基于MCMC-粒子滤波的GPS-接收机自主完好性监测算法研究

基于MCMC粒子滤波的GPS接收机自主完好性监测算法研究*王尔申，张淑芳，胡青（大连海事大学信息科学技术学院大连116026）摘要：提出将马尔可夫蒙特卡罗方法与标准的粒子滤波算法有机结合应用于接收机自主完好性监测（RAIM）中。通过状态观测概率密度似然比方法建立一致性检验统计量进行卫星故障的检测与隔离。对算法进行了数学建模，描述了算法的流程。通过实测数据验证，结果表明，该方法在非高斯测量噪声情况下可以对状态进行精确的估计，成功检测和隔离故障卫星，克服了卡尔曼滤波的RAIM算法在处理非高斯测量噪声时性能下降的问题，从而验证了MCMC粒子滤波在接收机自主完好性监测中的有效性。关键词：GPS；粒子滤波；接收机自主完好性监测；马尔可夫蒙特卡罗方法；故障检测中图分类号：TN967.1文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.40Research on GPS receiver autonomous integrity monitoring algorithmbased on MCMC particle filteringWang Ershen, Zhang Shufang, Hu Qing(College of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)Abstract：The investigation presents a new approach combining Markov Chain Monte Carlo method and standard particle filtering for GPS receiver autonomous integrity monitoring. The log likelihood ratio (LLR) test based on probability density function of state-measurement is set up. The consistency test utilizing LLR is devised for satellite fault detection and isolation (FDI). Mathematic model and algorithm flow for FDI are described in detail. Experimental results based on real GPS data demonstrate that the algorithm can estimate the state precisely under non-Gaussian measurement noise, detect and isolate GPS satellite failures successfully and solve the performance degradation problem of RAIM algorithm based on Kalman filter. Therefore, experimental results validate the validity of MCMC particle filtering for RAIM.Key words：global positioning system; particle filtering; receiver autonomous integrity monitoring (RAIM); Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method; fault detection第10期 王尔申 等：基于MCMC粒子滤波的GPS接收机自主完好性监测算法研究 22091引言收稿日期：2009-03Received Date：2009-03 *基金项目：国家863计划(2009AA12Z312)、交通部科技教育司 (200536422504) 资助项目接收机自主完好性监测技术能够在卫星定位误差超过允许门限时为用户提供及时告警服务，理想的接收机自主完好性监测算法包括从导航解中检测和隔离故障卫星。卡尔曼滤波算法应用到接收机完好性监测中，利用先验信息降低测量值的噪声，能够提供比瞬时RAIM算法更好的完好性监测性能1。但是，这种算法要求测量噪声服从高斯分布，在实际中测量噪声很难严格服从高斯分布，此时，该算法的性能就会降级。为了解决上述算法对噪声分布要求的限制，本文将MCMC粒子滤波引入到接收机自主完好性监测中，通过似然比方法建立一致性检验统计量实现对故障卫星的检测和隔离。由于粒子滤波对处理的噪声分布没有严格的限制，对非高斯分布噪声有很好的滤波效果。实验验证了该算法在RAIM中的有效性。2粒子滤波算法检测故障的原理粒子滤波是一种基于蒙特卡罗模拟和递推贝叶斯估计的滤波方法。Gordon提出基于蒙特卡罗方法的序贯重要性重采样粒子滤波算法以来2，粒子滤波成为非线性非高斯系统状态估计问题的一个研究热点，广泛用于自动控制、机器人技术、统计信号处理等研究领域，并成功地应用于故障检测等问题中。粒子滤波的误差和模型的失配程度是密切相关的，随着模型失配程度的增大，粒子滤波误差快速增长3。基于这个结论，可以考虑将其用于故障检测中，实现对系统故障的检测。本文将MCMC粒子滤波用于解决GPS卫星故障的检测和隔离问题，从而实现接收机自主完好性监测。