场,12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A,B给参赛选手打分,下图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图:AB36977765422426795005586268703(1)求A组数据的众数和极差,B组数据的中位数;(2)评判小组A与评判小组B哪一组更像是由专业人士组成的?请说明理由.12.(2018湖北八校联考)我们经常听到这种说法:“如果数学学得好,物理就没有什么大的问题了.”为了验证这句话的科学性,某班甲、乙两位同学根据高中所学的统计知识,用两种不同的方案对班上学生的数学和物理成绩进行了统计和分析,请补充完成他们的工作.(1)甲调查了班上6名同学某次考试的数学和物理成绩,得到下面的表格:123456数学成绩x130120109959080物理成绩y918576686355甲通过画出散点图和计算相关系数发现,y与x有一定的线性相关关系,并设回归直线方程为y=bx+a,且根据表中数据求得b=0.714,求a的值;若从参与调查数学成绩不低于90分的同学中随机抽取2名,则他们的物理成绩均超过70分的概率为多少?(2)乙同学统计全班60名学生的数学和物理成绩情况,了解到班上数学成绩好的同学有36人,物理成绩好的有30人,数学和物理成绩都好的有24人,填写下列22列联表,并判断有没有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关.物理成绩好物理成绩不好总计数学成绩好数学成绩不好总计附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828答案全解全析1.A由题中折线图可知,每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势.故选A.2.B由茎叶图可知,此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17个,故92为中位数,出现次数最多的为众数,故众数为86,故选B.3.A设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可得下表:种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.74a0.56a0.1a0.6a根据上表可知B、C、D均正确,A不正确,故选A.4.BK2=50(1815-89)2262427235.0595.024,因为P(K25.024)=0.025,所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.5.B由题意得P(X-1)=P(X3)=0.022 8,P(-1X3)=0.2,P(6.635,所以有99%的把握认为“观众喜爱该节目和性别有关”.10.解析(1)由频率分布直方图可知,(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)10=1,所以a=0.03.所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数:450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71,成绩的众数为75.设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x,则0.1+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5,解得x73.3,所以中位数为73.3.(2)因为各分数段的人数分别为6,9,9,18,15,3,抽样比为2060=13,所以在分数段40,50)、50,60)、90,100中抽取的人数依次为2,3,3,6,5,1.11.解析(1)由茎叶图可得:A组数据的众数为47,极差为55-42=13.B组数据的中位数为55+582=56.5.(2)评判小组A更像是由专业人士组成的.理由如下:评判小组A,B数据的平均数分别为xA=112(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=56412=47,xB=112(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=67212=56,所以评判小组A,B数据的方差分别为sA2=112(42-47)2+(42-47)2+(55-47)2=112(25+25+9+4+1+0+0+0+4+9+9+64)=12.5,sB2=112(36-56)2+(42-56)2+(73-56)2=112(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133.因为sA26.635,故有99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关.8
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