谈数学教学中学生思维能力的培养(获黄冈市一等奖论文)[1]

谈数学教学中学生思维能力的培养黄冈市中学数学老师 鲁迁松一、为什么要培养学生的思维能力数学教学不仅要让学生掌握扎实的基础知识和基本技能，而且要使学生具有用数学思想的方法去分析、解决实际问题的能力，而要实现数学教学的这一根本目的，关键在于培养学生的数学思考能力。课堂教学中如何有效地培养学生的数学思维能力呢？结合教学实践，谈谈几点做法和体会。二、如何有效地培养学生的思维能力1、创设问题情境，培养思维能力怎样利用一定诱因，形成数学学习需要，激发学习动机呢？就数学学习而言，认知需要的激发是最根本的，“学习的最好刺激，乃是对所学材料感兴趣”（布鲁纳语）。为此，创设问题的情境，同时借助情感和思维对诱因信息进行加工，对比与评价，调动学生潜在探索欲望，使学生亲身体会数学知识的发现过程和数学技能的形成过程，并从中认识学习的认知价值与情感价值（乐趣），就可以逐步形成稳定持久的学习动机，在这样的过程中，教师的恰当启发、激励和卓有成效的指导，是最重要的外部条件。1.1 创设问题情境，激发学生求知欲，增强学生学习参与兴趣问题情境的创设，是把学生引入身临其境的环境条件中去，使他们由衷地产生情感和想象，从而自然地获得知识和能力，教育家赞可夫说过：“凡是没有发自内心的求知欲和兴趣而学来的东西，是很容易从记忆中挥发掉的。”当学生对所学的知识产生浓厚的兴趣，就会产生无限的热爱，迸发出惊人的学习热情，达到全力以赴，废寝忘食，甚至创造出奇迹的地步，而没有兴趣的学习，却是一个包袱，一件苦差事，难以继续下去。对于创设什么样的问题情境，不同问题有不同处理的方式，如：教师从喝糖水谈起，如果太浓，加水冲淡；如果过淡，再加糖，并演示，这就不知不觉地进入了“浓度配比”问题的应用题的学习中去了。在教学中如能巧设问题情境，让学生自己去发现、去理解，学生便能产生学习兴趣，使他们总是处于“愤”和“悱”的境地，有利于唤起学生的创新意识，树立创新品质。1.2 创设问题情境，树立学生的观察习惯，培养学生发现想象能力观察能力是智力活动的基础，认识始于观察，苏霍姆林斯基说：“观察是智慧的主要能源。”外界的信息要通过观察源源不断地输入大脑，在数学教学中，图形的识别，需要观察；教学规律的发现需要观察；数学知识的关联，需要观察。只有通过观察，才能有认识能力、分析能力、辨析能力以及归纳能力，因此需要教学生学会观察对象，学会观察方法，通过观察，探索本质，揭示规律。当学生有了耐心细致的观察，才可能产生丰富的想象，想象力是发展数学能力中最活跃的因素，爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界的一切，推动着进步，而且是知识进化的源泉。”如：在教学圆的概念时，一开头就问学生：你们的自行车车轮是什么形状？同学们觉得简单，便笑着回答：圆形。教师又问：为什么车轮要做成圆形呢？难道不能做成别的形状，比方说，做成三角形、四边形等？同学们一下子又被乐开了，纷纷回答：不能，他们无法滚动。教师又问：那就做成这样的形状吧？（教师画出一个椭圆）同学们开始沉闷，继而又大笑起来，这样一来车子前进时，一会儿高，一会儿低。教师进一步发问：“为什么做成圆形就不一会儿高，一会儿低呢？此时教师引导学生回想平时观察到的现象并议论，最后终于找到了答案：因为圆形上的点到轴心的距离是相等的。到此，教师自然地引出圆的定义。再如：“在讲三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性时，教师问学生能否列举生活的事例，学生尽情发挥想象，诸如：打靶时手臂托枪的姿势，是因为三角形具有稳定性，学校自动开关的大门，是因为四边形的不稳定性等等。引导观察实际现象，不仅在每章的开头“意前图”的形象美及深刻的内涵，更值得重视的是应让学生参与动手数学实验，观察实验过程及实验结果。新版教材中的“读一读”、“想一想”、“做一做”栏目，均提供学生思考的一些问题，供学生阅读一些短文，在这几个栏目是为扩大学生知识面，增强趣味性和丰富学生想象力而设的，通过教师演示、引导、点拔，学生动手动脑，师生共同在和谐自然的情境下再现知识和方法，充分发挥学生求知欲（问题意识）和表现欲（参与意识），像这样生动、活泼的教学情境，便可树立学生观察、联想、提问题、解决问题的良好习惯，培养学生发现问题，展开丰富有创新的想象能力。