反比例教学设计

反比例教学设计课题反比例教材内容北师大版六年级下册第四单元第四学时授学时间4月12日执教者广东省高州市镇江镇镇江中心学校-杨汉荣教材分析 反比例这一节内容是在本单元学习了“变化的量”和“正比例”的基本上进行教学的，是比例知识的深化，也是后来学习函数的基本，在教学上起着承上启下的作用。本课使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。学情分析 六年级学生通过前一阶段的学习以及平时生活中对数学的理解和结识，学生已经掌握了变化的量 、正比例、画一画，具有了一定的（思考、摸索、操作）能力，为学生接下来学习反比例打下良好的基本，学生应当能运用类比推理的措施比较容易地完毕本节课的学习任务。教学目标知识与技能：理解反比例的意义，能判断两个量是不是成反比例。过程与措施目的：通过讨论、探究、观测等活动，提高分析问题解决问题的能力。情感态度价值观目的：培养学生对学习数学的爱好，感知数学与生活的联系。教学重点理解反比例的意义。教学难点判断两个量是不是成反比例。教学准备课件、直尺，教案等。教学措施情境教学，学导式教学，探究式教学，多媒体教学学习措施学生自主学习、研讨、合伙交流为主，其中贯穿猜想法、类比法、推理法、验证法、归纳法等。自主学习重点：1、归纳判断两个量与否成反比例的措施； 2、发现成反比例的两个量之间的变化规律； 3、运用判断措施解决实际问题。教 学 过 程教学过程教师活动学生活动设计意图一、 课前 复习1. 复习判断两个量与否成正比例的三个必备条件。师在生口答后板书：两个量必须有关联；一种量变化，另一种量随着发生变化；两个量必须能相比（相除）且比值（商）一定。（强调三个条件缺一不可）2. 判断下面各题中的哪两种量是成正比例的量？（师生共同完毕） 一捆100米长的电线，用去的长度与剩余的长度。 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 每行人数一定，总人数和行数。 圆的面积与半径。 圆的直径与周长。 长方形的长一定，宽和面积。 时间一定，行驶的路程和速度。 速度一定，行驶的路程和时间。 3.师板书课题“反比例”，并适时让学生对比“正比例”与“反比例”这两个词，初步感知它们之间存在相反的意义。然后让学生进行猜想：根据判断两个量与否成正比例的措施，大胆猜一猜判断两个量与否成反比例的措施应当是如何的？在学生猜想后，师再交代本节课的学习任务，并转入新课学习环节。1. 生口答成正比例的两个量的判断措施。2. 生先独立思考，再个别口答3.生口答正比例，并展开猜想。本环节复习正比例的判断措施及变化规律。为下面归纳反比例的判断措施与变化规律奠定基本。接着运用类比与猜想的措施，激发学生的求知欲。同步也让学生对发现成反比例的两个量的判断措施和变化规律指明了方向。 二、 摸索 新知一、摸索成反比例的两个量的判断措施。1. 课件出示课本P46第一种例题。（一）用x、y表达长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位cm）表1x1234y2412关系式：_表2x1234y1110关系式：_2.教师先引导学生回忆长方形面积与周长的计算措施，明确表中x、y与面积和周长的关系。3.教师课件出示学生报告的数据及所用的关系式。表1x1234681224y2412864321关系式：长宽=长方形的面积表2x12345678y1110987654关系式：（长+宽）2=长方形的周长4.完毕上述内容后，教师出示问题：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相似吗？ 5.最后在全班交流后教师课件出示结论：表1面积是24cm2的长方形，124=212=38=相邻两边长的积都是24。表2周长是24cm的长方形，111=11，210=20，不相等。1+11=2+10=相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。（二）课件出示课本P46第二个例题：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？自行车大巴车小轿车速度（千米时）106080时间（时）1221.5 1.师组织学生作全班交流。 2.引导归纳结论：时间是随着速度的变化而变化的。1012=602=801.5，积都是120。像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，并且速度与时间的积（也就是路程）一定，即：速度 时间 = 路程（一定）。