第五单元《数学广角-鸽巢问题》电子教案设计(王雪莲)

第五单元 数学广角鸽巢问题单元要点分析一、单元教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗入某些重要的数学思想措施。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几种直观例子，借助实际操作，向学生简介“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学措施的基本上，对某些简朴的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在此类问题中，只需要拟定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。此类问题根据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，因此又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论自身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到某些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。二、单元三维目的导向：1、知识与技能：（1）引导学生通过观测、猜想、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步理解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简朴的实际问题。2、过程与措施：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观测、猜想、实验、推理等活动的学习措施，渗入数形结合的思想。3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。三、单元教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。四、单元学情分析“鸽巢原理”的变式诸多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题与否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的核心。因此，在教学中，应故意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到可以掌握本章内容的限度。教材选用的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。五、教法和学法1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为后来学习较严密的数学证明做准备。2、故意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一种具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的核心。教学时，要引导学生先判断某个问题与否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3、要合适把握教学规定。“鸽巢原理”自身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，常常会遇到某些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，虽然找到了，也很难拟定用什么作为“鸽巢”，要用几种“鸽巢”。因此，教学时，不必过于规定学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大体意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜想、验证。六、单元学时划分：本单元筹划学时数：6学时 鸽巢问题1学时 “鸽巢问题”的具体应用1学时 练习课1学时 单元测评 2学时试卷讲评 1学时第五单元 数学广角鸽巢问题第一学时 课 题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。教学目的：1、知识与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简朴的实际问题。2、过程与措施：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观测、猜想、实验、推理等活动的学习措施，渗入数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简朴的实际问题，激发学生的学习爱好，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件。教学过程：一 情境导入二、 探究新知1. 教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解核心词的含义探究证明结识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1) 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。(2) 理解核心词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数不小于或等于2支。(3) 探究证明。措施一：用“枚举法”证明。措施二：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中状况，每一种状况分得的3个数中，至少有1个数是不不不小于2的数。措施三：用“假设法”证明。通过以上几种措施证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。（4） 结识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相称于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相称于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是至少，即在所有措施中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“至少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。（5） 归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且n是非零自然数），那么一定有一种抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会如何呢？10本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1） 探究证明。措施一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种状况：由图可知，每种状况分得的3个数中，至少有1个数不不不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。措施二：用假设法证明。把7本书平均提成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩余的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2） 得出结论。通过以上两种措施都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1） 用假设法分析。83=2（本）.2（本），剩余2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2） 归纳总结： 综合上面两种状况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。 鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一种抽屉中至少放进了（k+1)个物体。三、巩固练习1、完毕教材第70页的“做一做”第1题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完毕教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结板书设计：新课标第一网 教学反思：第五单元 数学广角鸽巢问题第二学时 课 题：“鸽巢问题”的具体应用教学内容：教材第70-71页例3，及“做一做”的第2题，及第71页练习十三的3-4题。教学目的：1、知识与技能：在理解简朴的“鸽巢原理”的基本上，使学生学会用此原理解决简朴的实际问题。2、过程与措施：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观测、猜想、实验、推理等活动的学习措施，渗入数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简朴的实际问题，激发学生的学习爱好，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几种，在运用“鸽巢原理”进行反向推理。教学准备：课件。教学过程：二 情境导入三、 探究新知1、 教学例3（课件出示例3的情境图）. 出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，少要摸出几种球？学生通过“猜想验证分析推理”的学习过程解决问题。（1） 猜想验证。 猜想1：只摸2个球 只要举出一种反例就可以推翻这种猜想。 就能保证这2个球 验 证 如：这两个球正好是一红一蓝时就不能 同色。 满足条件。 猜想2：摸出5个球， 把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，由于 肯定有2个球是同 验 证 52=2.1，因此摸出5个球时，至少有3 色的。 个球是同色的，因此摸出5个球是没必要的。 猜想1：摸出3个球， 把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，由于 至少有2个球是同 验 证 32=1.1，因此摸出3个球时，至少有3 色的。 2个是同色的。 综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。 （2）分析推理。根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一种抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。目前把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。2、 趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，至少取出多少个球才干保证其中一定有2个颜色同样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。3、 归纳总结：运用“鸽巢原理”解决问题的思路和措施：（1） 分析题意；（2） 把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。（3） 根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 三、巩固练习1、完毕教材第70页的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流。）2、完毕教材第71页的练习十三的第3-4题。（学生独立解答，集体交流。）3、课外拓展延伸题：一种布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里至少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）四、课堂总结板书设计：新课标第一网 教学反思：第五单元 数学广角鸽巢问题第三学时 课 题：练习课教学内容：教材71页练习十三的5、6题，及有关的练习题。教学目的：1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”纯熟解决简朴的实际问题。2、过程与措施：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观测、猜想、实验、推理等活动的学习措施，渗入数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简朴的实际问题，激发学生的学习爱好，使学生感受数学的魅力。 教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件。教学过程： 一、复习导入二、指引练习（一）基本练习题1、填一填： （1）水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3个同窗一起练习投篮，如果她们一共投进16个球，那么一定有1个同窗至少投进了（ ）个球。（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40个同窗可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同窗能借到2本或2本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。2、 解决问题。（1）（易错题）六（1）班有50名同窗，至少有多少名同窗是同一种月出生的？（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把16支铅笔最多放入几种铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？（二）拓展延伸题1、把27个球最多放在几种盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）（7-1）=4.2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。教师引导学生规范解答：2、 一种袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取52+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。教师引导学生规范解答：3、六（2）班的同窗参与一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相似。六（2）班至少有多少名同窗？教师引导学生分析：由于最高分是100分，最低分是75分，因此学生也许得到的不同分数有100-745+1=26（种）。教师引导学生规范解答：三、巩固练习完毕教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）四、课堂总结板书设计：新课标第一网 教学反思：