巧解百分数问题（三）

才子教育 小学奥数系列巧解百分数问题（三）浓度的配比是百分比问题。解浓度问题首先要了解三个量和它们之间的关系。这三个量是溶质（在溶剂中的物质）、溶剂（溶解溶质的液体、气体）和溶液（溶剂和溶质的混合物），它们的关系符合下面的基本计算公式：=浓度（百分比）。据现行国家标准，通常用质量分数或体积分数来表示浓度。其次，浓度配比有如下规律：相关的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。例1、（1）问：质量分数为10，质量为80克的糖水中，需要加入多少克水才能得到质量分数为8的糖水？(2)问：质量分数为20的糖水40克，要把它变成质量分数为40的糖水，需要加入多少克糖？（1）解法1：设加入x克水就能得到质量分数为8的糖水。=88=6.4+0.08xx=20解法2：质量分数为10，则糖有8010=8（克），水有80-8=72（克）。如果要变成质量分数为8，含糖8克，糖和水的总量为88=100（克），其中有水100-8=92（克）。所以，还需要加水92-72=20（克）。（2）解：质量分数为20，含糖4020=8（克），其中有水40-8=32（克）。如果要变成质量分数为40，32克水中要加入糖x克，有x：32=40：（1-40）x=21所以，还要加糖21-8=13（克）。答：（1）需加水20克；（2）需加糖13克。做一做：现需要把质量分数为95的盐水溶液5000毫升，稀释成质量分数为38的盐水溶液，问：应该加水多少毫升？例2、要从含含盐15的40千克盐水中蒸发一定的水分，得到含盐20的盐水，应当蒸发掉多少千克水？解：设应当蒸发x千克水。由蒸发前后的溶质量不变，得（40-x）20=401540-x=215x=10做一做：有质量分数为2.5的盐水700克，为了制成质量分数为3.5的盐水，应从中蒸发掉多少克水？例3、质量分数为20的食盐水与质量分数为5的食盐水混合，要配成质量分数为15的食盐水900克。问：20与5的食盐水各需要多少克？解：20比15多（20-15），5比15少（15-5）、多的食盐量为（20-15）20所需数量，少的食盐量为（15-5）5所需数量，两者应相等，即（20-15）20所需数量=（15-5）5所需数量，所以得=根据题意，画出如下示意图由图可知，相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系。因此，需要20的食盐水为900=600（克）；需要5的食盐水为900=300（克）。答：需要质量分数为20的食盐水600克，质量分数为5的食盐水300克。做一做：某厂要配制质量分数为10的硫酸溶液2940千克，问：需质量分数为98的浓硫酸和蒸馏水各多少千克？例4、甲容器中有质量分数为8的食盐水300克，乙容器中有12.5的食盐水120克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水质量分数相等。问：需要倒入多少克水？解：要使两个容器的食盐水质量分数一样，两容器中食盐水的质量之比要与所含的食盐质量之比一样。甲中含盐量：乙含盐量=3008：12012.5=8：5（300克+倒入水）：（120克+倒入水）=8：5把“300克+倒入水”算做8份，把“120克+倒入水”算做5份，每份是（300-120）（8-5）=60（克）倒入的水量是608-300=180（克）答：每个容器中需倒入180克水。做一做：甲容器中有质量分数为20的食盐水150克，乙容器中有质量分数为25的食盐水100克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水质量分数都一样。问：需要倒入多少克水？例5、甲种酒精的纯酒精含量为72，乙种酒精的纯酒精含量为58，混合后纯酒精含量为62。如果每种酒精取的数量比第一次多15升，那么第二次混合后纯酒精含量为63.25。问：第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：第一次混合时，甲、乙数量之比是=第二次混合时，甲、乙数量之比是=该问题转化为：一个分数原来约分后是，分子、分母各加15，约分后是，求原来这个分数。设原来分数的分母时5份，分子时2份，有=由推算得，1份是6升。第一次混合时甲取62=12(升).乙取65=30（升）。答：甲取了12升，乙取了30升。做一做：两个杯中分别装有质量分数为40与10的食盐水，倒在一起混合后的食盐水质量分数为30。若再加入300克20的食盐水，则质量分数变为25。问：原来40的食盐水有多少克？例6、甲容器中有质量分数为2的盐水180克，乙容器中有质量分数为9的盐水若干克。从乙中取出240克盐水倒入甲中，再往乙中倒入水，使两个容器中有一样多相同质量分数的盐水，问：（1） 现在甲容器中盐水质量分数是多少？（2） 乙容器中原来有多少克盐水？解 （1）现在甲容器中盐水的含盐量是1802+2409=25.2（克）质量分数是25.2（180+240）100=6（2）“两个容器中有一样多相同质量分数的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多，在乙中也有25.2克盐，因为后来倒入的是水，所以盐只在原来的盐水中，倒出240克后尚有盐水：25.29=280（克）原有盐水：280+240=520（克）答：现在甲容器中盐水质量分数是6，乙容器中原有盐水520克。