福州一中高三数学(理)下学期第一次质检试卷

福州一中高三数学（理）下学期第一次质检试卷一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.若集合,那么( )A. B. C. D.2.复数（ ） A. B. C. D. 3.在等比数列中，已知，那么（ ） A4 B6 C12 D164在ABC中，则k的值是（ ）A5B5 CD开始s = 0,n = 2n 0时，若存在x使得成立，求的取值范畴.21（本题满分14分，共3小题，任选其中2题作答，每题7分）(1) 选修42：矩阵与变换设矩阵，求矩阵的特性值以及属于每个特性值的一种特性向量其中 = ，= (2) 选修45：不等式选讲已知函数（）作出函数的图像；（）解不等式(3) 选修44：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值福州一中高三数学（理）下学期第一次质检试卷 参照答案题号12345678910答案ADAAAA BBAD二、填空题.com11. 8 + ； 12. 60； 13.； 14. 38； 15. .三、解答题16. 解：（）依题意的,因此,于是2分由解得 4分把代入,可得,因此,因此,由于,因此 综上所述， 7分（）令，得，又 故 函数的零点是 10分 由得函数的单调递增区间是 13分17. 解：（）当为中点时,有平面 2分证明:连结交于,连结四边形是矩形 为中点又为中点,从而 4分平面,平面平面 6分（）建立空间直角坐标系如图所示,则, 7分因此,. 8分Oyxz设为平面的法向量,则有,即令,可得平面的一种法向量为,而平面的一种法向量为11分因此因此二面角的余弦值为13分18. 解: ()依题意知，数列是一种以500为首项，20为公差的等差数列，因此，3分 6分()依题意得，即，可化简得，8分可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年12分答：略 13分19（）解：依题意双曲线方程可化为则=4点P的轨迹是觉得焦点的椭圆，其方程可设为由得则所求椭圆方程为，故动点P的轨迹E的方程为；3分（）设,则由，可知在中又即当且仅当时等号成立故的最小值为6分（）当与轴重叠时，构不成角AMB，不合题意当轴时，直线的方程为，代入解得、的坐标分别为、 而，猜想为定值8分证明：设直线的方程为，由 ，得 ， 10分 为定值。(AB与点M不重叠) 13分20（）当时,由得；当时由得综上：当时函数的定义域为； 当时函数的定义域为3分（）5分令时，得即，当时，时，当时，故当 时，函数的递增区间为，递减区间为当时，因此，故当时，在上单调递增当时，若，;若，故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为综上：当时，的单调递增区间为;单调递减区间为当时，的单调递增区间为;当时，的单调递增区间为;单调递减区间为; 10分（）由于当时，函数的递增区间为;单调递减区间为若存在使得成立，只须，即 14分21（本题满分14分，共3小题，任选其中2题作答，每题7分） (1)选修42：矩阵与变换解：由 M= N= 可得的特性多项式为令得矩阵的特性值为再分别求得相应于特性值的特性向量7分(2) 选修45：不等式选讲（）解：依题意可知 ，则函数的图像如图所示：（）由函数的图像容易求得原不等式的解集为7分(3) 解：由 即则易得 由易得 圆心到直线的距离为又圆的半径为2 , 圆上的点到直线的距离的最小值为7分