我们就说速度和时间成反比例。（三） 即时类比练习。 1.课件出示：用x 、y表达长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）表1x1234681224y2412864321关系式：长宽=长方形的面积表2x12345678y1110987654关系式：（长+宽）2=长方形的周长2.师：仿照刚刚王叔叔游长城的例子，尝试判断表1和表2中的x和y与否成反比例，为什么？3.师在学生小组内交流时进行巡视倾听。4.学生小组交流完后，进行个别提问，并作引导。5.学生进行全班交流后，师归纳结论并课件出示：表1中长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。表2中长方形相邻两边边长的积不是一种拟定的值，相邻两边边长不成反比例。（四）总结判断措施。1.师：通过刚刚的学习，回忆进入新课前你们猜想的判断措施，目前你能比较精确地说一说判断两个量与否成反比例，应当具有什么条件吗?人们可以结合判断两个量与否成正比例的措施来归纳。2.师在全班交流后，板书判断两个量与否成反比例的措施：（1）两个量必须有关联；（2）一种量变化，另一种量也随着发生变化；（3）两个量必须能相乘，并且积必须一定。以上三个条件缺一不可。3.师引导学生观测板书的正、反比例的判断措施，对它们的异同点作一种对比认知。（五）发现成反比例的两个量的变化规律。1.课件出示：认真观测表格中的数据，想一想成反比例的两个量有什么变化规律？自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5关系式：速度 时间 = 路程（一定）x1234681224y2412864321关系式：长宽=长方形的面积(一定） 2.师提示:可以对比成正比例的两个量的变化规律来归纳。 3.师提问个别小组结合表中数据的变化来报告结论。 4.师板书：成反比例的两个量的变化是相反的。一、（一）1.学生回忆长方形面积与周长的计算措施，明确表中x、y与面积和周长的关系。2.学生在教师故意识地引导下按顺序在导学案中的表中填写相应的整数。3.学生小组交流填写的内容。4.个别小组代表报告填表内容及关系式。5.学生独立观测并思考教师提出的问题，然后在小组内交流自己的想法，并形成小组的意见，由小组长记录下来，填写在导学案中。6.由个别小组派代表报告小组形成的结论，其他小组作评价或补充。一、（二）1.学生独立观测并思考题中的问题。2.个别学生刊登自己的意见，其他学生作补充或评价。3.生读一遍得出的结论。一、 （三）1. 生独立思考。2. 生小组内交流讨论。3. 个别生报告结论。4. 其他生作评价和补充，进行全班交流研讨。一、（四）1. 生独立思考。2. 小组交流，形成措施，小组长进行记录。3. 个别小组刊登意见。4. 全班交流，形成判断措施。一、 （五）1. 学生独立观测并思考。2. 小组内交流研讨，小组长记录结论。3. 个别小组报告结论。4. 作全班交流，形成最后结论。一、（一）通过学生的观测思考和交流研讨，去发现同样的两个有关联的量，当一定的量不同步，一种量的变化，会引起另一种量发生不同样的变化。让学生明确变化规律与不变量有密切的关系。为下面的学习分散了难点。一、（二）学生结合学习正比例时的措施去观测发现表中的变量与不变量及变量与不变量之间的关系。教师在此环节起引导点拨作用，让学生真正成为学习的主人。一、 （三）学生在王叔叔游长城这题的学习中，通过表中三个数量的关系式，结合正比例与反比例的关系，已经可以比较明确地对表1和表2中x 、y与积和周长之间的关系作出模仿性的判断。在这个环节让学生即时进行模仿练习，对于下面对的归纳判断两个量与否成反比例的措施起到较好的铺垫作用。一、 （四）让学生结合正比例的判断措施和新课前的猜想来归纳总结判断两个量与否成反比例的措施，具有明确的指向作用，让本环节能迅速地达到预期目的。同步又能让学生迅速简朴地记忆判断正、反比例的措施，起到一箭双雕的作用。一、（五）学生在已有经验的基本上进行观测、对比、研讨后去归纳成反比例的两个量的变化规律，可以把复杂的问题简朴化，进而能高效地完毕任务。三、 巩固 提高1、基本判断判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并阐明理由。 路程一定，速度和时间。 小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 平行四边形面积一定，底和高。 