资源描述
2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念2-2 内力内力-轴力轴力轴力图轴力图2-3 拉、压杆内的应力拉、压杆内的应力2-4 拉、压杆的变形拉、压杆的变形胡克定律胡克定律2-5 材料在拉、压时的力学性能材料在拉、压时的力学性能2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件2-7 应力集中的概念应力集中的概念2.1.1 轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例2.1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念2.1.2 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念（2 2）变形特点变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1 1）受力特点受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。轴向拉伸和压缩是四种轴向拉伸和压缩是四种基本变形基本变形中中最基本最基本、最简单最简单的一种变形形式。的一种变形形式。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆拉压杆。FF轴向拉伸轴向拉伸FF轴向压缩轴向压缩2-2 内力内力-轴力轴力轴力图轴力图2.2.1 内力内力轴力轴力 FN（截面法）（截面法）已知外力 F，求：11截面的内力FN。FF11Fx=0,FN -F=0,F（用截面法确定）（用截面法确定）截开截开。代替代替，FN 代替。平衡平衡，FN=F。FNF以11截面的右段为研究对象：内力内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。沿轴线方向，所以称为轴力。FN轴力的符号规定轴力的符号规定：压缩压缩压力压力，其轴力为，其轴力为负负值。方向指向所在截面。值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力拉力，其轴力为，其轴力为正正值。方向背离所在截面。值。方向背离所在截面。FNFFFN（）（）FNFFFN（）（）同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。=0 xF1 160NF1 16kNNF6kN例例2-12-1：求图示各截面内力：求图示各截面内力122336kN18kN8kN4kN16kN18kN6kN18kN8kN2 26 180NF3 36 1880NF2 26 1812kNNF 3 36 1884kNNF=0 xF=0 xF画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。+直观反映轴力与截面位置变化关系；确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义意义轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形2.2.2 轴力图轴力图 FFFNx 用用 平行于杆轴线的坐标平行于杆轴线的坐标 表示表示横截面的位置，用垂直于杆轴线横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为关系的图线，称为 轴力图轴力图。将。将正正的轴力画在的轴力画在上侧上侧，负负的画在的画在下侧下侧。轴力图的画法步骤：轴力图的画法步骤：画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。数值和正负号。例例2-2 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA=5 F、FB=8 F、FC=4 F、FD=F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解解：求求OA段内力段内力FN1：设截面如图：设截面如图0 xF 01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力：求求BC段内力段内力：求求AB 段内力：段内力：0 xF 02DCBNFFFF0 xF 03DCNFFF04DNFF0 xF FN3=5F，FN4=FFN2=3F，BCDFBFCFDCDFCFD,21FFNFN2=3F，FN3=5F，FN4=F作轴力图作轴力图 FN 图图FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，FN4=FFN2=3F，,21FFN例例 2-3 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABDE40kN55kN25kN20kN10kN解：求解：求AB段内的轴力段内的轴力FN1=10kN110kNFN1求求BC段内的轴力段内的轴力10kN40kNFN222104050 kNNF3FN3求求CD段内的轴力段内的轴力35kNNF 20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kN10kN求求DE段内的轴力段内的轴力420kNNF20kNFN44FNmax=50 kN 发生在发生在 BC 段内任一横截面上段内任一横截面上50kN10kN5kN20kN+作轴力图作轴力图例例 2-4 等直杆等直杆BC ,横截面面积为横截面面积为A ,材料密度为材料密度为 r r ,画杆的轴力图，求画杆的轴力图，求最大轴力。最大轴力。解解：1.轴力计算轴力计算 00N F glAlFr r N2.2.轴力图与最大轴力轴力图与最大轴力 gxAxFr r N轴力图为直线glAFr r maxN,作业：作业：习题习题 2-12.3 拉、压杆内的应力拉、压杆内的应力2.3.1 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 杆件杆件1 轴力轴力=1N,横截面积横截面积=0.1mm2杆件杆件2 轴力轴力=100N,横截面积横截面积=100mm2 哪个杆件易哪个杆件易破坏破坏？不能只看轴力，而要看面力的集度不能只看轴力，而要看面力的集度 应力应力,怎样求出应力？怎样求出应力？推导思路：推导思路：实验 变形规律 应力的分布规律 应力的计算公式1 1、实验：、实验：取一等直杆，在其侧面上画出许多与轴线平行的纵线和与轴线垂直的横向线取一等直杆，在其侧面上画出许多与轴线平行的纵线和与轴线垂直的横向线在两端施加一对轴向拉力在两端施加一对轴向拉力 F变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为仍为平行的直线平行的直线，与纵向线垂直且间距，与纵向线垂直且间距增大增大。