假设描述动态系统的状态方程和观测方程为： (1)式中：为状态向量，为测量向量，为状态转移函数，为状态向量和观测向量之间的传递函数，为系统噪声，为观测噪声。粒子滤波的核心思想是利用有限个随机采样样本（这些样本称为“粒子”）的加权和来近似表示状态变量的后验概率分布，从而得到状态的估计值4-5。粒子滤波的重采样抑制了权的退化，但也带来粒子不再独立，简单的收敛性结果不再成立，甚至会引起粒子贫化等问题。为此，对每个粒子引入马尔可夫蒙特卡罗（MCMC）移动步骤来解决粒子贫化问题。MCMC方法对每个服从后验概率的粒子实施核为的马尔可夫链变换，使得： (2)于是，新的粒子将服从同样的概率密度，并且此时的粒子已经被移到更加合理的位置，避免了粒子贫化问题。本文在粒子滤波中引入Metropolis Hastings方法6。MCMC粒子滤波算法流程为：设k1时刻有一组后验粒子集为：式中：N为粒子数目，为k1时刻的第i个粒子，为k1时刻第i个粒子的权重。1)粒子集初始化，k=0:根据先验概率密度抽取随机样本，（N为随机样本数）。2)当k=1,2,，执行以下步骤：状态预测：根据系统的状态方程抽取k时刻的先验粒子。更新：a)权值更新：在获得测量值之后，根据系统的观测方程并利用下式计算粒子的权值。归一化权值为: ,b)重要性重采样 对先验粒子集进行采样，得到粒子集合为。c)M-H抽样 利用MCMC方法对b)中得到的粒子进行M-H采样，得到新的粒子集估计 计算当前时刻系统的状态估计值：3粒子滤波用于接收机自主完好性监测接收机自主完好性监测包含检测和隔离卫星故障，本文采用MCMC粒子滤波对接收机的状态进行精确估计，通过建立似然比检验统计量进行一致性检验，将二者有机结合实现对卫星故障的检测和隔离7-8。为了方便说明算法的原理，通过建立接收机位置的状态方程和观测方程进行描述。GPS接收机的状态方程和观测方程可以表示为： (3)式中：为接收机的状态向量，F、H分别为状态转移矩阵和观测矩阵，为当前的观测值，Wk-1、Vk为状态噪声和观测噪声。假设当前用于解算的卫星有m=6颗，并假设有一颗卫星存在故障，则从全部的观测值中任取5(m1)个,即()构成新的观测子集。卫星故障检测和隔离的实现框图如图1所示。图1基于MCMC粒子滤波和似然比方法的完好性监测Fig.1 GPS integrity monitoring using MCMC PF basedlikelihood ratio test approach其中，y1、y2、y3、y4、y5、y6为当前时刻的测量值。粒子滤波器MCMC-PF J(J=B,C,D,E,F,G)的输入为测量子集。为粒子滤波器给出的状态估计和似然概率密度。详细的算法为：1)初始化，k=0：根据先验概率密度产生N个初始化粒子，并设置初始化权值为。2)当k=1,2,，执行下面的步骤:状态预测：根据前面产生的粒子以及状态方程产生新的粒子。计算似然概率密度:在获得测量值后，根据测量值构成测量全集和测量子集。首先，计算状态观测似然概率密度：然后，分别求出各个MCMC粒子滤波器的似然联合概率密度。假设观测时刻k测量值之间彼此统计独立，因此，各个MCMC粒子滤波器的似然联合概率密度可以表示为测量子集中各个测量值的状态测量似然概率密度的乘积，即为：3)计算对数似然比： 4)累加对数似然比：式中：是累加时间窗长。5)计算检验统计量：6)故障检测与隔离：如果，T为检测门限，则给出告警，同时，通过故障观测子集给出故障卫星并进行隔离；否则，系统工作正常。7)重采样：依据重要性权重对粒子进行重采样，采样后的粒子集为。8)M-H抽样：利用MCMC方法对式（7）中得到的粒子进行M-H采样，得到新的粒子集。为了减少粒子滤波算法的运算量，算法中采用状态变量的转移概率密度函数作为重要性概率密度函数，并减少粒子集中的粒子数。同时，在保证一定的估计精度下，适当减少粒子的个数以及时间窗的长度。4算法验证与实验结果分析1)实验条件利用实验室的NewStar100 GPS/GNSS接收机研发平台提取实验数据，观测的数据包括用于接收机位置解算的卫星位置坐标和卫星到用户之间的测量伪距。静态采集测量数据350 s，采集数据的时间为第498周中的第 293 249293 599 s（2009年3月11日17时27分30秒），在此期间，可见的卫星为7颗，跟踪解算卫星为6颗。卫星ID号分别为5、9、12、18、22、30,对应的测量值分别为。同时，并行利用u-blox公司的RCB-4H模块监测得到此时这些卫星无故障，处于正常状态。为了验证某颗卫星发生故障时，算法是否能够对故障卫星进行正确检测，人为地加入偏差,这里，对用于解算的第5号卫星在t=180的观测时刻注入偏差，即： (4)在实验中，粒子数选为900个，计算检验统计量的窗口长度选为40。实验所用数据是从实际的接收机中采集得到的，其中观测噪声服从高斯核拉普拉斯分布（Gaussian core-Laplacian）9。2)实验结果与分析图2给出了利用卡尔曼滤波和MCMC PF粒子滤波的检验统计量,图3给出了正常条件下的MCMC粒子滤波完好性监测实验结果，图4给出了人为加入故障后的MCMC粒子滤波完好性监测实验结果。图2卡尔曼滤波和MCMC粒子滤波检验统计量Fig.2 Test statistics for Kalman filter and MCMC PF第10期 王尔申 等：基于MCMC粒子滤波的GPS接收机自主完好性监测算法研究 2211图3正常情况下累加对数似然比Fig.3 Cumulative LLR under nominal condition图4故障情况下累加对数似然比Fig.4 Cumulative LLR under failure condition从上面的图中可以看出卫星系统正常情况下，利用MCMC粒子滤波得到的状态测量概率密度对数似然比累加值波动较小，其值在115上下波动，本实验门限设置为140。