1.3 创设问题情境，培养学生应用意识，提高学生转化的思维能力学习目的在于应用，数学的最终目的是让学生能够将所学得的知识用于解决现实世界的各种自然和社会问题，因此我们的教学数学留给学生的不仅仅是数学知识，重要的在于培养学生应用数学的意识，提高解决问题的能力，在课堂教学中，教师要把数学知识问题化，关键是把重点、难点、关键的知识问题化，抓住这些重要的目标，注重揭露这些问题的本质，达到举一反三、触类旁通的效果。如，在梯形中位线的教学中，设计下列问题情境，某公园有一个很大的梯形湖面，可以测得四边的周长分别是a、b、c、d（图略），为了游客的交通方便，准备在两腰中点间架设一座桥梁，设计时要事先计算出它的长度，现由你来帮助计算。启发引导如下：1、看到本问题，你先联想到了哪些有关的数学知识？2、你能否找到解决问题的方法，得到了怎样的答案，说说你的思维过程。3、解决实际问题后得出的结论是什么，你是否还能推广到一般规律。教学实践表明，通过系列问题的启发，学生在不知不觉中，被带入到探索知识的情境，全心投入尝试探索活动。1.4 创设问题情境，提倡发散求异思维，开拓学生个性化意识。在教学中提倡教学方法百花齐放，但要从学生的实际出发，选择和采用适当的教学方法，促进学生思维能力和创新能力的发展，开拓学生的个性化意识。在数学教学中大力提倡培养学生的“求异”思维能力，就要培养多角度、多方面的观察与思考的习惯和能力，这是克服思维定势消极影响的有效途径，在教学中教师可以巧妙地创设问题情境，有目的有计划地把发散思维和创造性思维的训练纳入教学活动，克服学生的思维定势，激发和发掘学生的创造性潜能。对于数学教师来说，要善于引导学生将书本知识应用于实际，抓住课本典型题例，进行引伸扩展，编拟出将课本知识隐匿其中的实际应用题，从课本问题的原型编制出内涵丰富的开放式应用题，培养学生数学的应用意识和创新意识，同时激发学生的发展思维和求异思维。如对正方形性质一节教学完后，编出引伸题，用现有的一块正方形土地建花园，打算将其四等份，在每一份中种上不同颜色的花草，请你设计出你觉得比较美观的多种方案供选择。看起来是简单的一引伸，其实这样的开放性问题已经营造了求异性和创新思维的问题情境，起到了刺激学生感官思维，激发学生的兴趣和创新欲望的作用。不同层次的学生从不同的角度勾绘出自己多样的设计蓝图，学生不仅用数学的思维考虑将其四等分，而且还从美学的角度去分析、探寻，把数学、美学、创新紧紧地联系在一起。在数学教学中，教师只有不断地更新观念，增强教学内容的新颖性和趣味性，转变那种妨碍学生创新精神和创造能力发展的单向灌输知识的教学方法，才能使学生树立创新意识和创新能力，在未来的国际经济和科技竞争中成为富有创造性的人才。当然在创设问题情境时，还应创设师生共同研讨问题的良好氛围，甚至走出教室组织丰富的课外活动，以开拓学生个性化创新意识，课堂教学是教师主导和学生主体地位相互作用以实现学生有意义学习的过程，要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性。教师应当积极鼓励学生独立提出问题、钻研问题、独立分析解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，鼓励学生大胆向教师提问题或提出创设性观点，努力创设一种师生之间平等、共同研讨、分析解决问题的课堂民主气氛；创设师生间和谐良好的人际关系，使数学课堂教学与课外活动沉浸在美好的情感激荡中，促使学生的个性化创新意识得以升华。2、让学生独立地、自由地进行思考数学学习必须通过自己的思考，没有学生自己的思考就没有真正的数学学习。人的思维是他人所不能替代的。学生的数学思维能力是在其独立思考解决问题的过程中发展起来的。传统的数学课堂教学，往往问题提出后，教师很少给学生独立思考的时间，即要求学生立即作出回答，生怕出现“冷场”局面。一旦学生答不出来，教师又急于启发引导，且不顾学生的心理状态和思维状态，把学生引入教师早已为之设计好的“思维圈”内。