第二章 滚动训练三

第二章滚动训练三滚动训练三（13）一、选择题1.若抛物线J2 =X上一点P到准线的距离等于它 到顶点的距离，则点P的坐标为（）C.考点 题点 答案解析A.14，抛物线的标准方程求抛物线方程由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点o的距离，因此点P在线段OF的垂直平分 线上，而所以点p的横坐标为1，代入 抛物线方程得J = 上，故点P的坐标为 卜士律）,故选B.2抛物线yi=4x的焦点到双曲线x2-y=1的渐近线的距离是(C1D3考点抛物线的简单性质题点 抛物线与其他曲线结合有关问题答案B解析 抛物线y2 = 4x的焦点F(1,0)，双曲线x兽=1的渐近线方程是y = 3x即 3xy = 0 ,所以所求距离为空1=23，故选b.寸(护)2 +(1)2話3.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直， 那么此双曲线的离心率为(答案D解析不妨设双曲线方程为X2b2=i（a0，0），则可令 F(c,0), B(0, b，直线 FB : bx + cy - bc=与渐近线尸$垂直，所以-：a八1，即b2 = ac，所以C2 -fl2 = ac，即2-1 = 0,所以e2-或加舍去）-（1 、4一条直线过点4, 0,v 丿A, B 两点若ABI=4,且与抛物线y2=x交于则弦AB的中点到直线1x+1=0的距离等于（a7B29C4D. 4考点 抛物线的焦点弦问题题点与焦点弦有关的其他问题答案C解析I抛物线方程为严，其焦点坐标为4，0，准线方程为x=- 4,I 丿直线AB过抛物线焦点，由抛物线的定义知，弦AB的中点到直线x =1的距离为2,4弦AB的中点到直线x + 2 = 0的距离等于2 + 4=945.已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上, 直线y=x与抛物线C交于A, B两点，若P(2,2) 为AB的中点，则抛物线C的方程为()A. y2=4xB y2=4xC x2=4yD y2=8x 考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交弦中点问题答案A解析 依题意可设抛物线方程为y2 = 2x(P ,设 A(x1，y/ , B(x2 , y2)，则=1,X2=X1P(22)为AB的中点，“+y2 = 4 ,由 =如i，卜2 =如2，得2+丁1)仇5)= 2?(兀2 -Xi), 勿二仇+丁汽工1 =4,x2- x1抛物线C的方程为y2 = 4x6若双曲线与椭圆X6+64=1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=X,则双曲线的方程为()A y2x2=96B y2x2=160C y2x2=80D y2x2=24 考点双曲线性质的应用题点双曲线与椭圆结合的有关问题答案D解析设双曲线方程为X2 f =2(2H0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为(0 , 4 3) 所以 IPF2I , 由椭圆与双曲线的定义可得|IPF1I + IPF2I = 10, JPF1I - IPF2I = 2严,所以叫= 5+15 , PF2I = 5 -15.在PF1F2中，由余弦定理，得2IPF1IIPF2IIPF1I2 + IPF2I2-IF1F2I2 cosZF1PF2 = .=（5 + 严）2 + （5 严）2 - 82 = 4 2X（5 +严X（5-严）5且f1pf2是三角形的内角，于是 sinZFfF? = y因此pf1F2 的面积 S = 2lPF1IIPF2lsinZF1PF213= 205 +严）X（5 严）X严8 动圆与直线x=-1相切且始终过点(1,0), 动圆的圆心的轨迹为曲线C,那么曲线C上的一 点到直线x= 1的距离与到直线x+y+4=0的 距离和的最小值为()AN2bC弩考点 题点 答案D722抛物线的定义解析由题意知动圆的圆心轨迹为以F(1,0)为焦由抛物线定义求最值点，直线X=-1为准线的抛物线，其方程为y =4x ,设抛物线上的一点P点 P到直线x=-1的距离 为d，到直线xy + 4 = 0的距离为d2 , 由抛物线的定义知，-=PFI,所以 dt + d2 = IPFI+d2,IPFI + d2的最小值为点F到直线x +y + 4 = 0的距|1 + 4I 5 2离= 0, b0)的两条渐近 线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A, B 两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2,AOB的面积为p3,则p=.考点抛物线的简单性质题点 抛物线与其他曲线结合有关问题答案2解析 双曲线的离心率专严丁彳=2，联立I得临“2，所以认些鈔将3代入解得p = 2 11 已知抛物线y2=8x,过动点M(a,0),且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若ABIW8,则实数a的取值范围是考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交时的其他问题答案(-2,-1解析将l的方程yxa代入y2 = 8x ,得X2-2(a + 4)x + a2-0 ,则 A= 4(a + 4)2 - 4a2 0 , a - 2.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则叫 +x2 = 2(a + 4),兀形=a2 , IABI = 一 2(x1 +x2)2 - 4x1x264(a + 2)8 ,即0+2 W1又a2, 2vaW - 1.三、解答题12.已知双曲线的一条渐近线为x+、j3y=0,且 与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的 标准方程.解椭圆方程为64+16“，可知椭圆的焦距为当双曲线的焦点在x轴上时， 设双曲线方程为2音1 （a。）,a2 + b2 = 48 ,=36 ,= 12.双曲线的标准方程为36 12=1-当双曲线的焦点在j轴上时，设双曲线方程略喀寸（a0，b），a2 + b2 = 48 , a = 0 ,所以x +x1 2=4k ,代入 k(xi +x2) = 4,得 k2 =1, k = 1*1 2四、探究与拓展14.若抛物线 J2=x 上两点 A(x1,y1), B(x2，y2) 关于直线y=:x+1b对称，且y1y2=1,则实数b的值为()A3B3C2D2考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交时的其他问题答案D解析 由题意知，2 =- 1，x1- x2爲，则FW1，叫+x2yy-（y1 +y2）2 2y1y2=3，_ （31） 两点 A（X1, yi）, B（X2，y2）点坐为 2， 2 ，丿代入y=x + b，可得b=-2.15如图，已知皿。的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O9A, B两点都在抛物线上，且ZAOB =90,(1) 证明：直线AB必过一定点；(2) 求AAOB面积的最小值.考点直线与抛物线的位置关系题点 直线与抛物线相交时的其他问题 证明 设OA所在直线的方程为y=kx(k0), 则直线ob的方程为y=$,心，解得V2 = 2x ,2 x=k2,2， Ly=k，即A点的坐标为存左二 1同样由.”=计，解得 B点的坐标为(迈,-J2 = 2x ,2 + 2k所以AB所在直线的方程为y+ 2k = f(x2k2),化简并整理，lkyx - 2.不论实数k取任何不等于0的实数，当x = 2时，恒有y = 0故直线过定点P(2,0).(2)解 由于AB所在直线过定点P(2,0),所以可设A所在直线的方程为x = my + 2 A(xi, 儿),B(x2 , y2)-由严呵+ 2,消去x 并整理,y2 2x ,得 y2 - 2my - 4 = 0 , A= 4m2 +160. 所以 y1+y2 = 2m ,y1y2=-4.于是-力=S21sAOB=2X|OP|X(|yi|+|y2|) = ：IOp 卜 ly2y2l1= 2X2X2 m2 + 4 = 2 m2 + 4所以当m = 0时,/AOB的面积取得最小值4.