专题13 电势能和电势、电势差

2019-2020学年高二物理同步题型学案(人教版选修3-1)专题1.3电势能和电势、电势差【学习目标】1. 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法；2. 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低；3. 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；4. 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。【知识要点】一、静电力做功的特点1. 特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电 荷经过的路径无关。2. 在匀强电场中电场力做功W=qE.Lcos 0,其中6为电场力与位移间夹角。二、电势能1. 概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。2. 静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，WAB=EpAEpBO电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。3. 电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的 功。4. 零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电 势能规定为零。三、电势1. 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2. 定义式：9=鸟。q3. 单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V=1 J/C。4. 特点(1) 相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远 或地球为零电势位置。(2) 标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5. 与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。四、等势面1. 定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2. 等势面与电场线的关系电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。一、电势差1. 定义电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。2. 公式设电场中A点的电势为% B点的电势为魅,则A、B两点之间的电势差为：UAB=(pA(pB，B、A两点之间的电势差为：Uba =(Pb(Pa，所以 Uab=-Uba。3. 电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电 势差可依次用代数法相加。二、静电力做功与电势差的关系1 .公式推导电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：Wab=EaEb， 由电势能与电势的关系广勺可得EpAFA，EpBFB。所以WAB=q(A B) = qUAB，所以有UABABq, W2.公式：Uab = 3. 物理意义电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值。【题型分类】题型一、静电力做功和电势能的变化【例1】将带电荷量为6x10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了 3x10-5 J的功，再从B移到C,静电力做了 1.2x10-5 J的功，则：(1) 该电荷从A移到B,再从B移到。的过程中，电势能共改变了多少？(2) 如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？【思路点拨】：(1)电势能的变化量可根据%=W电或AEp=EpB-EpA计算。(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。【答案】(1)增加 1.8x105 J (2)3x105 J 1.8x105 J【解析】(1)从A移到C，静电力做的功WAC=3x10-5 J + 1.2x10-5 J = 1.8x10-5 J，电 势能增加1.8x10-5 J。(2)WAB = EpA EpB=3x10-5 J，又 EpA = 0，则 EpB = 3x10-5 JW =E -E= 1.8x10-5 j，则 E=1.8x10-5 j。ACpApCpC【一题多变】上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？【解析】：WAB=EpAEpB=3x10-5 J，又 EpB=0，则 EpA=3x10-5 JW=E -E 八=1.2x10-5 J，则 e= 1.2x10-5 j。BCpBpCpC【题后反思】有关电势能的三个提醒(1) 电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。(2) 在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是 相反的。(3 )静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引 力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电 性、移动的方向、电场强度的方向等。【同类练习】1. 如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒()J- N A. 带负电，电势能增加B.带负电，电势能减少C.带正电，电势能增加D.带正电，电势能减少【答案】D【解析】由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方 向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选 项C错误，D正确。2.在电场中，把电荷量为4x10-9 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6x10-8 J，以下说法中正确的是()A.电荷在B点具有的电势能是6x10-8 JB. B点的电势是15 VC.电荷的电势能增加了 6x10-8 JD.电荷的电势能减少了 6x10-8 J【答案】C【解析】电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势 能才有确定的值，所以A、B错误；克服静电力做功6x10-8 J，则电势能增加了 6x10-8 J，所以 C正确，D错误。题型二、对电势的理解1. 电势的性质(1) 相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源 电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。(2) 固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及 所放电荷的电荷量和电势能均无关。(3) 标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电 势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电 势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2. 电势高低的判断方法(1) 电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2) 场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越 低。(3) 电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能 越小，所在位置的电势越高。【例2】 将一电荷量为q=2x10-6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电 力做功4x10-5 J。求:(1)A点的电势；（2）正电荷移入电场前A点的电势。（取无限远处为电势零点）【答案】（1）-20 V （2）-20 V【解析】（1）由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为E =-4x10-5 JoPAE E4x10-5由电势的公式.=顶得（PA=F=-6 V=-20 Voq A q 2x10 u（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为一20 Vo【题后反思】 E . 一.一 .由电势的定义式9=号计算或判断电势与电势能关系时，Ep、眩、q都必须代入正、负号运算， F 一 一一. 