这种不给学生足够时间独立思考，教师超前引导，越俎代庖的教法，往往使学生的思维不能与老师同步，甚至被教师抑制，学生的思维跟不上，导致事倍功半。例如我在教学垂径定理和它的推论时，利用圆的轴对称性作为出发点，让学生观察图形（如下图） 条件：弦AB（非直径），CD经过圆心，ABCD。然后展开问题研究，能通过已知得到哪些结论呢？学生回答的结论只要是有道理的，都给予充分肯定。然后再引入主题，得出定理。教授推论时，又在定理的基础上，通过变更题设，让学生有足够时间思考，得出结论。教学方法采取发现法，充分发挥学生的主观能动性。这些独特的思考方法的出现，既出乎意料，却又在意料之中。因为教师放开了学生的手脚，让学生能独立自由地思考。教学中，教师应给学生足够的时间进行独立思考，让学生思考在前，尝试在前，这样有利于学生明确思考的目标，并主动尝试探索解决问题的途径。学生对问题有自己的看法或意识到困难，有利于他们独立思考，使创造性思维能力得到充分发展。而教师的主导作用在于设计好问题，激发学生进行独立思考，了解学生的思维状态，针对学生思考中的问题，有的放矢地指导。3、给学生以具有思考性的指导对教师所提出的问题，学生在独立思考中有时难免会有困难，有的思考方法是不完善的，有的思考方法是错误的。这就需要充分发挥教师的指导作用。教师究竟如何指导，才能有利于学生数学思考能力的发展呢？以往，在学生思维受阻时，教师往往将解决问题的方法直接提示给学生，学生一听便会，顺利地解决了问题。然而，我认为这种给以方法上的提示，只是解决了一个问题，学生的数学思维能力没有很好地得到培养。因为学生不知道教师的这种解决问题的方法是怎么想到的，一旦没有提示，学生又将不知从何想起。因此，教师必须给学生具有思考性的指导，即不是直接给出具体方法上的提示，而是设计好有助于学生继续进行思考的提问。如：你以前见过吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理、公式？看着未知数!试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？再如，学生通过思考性的指导后，还可得出“熟悉问题用方法，形式陌生化归起”的解题策略。总之，提示不要直接给出某种方法，以替代学生思维；而应该引发学生继续展开思维，让学生通过自己的思考找到解决问题的方法。这种给学生具有思考性的指导，能使学生的数学思考能力得到最充分的发展。4、让学生充分展示解决问题的思考过程解答问题不只是为了求出一个答案，更重要的是得出答案的思考过程。因为正是这个思考过程展示了思维能力的发展。在学生自由思考解决问题后，教师要给出一定的时间让学生将自己的思考过程再次展现出来，进行反思，及时总结悟出知识规律。这样做有以下优点：（1）经常地让学生将自己的思维过程整理表达出来，有利于培养学生总结、概括的能力（概括能力是数学思维能力的重要方面），有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高；（2）让学生展示思维过程，有利于教师了解学生是怎么想的，发现学生思考中的不足之处，适时给以针对性的指导；（3）由于班级学生思维发展水平不平衡，对于解答不出或答错的学生来说，不仅使他们懂得怎样做，而且知道为什么要这样做，有利于培养他们的数学思维能力；（4）通过对各种不同思考方法的比较，能够使全班学生获得解决问题的最佳策略，从而使学生关心自己的思考过程，还重视其思考过程的优化。一题多解，从多解的思路中优选，是其显著特点。各种不同的思考方法反映了学生不同的思维水平，而通过思维过程的展示，使学生相互受到启发，促使自己的思维更加严谨、富有条理性。这样，各层次学生的思维都有不同程度的发展。特别是教师要鼓励学生将自己的整个思考过程都展示出来：开始是怎样想的，但没有想出来，后来又是怎样想出来的。因为学生解决问题的思考过程往往是曲折的，而越是这种曲折的思考过程，越能让人看到他是怎样去思考的，怎样从失败中获得成功的。这样有利于我们从中获取经验，得到启示。参考文献：1、数学学习心理学，孔庆燧、范先友等编著，陕西科学技术出版社1993年3月第1版；2、武汉市教育学会19851995优秀论文选集、数学教学中优化思维品质的若干作法，钱展望。8