上海高考数学试卷(文史类含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷(文史类)考生注意：1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. PF制作3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 设，则不等式的解集为_.2. 设，其中为虚数单位，则的虚部等于_.3. 已知平行直线：，：，则与的距离是_.4. 某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，则这组数据的中位数是_（米）.5. 若函数的最大值为，则常数_.6. 已知点在函数的图像上，则的反函数_.7. 若满足 则的最大值为_. PF制作8. 方程在区间上的解为_.9. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于_.10. 已知的三边长分别为，则该三角形的外接圆半径等于_.11. 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.12. 如图，已知点，是曲线上一个动点，则的取值范围是_. PF制作13. 设，. 若关于的方程组 无解，则的取值范围是_.14. 无穷数列由个不同的数组成，为的前项和. 若对任意，则的最大值为_. PF制作二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15. 设，则“”是“”的（ ）. PF制作(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件16. 如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）.(A)直线(B)直线(C)直线(D)直线17. 设，. 若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为（ ）.(A)(B) PF制作(C)(D)18. 设、是定义域为的三个函数. 对于命题：若、均为增函数，则、均是增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数. 下列判断正确的是（ ）.(A)和均为真命题(B)和均为假命题(C)为真命题，为假命题(D)为假命题，为真命题三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧. PF制作(1)求圆柱的体积与侧面积； (2)求异面直线与所成的角的大小.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.有一块正方形菜地，所在直线是一条小河. 收获的蔬菜可送到点或河边运走. 于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等. 现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为，如图.(1)求菜地内的分界线的方程； PF制作 (2)菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为. 设是上纵坐标为的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的“经验值”.21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点.(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；PF制作(2)设. 若的斜率存在，且，求的斜率.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列与，记，若同时满足条件：均单调递增；且，则称与是无穷互补数列. PF制作(1)若，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；(2)若且与是无穷互补数列，求数列的前项的和；(3)若与是无穷互补数列，为等差数列且，求与的通项公式.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知，函数.(1)当时，解不等式；PF制作(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷(文史类)答案要点及评分标准说明1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分. PF制作2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半. 如果有较严重的概念性错误，就不给分.解答一、（第1题至第14题）1. .2. . 3. .4. .5. . PF制作 6. . 7. .8. .9. . 10. .11. .12. . 13. . 14. .二、（第15题至第18题）题 号15161718代 号ADBD三、（第19题至第23题）19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.(1)由题意可知，圆柱的母线长，底面半径. PF制作圆柱的体积，圆柱的侧面积.(2)设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为直线与所成的角.由长为，可知，由长为，可知，所以异面直线与所成的角的大小为.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(1)因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为.(2)依题意，点的坐标为. PF制作所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为.矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”. 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(1)设.由题意，因为是等边三角形，所以，即，解得.故双曲线的渐近线方程为.(2)由已知， .设，直线：.由得. PF制作因为与双曲线交于两点，所以，且.由，得，故，解得，故的斜率为.22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1)因为，所以，PF制作从而与不是无穷互补数列.(2)因为，所以.数列的前项的和为： .(3)设的公差为，则.由，得或. PF制作若，则，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，综上，23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. PF制作(1)由，得，解得.(2)有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解.当时，符合题意；当时，.综上，或.(3)当时，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为.即对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得.故的取值范围为.PF制作联系P.F. Productions：