纵向线纵向线仍为仍为平行的直线平行的直线，伸长都相等且间距，伸长都相等且间距减小减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相 对平移对平移结论：结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：结论：由平面假设知，在横截面上作用着由平面假设知，在横截面上作用着均匀分布的正应力均匀分布的正应力4 4、应力的计算公式、应力的计算公式：AFN轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式NFAF NF2N=Pam2N=MPamm式中，式中，FN 为轴力，为轴力，A 为杆的横截面面积。为杆的横截面面积。的符号与轴力的符号与轴力 FN 的符号相同。的符号相同。当轴力为当轴力为正正号时（拉伸），号时（拉伸），正应力也正应力也为正号，称为为正号，称为拉拉应力应力，记作，记作 t。当轴力为当轴力为负负号时（压缩），号时（压缩），正应力也正应力也为负号，称为为负号，称为压压应力应力，记作，记作 c。5 5、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等截面直杆：等截面直杆：AFN maxmax变截面直杆：变截面直杆：maxmaxAFN6 6、公式的使用条件、公式的使用条件(1)轴向拉压杆轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。除外力作用点附近以外其它各点处。（圣维南原理，不超过杆的横向尺寸）（圣维南原理，不超过杆的横向尺寸）例例2-5 一横截面为正方形的砖柱分上、下两一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示。已知图所示。已知 F=50 kN，试求荷载引起的，试求荷载引起的最大工作应力。最大工作应力。FABCFF123000400037024050kN150kN解：先作轴力图解：先作轴力图150kNNFF 23150kNNFF max在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为 1.1MPa，是压应力。，是压应力。11136250 100.87 10 N/m0.87MPa0.24 0.24NFA 222362150 101.1 10 N/m1.1MPa0.37 0.37NFA 节点节点 A：0yF得sin30NABFF2 260kNNABFF（2）计算）计算 AB364260 1010=119.7MPaA10.86 2 10NABABF 例例2-6 2-6 图示起吊三角架，图示起吊三角架，AB杆由截面积杆由截面积 10.86cm2 的的2 2根角钢组成，求根角钢组成，求AB杆截面杆截面应力。应力。已知：已知：F=130 kN，a a=30。解：（解：（1）计算）计算 AB 杆内力杆内力2.3.2 轴向拉压杆任意斜面上应力的计算轴向拉压杆任意斜面上应力的计算a1 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力确定(1)(1)内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布应力分布均布均布应力公式应力公式aaaaaacoscoscosAFAFAFpNFNa a=FFapFFFFNaaxFNa2 2、符号规定、符号规定、a a：斜截面外法线与：斜截面外法线与 x 轴的夹角。轴的夹角。由由 x 轴逆时针转到斜截面外法线轴逆时针转到斜截面外法线“a a”为正值；为正值；由由 x 轴顺时针转到斜截面外法线轴顺时针转到斜截面外法线“a a”为负值为负值、a a：同：同“”的符号规定的符号规定、a a：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“a a”对该点之矩为顺时针方向，对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。则规定为正值，反之为负值。aaaa2coscos paaaa2sin2sin paaapaaaaaaacoscoscosAFAFAFpNF3 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定:)1(max:)2(max,0aamax)0(a,横截面上。横截面上。045a2maxa)2(a,45,450 0 斜截面上。斜截面上。,cos2aaaa2sin2aFFNaax作业：作业：习题习题 2-4习题习题 2-52.4.1 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 2.4 拉、压杆的变形拉、压杆的变形胡克定律胡克定律轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。两种变形两种变形LL1 1、轴向变形、轴向变形：（1 1）轴向线应变：）轴向线应变：（2 2）虎克定律）虎克定律:EALFLN（虎克定律的另一种表达方式虎克定律的另一种表达方式）L1L ENFALL EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 L伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L=L1-L，在弹性范围内在弹性范围内,)(p时时当当1aab1b2 2、横向变形：、横向变形：bbb1横向线应变：横向线应变：aa横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）,1aaabb在弹性范围内：在弹性范围内：1aab1b a.等直杆受图等直杆受图 示载荷作用，计算总变形。（各段示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同）均相同）1113nnNi iNi iiiF llF lnEAEA b.阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。123Ni iiiF lllllE A c.轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式 ddNFxlxEA x dNlFxlxEA x 分段求解分段求解:N121FFFN1 1N2 22112 2()F lF lFF lF llEAEAEAEA 例2-7 试分析杆 AC 的轴向变形 lN22FF2121 1()F llFllEAEA F2FaaABCFNxF3F例例2-8：已知杆件的：已知杆件的 E、A、F、a 。求：求：L LAC、B B（B 截面位移）和截面位移）和AB（AB 段的线应变）。段的线应变）。解解：1)画画 FN 图：图：2)计算：计算：EALFLN).1(EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下负值表示位移向下例例2-9 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCD。已知。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1 =l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：。