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第三章 资金时间价值与风险分析第一节 资金时间价值3.普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。0 1 2 3 4 终值 A A A A A A（1+i） A（1+i）2 A（1+i）3S=其中被称为年金终值系数，代码（S/A，i，n）【例题计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：S1=120方案2的终值：S2=20（S/A，7%，5）=115.01 按照方案2付款【例题单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。（职称考试2007年）A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数【答案】C【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。0 1 2 3 4 A（1+i）-1 A A A AA（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-4 P=其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例题计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】P=A（P/A，i，n）=10000（P/A，5%，3）=100002.7232=27232元（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值S，求年金A）。【结论】偿债基金与普通年金终值互为逆运算。偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。【结论】投资回收额与普通年金现值互为逆运算；投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。【教材例3-8计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？【答案】根据普通年金终值计算公式： 因此，在银行利率为4%时，每年存入16658.34元，10年后可得200000元，用来清偿债务。【教材例3-11计算题】假设益8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】据普通年金现值计算公式可知：因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。【例题单选题】普通年金终值系数的倒数称为（ ）。（1999年）A.复利终值系数 B.偿债基金系数C.普通年金现值系数 D.投资回收系数【答案】B【解析】普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数；普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数；复利终值系数与复利现值系数互为倒数。【例题单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（ ）。（2006年）A.普通年金终值系数普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数偿债基金系数=1C.普通年金终值系数投资回收系数=1D.普通年金终值系数预付年金现值系数=1【答案】B【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。总结：举例10万元：终值现值一次性款项（10万元）（1+i）n10复利终值系数（P/S，i，n）（1+i）-n10复利现值系数（S/P，i，n）互为倒数普通年金（10万元）10年金终值系数（S/A，i，n）（倒数：偿债基金系数）10年金现值系数（P/A，i，n）（倒数：投资回收系数）4.预付年金的终值和现值的计算（1）方法1普通年金：预付年金：S预= S普（1+i） P预 = P普 (1+i)（2）方法2预付年金终值 系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。预付年金现值计算：系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作（P/A，i，n-1）+1。【例题单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（ ）。（1998年）A.671560元 B.564100元C.871600元 D.610500元【答案】A【解析】本题考点：年金终值计算。年金分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。S=100000（S/A，10%，5+1）-1=100000（7.7156-1）=671560（元）。【例题计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案2的现值：P=20（P/A，7%，5）（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744选择方案1 (3)系数间的关系名 称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数（1+i）【例题单选题】已知（S/A，10%，9）13.579，（S/A，10%，11）18.531。则10年，10%的预付年金终值系数为（）。 （职称考试2003年）【答案】A【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531【例题单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（） （职称考试2004年）A.