小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 小明拿某些钱买铅笔，单价和购买的数量。 圆的周长一定，圆周率和直径。2.课件出示练一练（1）平均每天看的页数和看完全书所需要的天数成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。（1）师提示可以用列表或写数量关系的方式来解决问题。（2）师巡视后故意识请不同措施解决问题的小组上台报告，并注意倾听。然后再请其他小组作出评价，师作合适引导。（3）课件展示学生解决问题的两种措施，作强化。由于平均每天看的页数看完全书所需要的天数=书的总页数（一定）,因此平均每天看的页数和看完全书所需要的天数成反比例。（3）小结：写数量关系式和列表的形式均可以比较容易地让我们判断出两个量与否成反比例。3.课件出示试一试（2）奇思读一本书，已读的页数与剩余的页数的状况如下。已读页数1234剩余页数797877先填表，再判断已读的页数与剩余的页数成反比例吗？为什么？(1) 师：先独立观测并思考，再解决问题。(2) 个别提问。(3) 课件出示结论及表格缺失的内容，师作强化：已读的页数和剩余的页数的和一定，但是积不一定，因此它们不成反比例。1.练一练（1）生在导学案上独立完毕此题。个别生实物投影上展示完毕状况，并报告判断的结论和根据，再阐明填写数据的措施。其他学生作评价。全班交流得出最后结论和完善表格内容。2.试一试（1）小组内想措施解决问题，小组长记录措施。个别小组上台在实物投影上展示解决问题的措施，并派一名成员作阐明。（展示两种解决问题的措施）每种措施展示简介完后，请其他小组作评价。3.试一试（2）生独立观测并思考，并解决问题。个别生上台在实物投影上展示完毕状况，并作阐明。其他学生作评价或补充阐明。4.练一练（2）学生逐条进行思考，并作出手势判断。逐条由个别生阐明判断理由。作全班交流。1.在教学后判断反比例的措施和变化规律后进行相应的练习，起到巩固强化的作用，提高学生知识应用的能力。2.在学生对反比例的判断措施和变化规律有了比较牢固的掌握后，进行文字题的判断和说理，体现练习层次性，教师由扶到放，发展学生的思维能力和提高学生的学习技能。3. 上面进行了几次不同形式的练习，学生已有了独立解决问题的能力，放手让学生去判断、说理和填写数据，用循序渐进的教法和学法提高学生的学习能力。4. 此题的练习是综合性的练习，混合了正、反比例与不成比例的题目，重要考察学生综合分析能力，进一步强化判断正、反比例的措施。四、 归纳 总结1. 师：通过这节课的学习，你有什么收获？2. 课件出示正、反比例的判断措施和变化规律。用不同颜色的字突出它们的异同点，作综合性对比总结。生个别口答，作全班交流。让学生梳理一节课所学的重点与难点，并对正、反比例的措施与变化规律再次作对比，强化学生对知识的牢固掌握，把撒开的一张网收成了一条线。五、 布置 作业（1） 熟背判断正、反比例的三个条件及两个量的变化规律。（2） 完毕课本P47-48第1 、3题。让学生既巩固所学的知识，又能运用知识去解决实际问题。板书设计 反比例 三个条件缺一不可判断两个量与否成正比例的措施： 判断两个量与否成正比例的措施：1. 两个量必须有关联； 1.两个量必须有关联；2.一种量变化，另一种量也随着发生变化； 2.一种量变化，另一种量也随着发生变化；3.两个量能相比（相除），并且比值（商）必须一定。 3.两个量必须能相乘，并且积必须一定。 成正比例的两个量发生相似的变化。 成反比例的两个量发生相反的变化。 设计意图：板书体现条理清晰，突出重点，突显知识系统性，使人一目了然，起到画龙点睛之功能。教学反思本节课我本着以“小组合伙学习”为主的原则组织教学。重要注重了如下几种方面的设计：（1）通过复习铺垫，采用类比猜想的措施，为学生学习新课的思维指明方向。（2）结合学习正比例的措施，引导学生去观测、思考，再通过小组合伙学习的形式去交流、研讨，比较迅速地发现判断两个量与否成反比例的措施和变化规律。让学生能触类旁通，提高了学习技能。（3）对比判断两个量与否成正比例或反比例的措施，以及成正比例和反比例的两个量的变化规律的异同点，强化学生对措施和规律的掌握，提高了学生的判断和思维能力。但是，在教学中也存在某些局限性，由于要进行判断措施和变化规律的新课教学，又要对比正、反比例意义和规律的异同点，并且要进行某些有关的练习，时间后来变得有些紧张。如果把复习内容让学生在课前先完毕，就能为背面的教学节省某些时间，这样教学效果会更明显。