一 八一 而由电场强度的定义式e=f计算时不需要代入正、负号，都取绝对值进行运算。q【同类练习】1. （多选）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（）A. 电势叩，场强EaEbB. 电势B，场强EaEpB【答案】BC【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，则 B，电场线密处电场强度大，则EaEb，故选 项A错误，选项B正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确； 负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大，选项D错误。2. 如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用 下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为（pM、眩N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、 aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是（）A 气咔 aMaNC 眩mF EpMEpN【答案】DB- %咔 mPnD aMN，EpMEpN【解析】将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M,根据电场的性质依次 判断.电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加 速度越大，故有aMvN，EpM若粒子从N运动到M，则根据 带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电 场力做正功，电势能减小，动能增大，即vMvN，EpM歹应综上所述，D正确。题型三、对等势面的理解和应用【例3】（多选）如图所示，虚线同心圆是某静电场中的一簇等势面，其电势分别是pa、pb和pc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知（）A. 粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加B. 粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加C. PPbPcD ppb BC、CA间电势差各为多少？(2) 如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？【思路点拨】：(1)可根据UR=%分析电势差。ab q. E .(2)可由(p=f确定电势及电势能。q【答案】(1)200 V 300 V 100 V(2)200 V 300 V 6x10-4 j 9x104 j【解析】根据U=W qV = 200 V,6x10-4则U =人UAB 3x106即(PAb=200 V9x104UBC = X萨 V=300 V，即 住=300 VUca=%a=100 V。(2)若 冬=0,则甲=200 V,住=300 VEpA=Aq=200x(3x10-6) J=6x104 J。Epc=Cq=300x(3x106) J=9x104 J。【一题多变】上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C 两点的电势能各为多少?【解析】：若 A=0,则 =200 V,住=100 V, EpB=9Bq=(200)x(3x10-6) J=6x104 JEpC=9Cq= 100x(3x10-6)J=3x10-4 J。【题后反思】 WAB=EpAEpB=qAq 戏=qA呢=qUAB。W(2) 公式Uab=Wab中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝 对值。(3) 电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV=1.6x10-19 J。【同类练习】1.(多选)关于电势差uab和电势魅的理解，正确的是()A. UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB=(pB(pABUab和La是不同的，它们有关系Uab= UbaC. %、魅都可以有正、负，所以电势是矢量D. 电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点【答案】BD【解析】七3表示A点相对于B点的电势差，UAB=(pA(pB，A错；UBA表示B点相对于A 点的电势差，UBA=(pB(pA，故Uab= _ Uba，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言 的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的， 但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对。2. 如图所示，。、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势 能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为一13.6 eV、一3.4 eV、一 1.51 eV，由于 某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：(1) a、b、c三点的电势大小；(2) a、b间，b、c间电势差的大小。【答案】(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V (2)10.2 V 1.89 V【解析】(1)电子的带电荷量0= 1.6x10-19 C，据电势的定义歹=分得，E 13.6 eV幻=T=-1.6x1019C=13.6 V。同理治=3.4 V，幻=1.51 V。(2)Uab=9ab=(13.63.4) V=10.2 VUbc=9b%=(3.41.51) V=1.89 V。题型五、静电力做功的计算静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义W=Fd=qEd(1) 适用于匀强电场(2) d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB = EpA EpB=AEp电势差法WAB = qUAB动能定理W静电力+W其他力= AEk(1) 既适用于匀强电场，也适用于非匀强 电场(2) 既适用于只受电场力的情况，也适用 于受多种力的情况【例5】如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两 点，质量为m、带电荷量为一g的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB=h，小球 滑到B点时的速度大小为寸商，其中g为重力加速度，求： A(1) 小球由A到B的过程中静电力做的功；(2) A、C两点间的电势差UAC。【思路点拨】：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。1mgh【答案】2”gh (2) 2q【解析】(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做 的功吧3和重力做的功mgh，由动能定理得WAB+mgh=2mvB代入已知条件vB=3gh得WAB=：m 3gh - mgh=mgh。(2)因为B、C在同一等势面上，所以魅=, 艮以*3=与=-m?。【题后反思】静电场中功能关系问题的三种情况(1) 合力做功等于物体动能的变化量，即W=AEk。这里的W合指合外力做的功。(2) 电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB=EpAEpB=AEp。这与重力做功和重力 势能变化之间的关系类似。(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。这与只有 重力做功时，物体的机械能守恒类似。【同类练习】1下列关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是（）A. 电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B. 静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C. 电势差是矢量，静电力做的功是标量D. 在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零【答案】BD【解析】电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由W=qU可知，选 项B正确；电势差和静电力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为 等势面，等势面上任意两点的电势差为0，选项D正确。2.