递延年金现值系数B.后付年金现值系数C.预付年金现值系数D.永续年金现值系数【答案】C【解析】本题的考点是系数之间的关系，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果为预付年金现值系数。5.递延年金（1）递延年金终值： 结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。S递=A（S/A,i,n) 【例题多选题】递延年金具有如下特点（ ）。（1998年）A.年金的第一次支付发生在若干期之后B.没有终值C.年金的现值与递延期无关D.年金的终值与递延期无关E.现值系数是普通年金系数的倒数【答案】AD递延年金又称延期年金，是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连续收支期罢了。（2）递延年金现值方法1：两次折现。递延年金现值P= A(P/A, i, n)（P/S, i, m）0 1 2 3 4 5递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去。递延年金现值PA（P/A，i，mn）-A（P/A，i，m）0 1 2 3 4 5 A A A 假设1m期有收支【例题计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【答案】方案(1)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P=20(P/A，10%，10) （1+10%）206.14461.1=135.18(万元)或=20+20(P/A，10%，9) =20+205.759 =135.18(万元)方案(2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14P=25(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)=25（7.3667-3.1699）=104.92(万元)或：P =25(P/A，10%，10)(P/S，10%，4) =256.14460.683=104.92(万元)方案（3）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13P3=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3) 24（7.1034-2.4869）110.80该公司应该选择第二方案。【例题单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）万元。（1999年）【答案】B【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期，本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第48年的每年初也就是第37年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500（P/A，10%，5）（P/S，10%，2）=5003.7910.826=1565.68（万元）。6.永续年金（1）终值：永续年金没有终止时间，因此没有终值。【例题单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是( )。（职称考试2006年）A.后付年金终值 B.预付年金终值C递延年金终值 D.永续年金终值 【答案】D【解析】永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值。（2）永续年金的现值：可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n，得出永续年金的现值：P=A/i【例题单选题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为( )元。A.40000 B.54000 C.62500 D.70000【答案】C【解析】本金=50000/8%=625000【备注】（1）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=AA/i。 （2）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金，其现值为：P=（A/i）（P/A, i, m）【例题计算题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?0 1 2 3 4 5 A A A A P2=0.2102P=2(P/S,10%,2)=20.8264=1.65总 结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、年金、期间和利率的推算（知三求四）（一）求年金A【例题单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（ ）。(职称考试2008年)A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510【答案】A 【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：A=S/(S/A,10%,5)=100000/6.105116379.75（元）【例题单选题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数(PA,12,10)5.6502，则每年应付金额为( )元。（职称考试1999年） 8849 B5000 6000 D28251【答案】 A 【解析】A=P(P/A,I,N)=500005.65028849（二）折现率和期间的推算1.