试求：(1)11，1111，111111截面的轴力，作轴力图截面的轴力，作轴力图(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 max (3)B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形F1F2F3111111111111l1l2l3ABCDF1F2F3ABCDFD解：求支座反力解：求支座反力 FD=-50 kN(1)11，1111，111111 截面的轴力，作轴力图。截面的轴力，作轴力图。FN1=20kN FN2=-15kNFN3=-50kN15+-2050(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 maxAB段：段：11176.8MPaNABFADC段：段：33110.5MPaNDCFA BC段：段：2274.6MPaNBCFA max=176.8MPa 发生在发生在AB段。段。(3)B截面的位移及截面的位移及AD杆的变形杆的变形42 221.42 10 mNBCF llEA 41 112.53 10 mNABF llEAAB段：段：BC段：段：CD段：段：43 331.58 10 mNCDF llEA 0.3mm()BBCCDull 40.47 10 mADABBCCDllll 2.4.2 计算节点位移计算节点位移3 3）、画节点位移图求节点位移）、画节点位移图求节点位移2 2）、求各杆的变形量）、求各杆的变形量li；以垂线代替图中弧线以垂线代替图中弧线1 1）、分析受力确定各杆的内力）、分析受力确定各杆的内力 FNiL2ABL1CFF2NF1NFC1C1l2C2lC C CC 就是就是C点的近似位移。点的近似位移。就是就是C点的节点位移图。点的节点位移图。例例2-10 图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆 1 和和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成成 a a=30 的角度，长度均为的角度，长度均为 l=2m，直径均为，直径均为 d=25mm，钢的弹性模量为，钢的弹性模量为 E=210 GPa。设在点处悬挂一重物。设在点处悬挂一重物 F=100 kN，试求，试求 A点点的位移的位移 A。解：解：列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，求杆的轴力210sinsin0 xNNFFFaa120coscos0yNNFFFFaa122cosNNFFFaABC12a aa aAFy2NFa aa a1NFx两杆的变形为两杆的变形为变形的几何相容条件是，变形后，两杆仍应铰结在一起。变形的几何相容条件是，变形后，两杆仍应铰结在一起。（伸长）（伸长）1122cosNF lFlllEAEAa ABC12a aa a用垂线代替圆弧线用垂线代替圆弧线A l1A1 l2A2AA12cos2cosAlAAFlEAaa 24dA0.001293m1.293mm()A 例例2-11 图示图示AB杆和杆和AC杆均为钢杆，弹性模量杆均为钢杆，弹性模量 E=200 GPa A1=200 mm2 A2=250 mm2，F=10 kN。试求。试求:节点节点A的位移的位移(杆杆AC长长 L1=2 m)解解:受力分析受力分析:12NFF23NFF变形计算：变形计算：311196132010220010200101 10m1mmNFLLEA3222962317.3 101.73200 10250 10 0.6 10m0.6mmNFLLEA123mmsin30tan30LLAA2230.63.06mmAA20.6mmA AL 作业：作业：习题习题 2-11习题习题 2-132.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2.5.1 试件及实验设备试件及实验设备 力学性能力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破坏特性。材料在外力作用下表现出的变形和破坏特性。不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可材料的力学性能可通过实验得到通过实验得到。常温静载常温静载下的拉伸和压缩试验下的拉伸和压缩试验拉伸试验标准试件拉伸试验标准试件10 5ldld或11.3 5.65lAlA或压缩试验标准试件压缩试验标准试件 很短的圆柱型很短的圆柱型h=(1.5 3.0)d试验设备：试验设备：万能试验机、变形仪万能试验机、变形仪变形传感器变形传感器2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢试件的低碳钢试件的拉伸图拉伸图 F-l 曲线曲线 和和 应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限atanEa2 2、屈服阶段、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）（失去抵抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）（恢复抵抗变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efPesb两个两个塑性指标塑性指标:%100001lll伸长率伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefaPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 材料在卸载过程中应力和应变是材料在卸载过程中应力和应变是线线形形关系，关系，卸载定律卸载定律。材料的比例极限材料的比例极限增高增高，塑性变形，塑性变形降低降低(延伸率延伸率降低降低),),称之为称之为冷作硬化冷作硬化或或加工硬化加工硬化。2.5.3 其他材料拉伸时的力学性能其他材料拉伸时的力学性能共有的特点：共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。塑性材料。有些材料没有明显的屈服阶段。有些材料没有明显的屈服阶段。1 1、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能2004006005102015硬铝硬铝5050钢钢3030铬锰硅钢铬锰硅钢(%)1200MPa 对于没有明显屈服阶段的材料用对于没有明显屈服阶段的材料用名名义屈服应力义屈服应力表示表示 。p0.2o%2.0p0.22 2、铸铁拉伸试验、铸铁拉伸试验1 1）无明显的直线段；）无明显的直线段；2 2）无屈服阶段；）无屈服阶段；3 3）无颈缩现象；）无颈缩现象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b强度极限。强度极限。E割线的弹性模量。割线的弹性模量。