做一做：有两个装满糖水的桶，大桶内装有含糖4的糖水60千克，小桶内装有含糖20的糖水40千克。问：各取多少千克分别放入对方桶内，才能使它们含糖率相等？例7、从装满100克浓度为80的盐水杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯中加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将水杯加满。这样反复三次后，杯中盐水的质量分数是多少？分析与解 最后杯中盐水的质量仍是100克，因此只需要求出最后盐水中含有多少盐，即可求得最后盐水的质量分数。要求剩下的盐，需求出三次倒出的盐水中含有多少盐。每次倒出的盐水虽然都是40克，但是由于质量分数不同，所以含盐并不相同。原来杯中盐水含盐量为：10080=80（克）第一次倒出的盐水中含盐量为：4080=32（克）加满清水后，盐水质量分数为：（80-32）100=48第二次倒出的盐水中含盐量为：4048=19.2（克）加满水后，盐水质量分数为：（80-32-19.2）100=28.8第三次倒出的盐水含盐量为：4028.8=11.5（克）加满清水后，盐水质量分数为：（80-32-19.2-11.52）100=17.28即反复倒入三次后，杯中盐水的质量分数是17.28.做一做：设有甲、乙、丙三个桶，甲中装有500克水，乙中装有质量分数为40的盐750克，丙中装有质量分数为50的盐水500克。首先将甲中水的一半倒入乙，然后将乙中盐水的一半倒入丙，再把丙中盐水的一半倒入甲，第一轮操作完毕。问：进行两轮操作后，甲桶中盐水的质量分数是多少？（精确到小数点后一位）巧练习温故知新（十五）1、要想得到质量分数为8的盐水若干千克，应往40千克质量分数为20的盐水中加入多少千克水？2、有40克食盐溶液，若加入200克水，它的质量分数就减少10。这种溶液原有多少克水，它的质量分数是多少？3、一个容量内装满24升质量分数为80的酒精，倒入若干升后再用水加满，这时容器内酒精的质量分数为50。问：原来倒出质量分数为80的酒精多少升？4、有质量分数为36的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成为30的溶液。如果再稀释到24，还需要加水的数量是上次加的水的几倍？5、有质量分数为30的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成质量分数为24的溶液。如果再加入同样多的水，质量分数将为多少？6、已知有盐水若干千克，第二次加入一定量的水后，盐水的质量分水为3；第二次又加入同样多的水后，盐水的质量分数变为2。求第三次加入同样多的水后盐水质量分数。7、有甲、乙两种食盐水溶液，含盐量之比为2:3，含水量之比为1：2，溶液质量之比为40:77，求甲种食盐水溶液的质量分数。8、欲配置含盐6的盐水700克，已有含盐5的盐水200克，还需要加入含盐量8的盐水和水各多少克？9、某容器中装有盐水，老师让小强在容器中倒入5的盐水800克，以配成20的盐水，但小强却错误地倒入了800克水。老师说“不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20的盐水了。”那么，第三种盐水的质量分数是多少？10、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器的一部分溶液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精含量为25。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？11、甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满50的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？12、质量分数为20、18、16的三种盐水混合后得到100克18.8的盐水。如果18的盐水比16的盐水多用30克，问：每种盐水各用多少克？13、有A、B、C三种盐水。按A与B数量之比为2：1混合，得到质量分数为13的盐水；按A与B的数量之比为1:2混合，得到质量分数为14的盐水。如果A、B、C数量之比为1：1:3，混合后盐水的质量分数为10.2。问：盐水C的质量分数是多少？14、现有甲种酒精4升、乙种酒精6升，混合的酒精含纯酒精62。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合后的酒精含纯酒精61。问：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少？15、甲、乙、丙三缸酒精溶液，纯酒精的含量分别是48、62.5和。已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精是56。那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？Error! Reference source not found.