（多选）若在某电场中将5.0x10-8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0x10-3 J，则 （）A. A、B两点间的电势差是1.2x105 VB. A、B两点间的电势差是3.0X10-10 VC. 若在A、B两点间由A至B移动2.5x10-8 C的正电荷，则静电力做功3.0x10-3 JD. 若在A、B两点间由A至B移动1.0x10-7 C的正电荷，则静电力做功3.0x10-17 J【答案】AC.，一 W 6.0x10-3 一 【解析】由公式W=qU可得，电势差U=t=V = 1.2x105 V，选项A正确，选项q15.0x10-8B 错误；若移动 2.5x10-8 C 的正电荷，静电力做功 W2=q2U=2.5x10-8x1.2x105 J =3.0x10-3 J， 选项C正确；若移动1.0x10-7 C的正电荷，静电力做功W3 = q3U= 1.0x10-7x1.2x105 J = 1.2x10- 2 J，选项D错误。【成果巩固训练】1. （多选）下列关于电势高低的判断，正确的是（）A. 负电荷从A移到B时，静电力做正功，A点的电势一定较高B. 负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低C. 正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低D. 正电荷只在静电力作用下由静止开始从A移到B，A点的电势一定较高【答案】CD【解析】根据静电力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要静电力做正 功，电势能就减少，只要静电力做负功，电势能就增加；正、负电荷在电势高低不同的位置具有 的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大，选项C、 D正确。2. 关于同一电场的电场线，下列表述正确的是（）A. 电场线是客观存在的B. 电场线越密，电场强度越小C. 沿着电场线方向，电势越来越低D. 电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小【答案】C【解析】电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；电场线越密的地方电场越强，B错； 沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增 加，D错。3. （多选）如图所示，曲线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A. B两点，贝M）A. A点场强小于B点场强B. A点场强方向指向x轴负方向C. A点场强大于B点场强D. A点电势高于B点电势【答案】AD【解析】由于电场线与等势面垂直，所以B点处的电场线比A点处的密，B点场强大于A 点场强，故A正确，C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；由沿 电场线方向电势降低可知，D正确。4. 带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是 足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线（电场的 方向未画出）。在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是（）A.a点的场强小于b点的场强B.b点的电势低于c点的电势C.平行金属板之间的电场，可以看作匀强电场D.若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板【答案】B【解析】由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于cpf，而幻，所以外%，选项B正确；由于电场线不是平行等间距直线，所以平行金属板间电场不能看作匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误。5.一个带正电的质点所带电荷量q = 2.0x10-9 C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0X10-5J，质点的动能增加了 8.0X10-5J，则a、b两点间的电势差Uab 为（）A. 1x104 VB. 3x104 VC. 4x104 VD. 7x104 V【答案】A【解析】以带正电的质点为研究对象根据动能定理有WW其他=气又 W =qU hab ab由两式解得U =W他Kg6.0x10-5ab q2.0x109V= 1.0x104 V，故选项A正确。6. 电场中a、b两点间的电势差Uab =1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则（）A.场强方向一定是由b指向aB.场强方向一定是由a指向bC.电子的电势能增加1 eVD.电子的电势能减少1 eV【答案】C【解析】静电力对电子做负功，所以。点的电势高于点的电势，但场强方向不一定由。指 向b，选项A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，选项C正确，选项D错误。7. 如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，静电力做正功W1，若由c经b移到d，静电力做正功吧，则（）；:/ / /W d/A. 阡吧，cp?*B. W1W2，p1p2【答案】D【解析】由W=Uq可知，W1 = W2；由Wcd= q，叱/0, q0，可知UO,故*， D正确。8. （多选）如图所示，在一Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为r rpa，同一负电荷在电 势低处电势能大，C错误；因Uab=Ubc，据W=qU知Wab = Wbc，D正确。9. （多选）如图所示的等量异号电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三 点，其中b为连线的中点，且ab=bc，则（）BA. a点与c点的电场强度相同B. a点与c点的电势相等C. a、小间电势差与b、c间电势差相等D. 点电荷沿AB中垂线移动时，电场力不做功【答案】ACD【解析】由于a、c两点关于b点对称，电场强度的大小和方向均相同，A正确；电场线由 a点指向c点，所以有久%, B错误；由于ab = bc，电荷由a点移到b点和由b点移到c点时， 电场力做功相等，故Uab=Ubc，C正确；A、B连线的中垂线为等势线，在等势线上移动电荷时， 电场力不做功，D正确。10. 如图所示，一带正电的点电荷固定于0点，两虚线圆均以0为圆心，两实线分别为带电 粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计粒子重力。 下列说法正确的是（）A. M带负电荷，N带正电荷B. M在b点的动能小于它在a点的动能C. N在d点的电势能等于它在e点的电势能D. N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【答案】ABC【解析】由粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作 用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力 对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在 e点的电势能，故选项C正确；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。11. 如图所示的一匀强电场，场强方向水平向左。一个质量为m的带正电的小球，从0点出 发，初速度的大小为，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成e角的直线运动。 求小球运动到最高点时其电势能与在o点的电势能之差。【答案】90S22 0l2mv【解析】 设小球的电何量为q,因小球做直线运动，则它受到的电场力Eq和重力mg的合 力必沿初速度反方向，如图所示。有 mg=Eqtan 3,由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为mgsin 3 _ g m sin 3设从O点到最高点的路程为s,有v2=2as,运动的水平距离为l=scos 3,联立解得电场力做功W=qEl=2mv2cos23,电势能之差 AEp=W=1mv2cos23。12.把带电荷量2x10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8x10 -6 J,若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2x10-6 J,取无限远处电势 为零。求：(1)A点的电势；(2治、B两点的电势差；(3)若把2x10-5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。【答案】 (1)400 V (2)300 V (3)6x10-3 J【解析】无限远处电势能为零，克服电场力做功，电势能增加，所以EpA = 8x10-6J，以pAq8x10-6j2x10-8C=400 V