在故障时，每组的结果都发生变化，其中最大值在410上下波动。从而，根据该子集即可确定故障卫星。而对于采用卡尔曼滤波进行完好性监测，在故障真正发生前检验统计量会经常超过门限，因此，增加了故障检测的虚警概率。人为加入故障后采集得到的各个几何精度因子对比情况如表1所述，其中，=7.1 m10，。由于几何精度因子（DOP）的数值与可视卫星的数量和几何分布有关，从表1中可以看出随着故障偏差的增大，伪距观测精度下降，精度因子（DOP）变大，从而增大了定位解的不确定度。通过MCMC粒子滤波算法去除故障星后，接收机可视卫星个数减少，卫星几何结构发生变化，DOP值也相应的发生波动。表1不同条件下DOP参数对比表Table 1 DOP comparison under different conditions测试条件6颗星6颗星bi=5 m6颗星bi =100 m6颗星bi =200 m去除故障后5颗星GDOP4.8534.8965.1165.2175.082HDOP2.6762.7012.8432.9112.691VDOP2.9732.9983.1043.1493.098TDOP2.7482.7732.9082.9712.998xy/m18.99919.17720.18520.66819.106zy/m21.10821.28622.03822.35821.9965结论本文将MCMC粒子滤波用于GPS接收机自主完好性监测中，解决了卡尔曼滤波RAIM算法在非高斯观测噪声情况下性能下降的问题。在粒子采样中引入M-H方法抑制了粒子退化问题，提高了对接收机状态的估计精度。利用GPS接收机实验平台采集的实测数据验证分析，结果显示：该方法在非高斯测量噪声情况下可以对卫星故障进行成功检测和隔离。实验表明MCMC粒子滤波在RAIM中是可用的和有效的。参考文献1 YUN Y, KIM D. Integrity monitoring algorithms using filtering approaches for higher navigation performance: consideration of the non-gaussian gnss measurementsC. Proceedings of ION GNSS 20th International Technical Meeting of the Satellite Division, Fort Worth, TX, 2007: 3070-3071.2 GORDONN J, ALMOND S, D J, et al. Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimationJ. IEEE Proceedings F Radar and Signal Processing, 1993, 140(2):107-113.3 VASWANI N. Bound on errors in particle filtering with incorrect model assumptions and its implication for change detectionC. Proceedings of IEEE International Conference on Acoustics, Speech and signal processing, Montreal, Quebec, Canada, 2004:II-729-32.4 ARULAMPALAM M S, MASKELL S, GORDON N, et al. A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian trackingJ. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002,50(2):174188.5 赵琳,聂琦,高伟. 基于MCMC方法的正则粒子滤波算法及其应用J. 仪器仪表学报, 2008,29(10):2156-2162.ZHAO L, NIE Q, GAO W. 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MA, US: Artech House, Inc., 2006:239-264.作者简介王尔申, 2002年和2005年于长春理工大学获得学士和硕士学位，现为大连海事大学博士研究生，主要研究方向为GPS接收机信号处理、卫星导航。E-mail: wes2016Wang Ershen received BSc and MSc degrees both from Changchun University of Science and Technology in 2002 and 2005, respectively. Now he is pursuing PhD in Dalian Maritime University. His research interests include GPS receiver signal processing and GPS navigation.