%5.01500.1%2.5.4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能1 1、低碳钢的压缩试验、低碳钢的压缩试验 弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。其它脆性材料压缩时的力学性质大致其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。同铸铁，工程上一般作为抗压材料。bcbt2 2：破坏面大约为：破坏面大约为45450 0的斜面。的斜面。2 2、铸铁的压缩试验、铸铁的压缩试验脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同。脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同。1 1：压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限：压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限材料强度、材料强度、弹性常数弹性常数随温度变化的关系随温度变化的关系中炭钢中炭钢硬铝硬铝2.5.5 温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响2.6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 安全因数安全因数 许用应力许用应力2.6.1 极限应力、许用应力极限应力、许用应力 un（其中（其中 n 为安全因数为安全因数,值值 1 1）1 1、极限应力极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值，记为能安全工作时的最小应力值，记为 u 。两个强度指标：。两个强度指标：s 、b2 2、许用应力许用应力：构件安全工作时的最大应力。记为：构件安全工作时的最大应力。记为 最大工作应力小于等于许用应力最大工作应力小于等于许用应力等直杆等直杆：AFN maxmax变直杆变直杆：maxmaxAFN max2.6.2 强度条件强度条件（3 3）、）、确定外荷载确定外荷载已知：已知：、A。求：。求：F。FNmax A。F（2 2）、）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、。求：。求：A解解：AFN maxmaxA FNmax 。解决三类问题：解决三类问题：（1 1）、）、校核强度校核强度已知：已知：F、A、。求：。求：解：解：AFN maxmax？max？解：解：AFN maxmax解解：1、轴力、轴力 FN=F=25 kNAFNmax2、强度校核强度校核：170MPa此杆满足强度要求，能够正常工作。此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25kNxFN24d F23014014310254.MPa162例例2-12 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F=25 k N，直径，直径 d=14mm，许用应力，许用应力 =170 MPa，试校核此杆是否满足强度要求试校核此杆是否满足强度要求(校核强度校核强度)。例例2-13 AC为为50505的等边角钢，的等边角钢，AB为为10号槽钢，号槽钢，=120MPa,a=30。求求F。FFFN2sin/1a解：解：1 1、计算轴力。（、计算轴力。（AC杆为杆为1 1杆，杆，AB为为2 2杆）取节点杆）取节点AFFFNN3cos12a2 2、求许可载荷、求许可载荷 kN6.57N106.57108.4210120212134611AFAF1NF2NFxya查表查表 杆杆AC的面积为的面积为A1 1=24.8cm2 11AFN kN7.176N107.1761074.12210120732.113134622AF查表查表 杆杆AB的面积为的面积为A2=212.74cm2 22AFN 57.6kNF 例例2-14：已知：已知：AC为圆钢杆，为圆钢杆，141MPa =20kN，a a=300。试。试AC杆的杆的d。FCAB300NACFNABFFA40kNNACF解：解：1 1、计算轴力、计算轴力,取节点取节点A2 2、选择截面尺寸：选择截面尺寸：32640 10284mm 141 10N ACFA644284 1019 mmAd2 4Ad例例2-15 油缸直径油缸直径D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求螺栓直径。，求螺栓直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解：油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp 226360.351022.6 10 m22.6mm66 40 10D pd例例2-16 已知：已知：l,h,F（0 x l）,AC为刚性梁为刚性梁,斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 。试求：为使杆试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻,q q 的最佳值的最佳值.解：解：1.求斜撑杆受力求斜撑杆受力q qcos ,0NhFxFMA q qcosmaxN,hFlF 2.q q 最佳值的确定最佳值的确定q q cosmaxN,minhFlFA q q q qq q 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 45q12sin q qmaxN,FA由强度条件由强度条件欲使欲使VBD 最小最小作业：作业：习题习题 2-16习题习题 2-182.7 应力集中的概念应力集中的概念由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中maxtmK称为称为理论应力集中因数理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2 2、材料的影响、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。特别注意。在动荷载的情况下，无论是塑性材料，还是脆性材料制成的杆件，都要在动荷载的情况下，无论是塑性材料，还是脆性材料制成的杆件，都要考虑应力集中的影响。考虑应力集中的影响。本章小结本章小结1.1.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制2.2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标3.3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算4.4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移
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