滚动小专题数与式的计算求值题

滚动小专题一数与式的计 算求值题滚动小专题（一）数与式的计算求值题类型1实数的运算1. （2021 河北中考预测）以下结论中，错误的选项是（D）A. 如果a+b=0,那么a与b互为相反数B. 如果ab=1,那么a与b互为倒数C. 如果ab0，那么a与b同号D. 如果|x|=3，那么x=32. （2021 保定二模）定义一种新运算：x*y=X+y，如2*1那么(4*2)*(1) = 23. (2021 苏州改编)计算：一22+ | ；| + 寸9(#)2. 解：原式=4+3=1.34. (2021 永州)计算：2-1寸3sin60+|1 寸27| 解：原式=；,3+2=1.5. (2021 河北考试说明)计算：(1)2 019+2tan60+2解：原式= 1+2X 3+13 3 + .31=16. (2021 广安)计算：(；)-2+| ,；32| ,!2+6cos30 + (n 3.14) o.解：原式=9+2、j32 ,3+6X f +1 =11一3：3+3富3+1= 12.7. (2021 呼和浩特)计算：2-2+ (3#27 一 肿3sin45 解:原式=4+2护-4-异=3卩类型2整式的运算8. (2021 保定竞秀区模拟)以下计算正确的选项是(C)A. ,；2+、,3 = 5B .a+2a=2a2C x(1+y)=x+xy D(mn2)3=mn69. (2021 乌鲁木齐)先化简，再求值：(x+1)(x1) + (2x1) 22x(2x1)，其中 x=、/2+1.解：原式=X21+4x24x+14x2+2x=X22x.当 x=“j2+1 时，原式=C /2+1)22 X (一訂2+1) = 1.10(2021 河北中考预测)以下是嘉嘉化简代数式(x2y)2(x+y)(xy) 2y2 的过程.解：原式=(x24xy+4y2) (x2y2)2y2 =X24xy+4y2x2y22y2=y24xy.(1) 嘉嘉的解答过程在第步开始出错；(2) 请你帮助嘉嘉写出正确的解答过程，并计算当4x= 3y时代数式的值.解：原式=(x24xy+4y2) (x2y2)2y2=X24xy+4y2x2+y22y2= 3y24x y.当 4x=3y 时，原式=y(3y4x)=0.11. (2021 冀卓二模)m= Q3+2)(,，32) ；卩2+1.求m；(2)求代数式(x+1)(2x+3)2x(x+3)丫3的值，其中 x=m.解：(1)m= (j3)222；X2J3+1=1阴+1=x+33当x=寸3时，原式=x+3寸3=寸3寸3+3=3. 类型3分式的化简与求值12. （2021 重庆B卷）化简：（a1需“二宇6解:原式=a2 14a1) . a4) a+1a+1_aa4a+1a+1a42a + 1 113-（2021 保定二模）先化简再求值：丰+，其中a是一次函数y=x3的图象与x轴交点的横坐标.解:原式=(a+1a1) +1aa1)aa1=a21 + 1 aa1)aaT将y=0代入y=x3,得x3=0,解得x=3a是一次函数y=x3的图象与x轴交点的横坐标, a=3.原式=aa131=214. （2021 石家庄新华区二模）a, b是实数.（1）当；：a2+ （b+5） 2=0 时，求 a, b 的值;当a, b取（1）中的数值时，求（爲一二）子a2+2ab+b2a2b+ab2的值.解：.尸2+(b+5)2=0, a2=0, b+5=0.a=2, b = 5.原式=a2b2aba+bab(a+b2a+bab) aba+b) aba+b) 2=ab当 a=2, b=5 时，xX2+2xy+y2原式=ab=2X (5) = 1015. （2021 滨州）先化简，再求值:（xyz+xzy） y=2sin45一2_,其中 x=n0(1)1, x2y22解：原式=xy（x+y） x(x+y) 2(x+y)xy)x2y=xy.当 x=12 = 1, y=. 22 ：2 = 时, 原式=身2_1.16（2021保定一模）A=X2+2x+1X21化简A；x0解：(1)A=X2+2x+1X21xx1=x+1) 2Xx+1 X 1X -1x+1 xx1X1x1M0x30,1WxV3Vx为整数,Ax=1或x=2A=中，xH1,x=2当 x=2 时，a=xrh，!=.xx1且x为整数时，求Ax 30, 的值.17先化简，再求值:X2_t(X_1_x+1 )，其中 X 满足X2+7x=0X2解：原式=x+1)x1 *i_T_ x_1X2. 1_2x_x2_2x+1)x+1x_1x_1X2x_1x+1 (x_1_X2T X2+7x=0,x 0, x 7.1 2又xH0,x=7.当 x=7 时，原式=7+1=6*18. (2021 河北中考预测)魏晋时期的数学家刘徽在其所著? 九章算术注?中指出，可用算筹摆放的位置表示正负数，如图 1,用正放的算筹表示正数，斜放的算筹表示负数，那么图1 可表示(+1) + (_1) =0.写出图2所表示的算式，并计算其结果；2x 1 x 1其中X的值为(2)先化简，再求值：(x竺b-J,XX图3所表示的算式的结果.解：(1)图2表示的算式为(+2) + (3),其结果为一1.原式=X22x+1Xxx1(x12x X x1=x1.T图3表示的算式为(+l) + (4)，其结果为一3, 当 x=3 时，原式=一3 1 = 4