二次函数综合题讲义

例1、 已知二次函数（1）当 时，有最 值 ；当 时，随增大而增大；当 时，随增大而减小；（2）该二次函数的图像与轴的交点坐标是 ；与轴的交点坐标是 （3）方程的解是 ，不等式的解集是 （4）若A（，），B（，），C（，）是该抛物线上的点，且，则、的大小关系是 若D（，），E（，），F（，）是该抛物线上的点，则、的大小关系是 （6）当时，函数值的取值范围是 ； 当时，函数值的取值范围是 ；（7）当时，自变量的值是 当时，自变量的取值范围是 ；练习、已知二次函数（是常数） （1）若A（，），B（，），C（，）是该抛物线上的点，则、的大小关系是 （2）若A（，），B（，），C（，）是该抛物线上的点，则、的大小关系是 例2、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积 例3、如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2） 过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；例4、已知：二次函数为y=x2x+m（1） 写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2） m为何值时，顶点在x轴上方（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式例5、如图所示，m，n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n） （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于点H，若直线BC把 PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出点P的坐标例6、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系x/元501200800y/亩Ox/元10030002700z/元O图3-4-13（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）例7、如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，E经过原点O及A、B两点（1）C是E上一点，连结BC交OA于点D，若CODCBO，求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP2，连结AP，试判断直线PA与E的位置关系，并说明理由