折现率的推算（1）一次性收付款的折现率： （2）永续年金的折现率：（3）求利率（内插法的运用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。时间价值系数 a1 a a2 0 i1 i=？ i2 利率（内插法应用的原理图）=【例题单选题】某公司向银行借入23000元，借款期为9年，每年的还本付息额为4600元,则借款利率为（ ）A.6.53% B.7.32% C.7.68% D.8.25%【答案】B【解析】本题的考点是利用插补法求利息率。据题意，P=23000，A=4600，N=923000=4600（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5利率系数12%5.3282I514%4.9464=i=13.72%2期间的推算（内插法的运用）期间的推算，其原理和步骤与折现率内插法解法相同。【教材例题3-20计算题】某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？【答案】已知P=2000，A=500，i=10%，则（P/A，10%，n）=P/A=2000/500=4查i=10%的普通年金现值系数表，在i=10%一列上无法找到相应的利率，于是在该列上寻找大于和小于的临界系数值 ，分别为4.35534,3.79084。同时，读出临界利率为6和5。则新设备至少使用5.4年对企业而言才有利。四、有效年利率（有效年利率）和名义利率1.相关概念利率含义名义利率r以1年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，它是按单利的方法计算的。每期利率r/m每个计息周期的利率有效年利率(i) 是指在考虑复利效果后付出(或收到)的有效年利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利率。实际工作中简称为实际利率2.有效年利率（i）与名义利率( r )的关系比较当计息周期为一年时，有效年利率名义利率计息周期短于一年时，有效年利率名义利率计息周期长于一年时，有效年利率名义利率结论（1）名义利率越大，计息周期越短，有效年利率与名义利率的差异就越大；（2）名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值。换算公式 式中：m为一年计息次数。【例题单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5，若每年半年复利一次，年有效年利率会高出名义利率（ ）。 A0.16 B0.25 C. 0.06 D. 0.05【答案】C【解析】已知：M = 2,r = 5 根据有效年利率和名义利率之间关系式： （1+5%/2）2-1 = 5.06 % 有效年利率高出名义利率0.06（5.065）。【例题判断题】名义利率是每期利率与年内计息次数的乘积。【答案】3.计算终值或现值时基本公式不变，只要将年利率调整为期利率（r/m），将年数调整为期数即可。【例题单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次.已知（S/P，6%，5）=1.3382，（S/P，6%，10）=1.7908，（S/P，12%，5）=1.7623，（S/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（）元。（职称考试2005年） A. 13382 B. 17623C. 17908 D. 31058【答案】C【解析】第5年末的本利和10000（S/P,6%,10）17908（元）。【例题单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年利率应为（ ）。（2001年）A.2% B.8%C.8.24% D.10.04%【答案】C【解析】本题为按季度的永续年金问题，由于永续年金现值P=A/i，所以i=A/P，季度报酬率=2000/100000=2%，有效年利率=(1+2%)4-1=8.24%。第二节 风险分析一、风险的概念与种类1.含义：风险是预期结果的不确定性。2.种类分类标准分类按风险产生的原因自然风险由自然力的不规则变化引起。人为风险由人们的行为及各种政治、经济活动引起的风险。包括行为风险、经济风险、政治风险、技术风险等。按风险的性质静态风险在社会政治经济正常的情况下，由于自然力的不规则变动和人们的错误判断和错误行为导致的风险。动态风险指由于社会的某一变动，如经济、社会、技术、环境、政治等的变动而导致的风险。【提示】一般静态风险只有损失而无获利可能，能够通过大数法则计算，预测风险发生概率；动态风险是既有损失机会又有获利可能的风险。它的规律性不强，难以通过大数法则进行预测。按风险的来源系统风险所谓系统风险又称“市场风险”，是指对整个市场上各类企业都产生影响的风险。由于这些风险来自企业外部，是企业无法控制和回避的，因此又称“不可回避风险”。同时，这类风险涉及所有的投资对象，对所有的企业产生影响，无论投资哪个企业都无法避免，因而不能通过多角化投资而分散，故又称“不可分散风险”。非系统风险所谓非系统风险，是指只对某个行业或个别公司产生影响的风险。这种风险可以通过分散投资来抵消，即发生于一家公司的不利事件可被其他公司的有利事件所抵消，因此这类风险又称“可分散风险”、“可回避风险”或“公司特有风险”。按承受能力分可接受的风险企业在研究自身承受能力、财务状况的基础上，确认能够承受损失的最大限度，当风险低于这一限度时称为可接受的风险。不可接受的风险企业在研究自身承受能力、财务状况的基础上，确认风险已超过所能承受的最大损失额，这种风险就称为不可接受的风险按风险的具体内容分经济周期风险是指由于经济周期的变化而引起投资报酬变动的风险。【提示1】对于经济周期风险，投资者无法回避，但可设法减轻。利率风险是指由于市场利率变动而使投资者遭受损失的风险。【提示1】投资报酬与市场利率的关系极为密切，两者呈反向变化。