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第二章 实数2.1结识无理数专项 无理数近似值的拟定1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么有关x的说法对的的是（）Ax是有理数 Bx取0和1之间的实数Cx不存在 Dx取1和2之间的实数2（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮她求出正方形纸板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一种大正方形，你能帮她求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间3. 你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一种问题给出估测的数据，再把估算的过程成果一一写出来答案：1D 【解析】 面积为3的正方形的边长为x，x2=3，而12=1，22=4，1x24，1x2，故选D.2解：（1）边长为5cm.（2）设大正方形的边长为x，大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25，16x225，4x5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.3解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了估测的数据、估算的成果略.2.2平方根专项一 非负数问题1. 若与互为相反数，则的值为（ ）AB CD2 设a，b，c都是实数，且满足（2-a）2+ +|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根3. 若实数x，y，z满足条件+ + = (x+y+z+9)，求xyz的值专项二 探究题4. 研究下列算式，你会发既有什么规律？= =2；=3；=4；= =5；请你找出规律，并用公式表达出来5.先观测下列等式，再回答问题：=1+ - =； =1+ =；=1+ =（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的成果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表达的等式（n为正整数）答案：1D 【解析】 与|b+1|互为相反数，+|b+1|=0，=0且b+1=0，a=，b=1，=，故选D.2解：由题意，得2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0a=2，c=-8，b=42x2+4x-8=0x2+2x=4式子x2+2x的算术平方根为23解：将题中档式移项并将等号两边同乘以4得x-4+y-4+z-4+9=0，(x-4+4)+(y-1-4+4)+(z-2-4+4)=0,(-2)2+(-2)2+(-2)2=0,-2=0且-2=0且-2=0,=2=2=2,x=4,y-1=4,z-2=4,x=4,y=5,z=6.xyz=1204.解：第n项an=n+1，即an=n+15.解：（1）=1+ =验证：=（2）=1+=1+（n为正整数）2.3立方根专项 立方根探究性问题1. （1）填表： a0.0000010.001110001000000（2）由上表你发现了什么规律（请你用语言论述出来）；（3）根据发现的规律填空： 已知=1.442，则=_14.42； 已知=0.07696，则=_7.6962 观测下列各式：（1） =2 ；（2）=3；（3）=4探究1：判断上面各式与否成立（1）_；成立（2）_；成立（3）_ .成立探究2：猜想= _5 探究3：用品有n的式子将规律表达出来，阐明n的取值范畴，并用数学知识阐明你所写式子的对的性拓展:=2，=3，=4,根据观测上面各式的构造特点，归纳一种猜想，并验证你的猜想答案：1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位（3）14.42 7.6962.解：探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立探究2：探究3：=（n2,且n为整数）理由如下：=.拓展：=理由如下：=.2.4估算专项 比较无理数大小1. 设a=+，b=+，c=2，则a，b，c之间的大小关系是（）AabcBacbCbac Dcba2. 观测下列一组等式，然后解答背面的问题：(+1)(-1)=1，(+ )(- )=1，(+)(-)=1，(+)(-)=1（1）观测上面的规律，计算下列式子的值(+ )( +1).（2）运用上面的规律，试比较与的大小3. 先填写下表，通过观测后再回答问题问：（1）被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；（2）已知：=1800，- =-1.8，你能求出a的值吗？（3）试比较与a的大小答案：1D 【解析】 a2=+2，b2=+2，c2=4004=+21002，1003997=1 000 000-9=999 991，1001999=1 000 000-1=999 999，10022=1 004 004cba故选D2解：（1）由上面的解题规律可直接写出，则(+ )( +1)=(-1)+ (- )+(-)+(-)(+1)=( -1) ( +1)=.（2）=，=,又， .3解：依次填:0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位.（2）观测1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值为3.24的小数点向右移动6位,即a=3240000；（3）当0a1时，a；当a=1或0时，=a；当a1时，a2.6实数专项 实数与数轴1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一种正方形，以表达数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表达的数是（）A B C D2.如图所示，直线L表达地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表达公路上第140公里处及第157公里处若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A，B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处A17B55C72D853. 一种等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数轴上的位置表达的实数为-1和1那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表达的实数是_4. 如图，已知A、B、C三点分别相应数轴上的数a、b、c（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；（2）若a=，b=-z2，c=-4mn且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，试求98a+99b+100c的值；（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表达的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和答案：1B 【解析】 由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表达的数为x，则2-x=，解得x=2-故选B2B 【解析】 根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157-140=17（公里），即数轴上的3个刻度相应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15=85(公里), 140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B33+2 【解析】 在直角ABC中，AC=CB=2，根据勾股定理可以得到AB=2，则当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表达的实数是4+2-1=3+2故答案为：3+24解：（1）由数轴可知：a-b0，c-b0，c-a0，因此原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）=a-b-c+b-c+a=2a-2c.（2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，因此a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4，98a+99b+100c=-99-400=-499.（3）满足条件的D点表达的整数为-7、3，它们的和为-42.7二次根式专项一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、按如图所示的方式排列.若规定（m，n）表达第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表达的两数之积是（ ）A.1 B.2 C. D.62. 观测下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形成果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表达的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且）表达的等式，并给出验证3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现某些含根号的式子可以写成另一种式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了如下摸索：设a+b=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的措施.请你仿照小明的措施摸索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=,用含m、n的式子分别表达a、b，得：a= ，b= ；（2）运用所摸索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ）；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值.专项二 运用二次根式的性质将代数式化简4. 化简二次根式的成果是（）A. B. C. D. 5.如图，实数ab在数轴上的位置，化简：答案：1.D 【解析】 从图示中懂得，（4，2）所示的数是.前20排共有1+2+3+4+20=210个数，（21，2）表达的是第210+2=212个数.这些数字按照1、的顺序循环浮现，2124=53，（21，2）表达的数是.（4，2）与（21，2）表达的两数之积是.2.解：（1）验证：（2）（为任意自然数，且）验证：（3）（为任意自然数，且）验证：（为任意自然数，且）验证：.3. 解：(1) 2mn (2)21 12 3 2 (3) ,4=2mn, mn=2. m,n为正整数，m=1,n=2或m=2,n=1, a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式故意义，则0，-a-20，解得a-2，原式=故选B5.解：由图知，a0，b0，ab0，=|a|b|+|ab|=（a）b+（ba）=2a
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