利率上升，投资报酬下降；利率下降，投资报酬上升。【提示2】任何企业无法决定利率高低，不能影响利率风险。购买力风险又称通货膨胀风险。它是指由于通货膨胀而使货币购买力下降的风险。经营风险是指由于公司经营状况变化而引起盈利水平改变，从而导致投资报酬下降的可能性。它是任何商业活动中都存在的，故又称商业风险。经营风险可能来自公司外部，也可能来自公司内部。引起经营风险的外部因素主要有经济周期、产业政策、竞争对手等客观因素。内部因素主要有经营决策能力、企业管理水平、技术开发能力、市场开拓能力等主观因素。其中，内部因素是公司经营风险的主要来源。财务风险是指因不同的融资方式而带来的风险。由于它是筹资决策带来的，故又称筹资风险。公司的资本结构决定企业财务风险的大小。负债资本在总资本中所占比重越大，公司的财务杠杆效应就越强，财务风险就越大。违约风险又称信用风险，是指证券发行人无法按时还本付息而使投资者遭受损失的风险。流动风险又称变现力风险，是指无法在短期内以合理价格转让投资的风险。再投资风险指所持投资到期时再投资时不能获得更好投资机会的风险。【例题单选题】下列因素引起的风险中，投资者可以通过证券投资组合予以消减的是（）。(职称考试2001年)A.宏观经济状况变化 B.世界能源状况变化 C.发生经济危机 D.被投资企业出现经营失误【答案】D【解析】被投资企业出现经营失误属于公司特有风险，是可分散风险。【例题单选题】下列各项中，不能通过证券组合分散的风险是（）。 （职称考试2003年）A.非系统性风险 B.公司特别风险 C.可分散风险 D.市场风险【答案】D【解析】证券投资组合的风险包括非系统性风险和系统性风险。非系统性风险又叫可分散风险，可以通过投资组合分散掉，当股票种类足够多时，几乎能把所有的非系统性风险分散掉；系统性风险又称不可分散风险或市场风险，不能通过证券组合分散掉。【例题多选题】在下列各种情况下，会给企业带来经营风险的有（） (职称考试2004年)。 A.企业举债过度B.原材料价格发生变动C.企业产品更新换代周期过长D.企业产品的生产质量不稳定【答案】BCD【解析】经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来的可能影响。企业举债过度会给企业带来财务风险，而不是带来经营风险。【例题单选题】假定某企业的权益资金与负债资金的比例为60：40，据此可断定该企业（）。（职称考试2006年）A.只存在经营风险 B经营风险大于财务风险C.经营风险小于财务风险 D同时存在经营风险和财务风险【答案】D【解析】根据权益资金和负债资金的比例可以看出企业存在负债，所以存在财务风险；只要企业经营，就存在经营风险。但是无法根据权益资金和负债资金的比例判断出财务风险和经营风险谁大谁小。二、风险计量（一）利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）指标计算公式结论期望值反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。方差当期望值相同时，方差越大，风险越大。标准差（均方差）【提示】如果预期投资项目未来要持续多年，且各年风险不同，要计算综合标准差。当期望值相同时，标准差越大，风险越大。变化系数变化系数=标准差/期望值变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度。变化系数衡量风险不受期望值是否相同的影响。变化系数越大，风险越大。【教材例3-21】三宝公司有三个可供选择的资项目：A和B是两个高科技项目，该领域竞争激烈，如果经济发展迅速并且该项目成功，就会取得较大市场占有率，利润很大，否则利润很小甚至亏本；C项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准备预测出来。假设其他因素都相同，影响报酬率的未来经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率如表3-2所示。表3-2 A、B、C项目预期报酬率及概率分布表经济情况发生概率A预期报酬率B预期报酬率C预期报酬率繁荣0.330%20%20%正常0.610%10%10%衰退0.1-25%-5%5%【答案】期望值EA=0.330%+0.610%+0.1（-25%）=12.5%，EB=11.5%，EC=12.5%A项目的标准差=B项目的标准差=6.12%，C项目的标准差=5.12%A项目的变化系数=15.37%/12.5%=122.96%，B项目的变化系数=53.22%C项目的变化系数=40.96%【例题多选题】下列各项中，能够衡量风险的指标有（）。(职称考试2008年)A方差 B标准差 C期望值 D变化系数【答案】ABD【解析】收益的期望值用来反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。【例题单选题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论中正确的是（）。（职称考试2002年考题）A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案C.甲方案的风险小于乙方案D.无法评价甲乙方案的风险大小【答案】B【解析】当两个方案的期望值不同时，决策方案只能借助于变化系数这一相对数值。变化系数标准离差/期望值，变化系数越大，风险越大；反之，变化系数越小，风险越小。甲方案变化系数300/100030%；乙方案变化系数330/120027.5%。显然甲方案的风险大于乙方案。【例题计算题】某企业有 A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益(净现值)的概率分布如下表： 金额单位：万元市场状况概率A项目净现值B项目净现值好一般差0.20.60.220010050300100-50 要求： (l)分别计算A、B两个项目净现值的期望值； (2)分别计算A、B两个项目期望值的标准差； (3)判断A、B两个投资项目的优劣。 (职称考试2001年) 【答案】 (l)计算两个项目净现值的期望值 A项目：2000.21000.6500.2l10(万元) B项目：3000.21000.6(-50)0.2110(万元) (2)计算两个项目期望值的标准差 A项目： B项目：(3)判断 A、B两个投资项目的优劣由于 A、B两个项目投资额相同，期望收益(净现值)亦相同，而 A项目风险相对较小(其标准差小于B项目)，故A项目优于B项目。【教材例3-25】某公司的最低报酬率为6%，现在3个投资机会，有关资料如表3-3所示。表3-3 某公司投资机会表 单位：元t年A方案B方案C方案现金流概率现金流概率现金流概率0（5000） 1（2000） 1（2000） 113000 0.252000 0.501000 0.2524000 0.203000 0.602000 0.2032500 0.302000 0.401500 0.301500 0.24000 0.66500 0.23000 0.14000 0.85000 0.1 【答案】（二）风险与报酬的一般关系关系公式必要收益率的构成要素影响因素必要收益率无风险收益率风险收益率Kib无风险报酬率（i）纯利率与通货膨胀补贴率之和，通常用短期国债的收益率来近似的替代风险报酬率风险报酬斜率变化系数b风险报酬斜率是经验数值，可根据历史资料用高低点法或直线回归法解出。请看教材109页，假设中等风险程度的项目变化系数为0.5，通常要求的含有风险报酬的最低报酬率为11%，无风险报酬率为6%，则【例题单选题】某种股票的期望收益率为10%，其标准差为0.04，风险报酬斜率为30%，则该股票的风险报酬率为（）。(职称考试2005年) A.40% B.12% C.6% D.3%【答案】B【解析】变化系数标准离差/期望值0.04/100.4，风险收益率风险报酬斜率变化系数0.43012。（三）协方差与相关系数指标公式备注投资组合的风险p此公式在教材第五章会详细介绍，这里不要求掌握。协方差jk两种证券报酬率的协方差，用来衡量它们之间共同变动的程度。相关系数r（1）相关系数介于区间1,1内。（2）相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系数为正值，表示两种资产收益率呈同方向变化，组合抵消的风险较少；负值则意味着反方向变化，抵消的风险较多。协方差矩阵影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。【提示1】N个资产组合个数共有“N2” 个，其中方差个数为“N”个，协方差的个数为“N2-N”个。【提示2】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与证券本身的协方差无关。【备注】m是组合内证券种类总数；Aj是第j种证券在投资总额中的比例；Ak是第k种证券在投资总额中的比例；jk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。rjk是第j种证券与第k种证券报酬率之间的预期相关系数，j是第j种证券的标准差，k是第k种证券的标准差。【例题单选题】已知A证券收益率的标准差为0.2，B证券收益率的标准差为0.5，A、B两者之间收益率的协方差是0.06,则A、B两者之间收益率的相关系数为（ ）【答案】D【解析】0.6【例题单选题】已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（）。 （职称考试2007年）【答案】A【解析】个别资产与市场组合的协方差COV相关系数该资产的标准差市场的标准差0.50.20.40.04。三、风险与效用（一）效用函数效用（Utility），是经济学中最常用的概念之一。一般而言，效用是指对于消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到的满足的一个度量。期望效用函数理论，是指投资者的效用是未来各种可能结果的权重和。（二）风险偏好（P113）种类选择资产的原则效用函数的特点风险偏好者当面临多种同样资金预期报酬值的投机方式时，风险偏好者将选择具有较大不确定性的投机方式。【理解】主动追求风险，喜欢收益的动荡胜于喜欢收益的稳定。是当预期收益相同时，选择风险大的，因为这会给他们带来更大的效用。效用函数是凸函数，效用的增加率随报酬的增加而递增。效用函数的二阶导数大于零。风险中性者风险中性者并不介意一项投机是否具有比较确定或者不那么确定的结果。他们只是根据预期的资金价值来选择投机，他们要使期望资金价值最大化。【理解】通常既不回避风险也不主动追求风险，他们选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。效用的增加率不随报酬的增加而变动，效用函数的二阶导数等于零。风险厌恶者（P114）当对具有相同的预期回报率的投资项目进行选择时，风险厌恶者一般选择风险最低的项目。【理解】选择资产的态度是当预期收益率相同时，偏好于具有低风险的资产，而对于具有同样风险的资产则钟情于具有高预期收益率的资产。效用函数是凹函数，效用的增加率随报酬的增加而递减。效用函数的二阶导数小于零。【例题单选题】某投资者选择资产的唯一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何，则该投资者属于（）。（职称考试2008年）A.风险爱好者 B.风险厌恶者 C.风险偏好者 D.风险中性者【答案】D【解析】风险中性者并不介意一项投机是否具有比较确定或者不那么确定的结果。他们只是根据预期的资金价值来选择投机，他们要使期望资金价值最大化。【例题多选题】下列有关风险偏好者表述正确的有（）。A.风险效用函数是凸函数B.效用的增加率随报酬的增加而递增C.风险效用函数的二阶导数小于零D.不介意一项投机是否具有比较确定的结果【答案】AB【解析】风险偏好者的效用函数的二阶导数大于零;选项D是风险中性者的态度。
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