63两组数据的比较 (2)

两组数据的比较两组数据的比较本课内容本节内容6.3篮球队和仪仗队篮球队和仪仗队.动脑筋动脑筋 一支仪仗队由一支仪仗队由10名队员组成，其身高分名队员组成，其身高分别为别为(单位：单位：m)：1.875，1.88，1.885，1.878，1.88，1.882，1.879，1.88，1.88，1.881.一支篮球队也有一支篮球队也有10名成员，其身高分名成员，其身高分别为别为(单位：单位：m)：1.75，1.95，2.00，1.80，1.82，1.72，1.93，1.98，1.84，2.01.分别计算这两组数据的极差，并比较极差的分别计算这两组数据的极差，并比较极差的大小，你能得到什么启示？大小，你能得到什么启示？仪仗队队员身高的极差仪仗队队员身高的极差 ，篮球队队员身高的极差篮球队队员身高的极差 .仪仗队队员身高的仪仗队队员身高的极差小，这是因为仪仗极差小，这是因为仪仗队不但要求队员身材高队不但要求队员身材高而且要求整齐，才更显而且要求整齐，才更显得威武雄壮得威武雄壮.篮球队队员身高的极差较篮球队队员身高的极差较大，这是因为篮球队并不要求大，这是因为篮球队并不要求队员身高整齐划一队员身高整齐划一.篮球队既需篮球队既需要身材特别高的队员，也需要要身材特别高的队员，也需要身材不很高但球技好的队员，身材不很高但球技好的队员，互相配合，发挥优势互相配合，发挥优势.派谁去参赛派谁去参赛.动脑筋动脑筋 小明的班上要派一名选手参加校田径运动会的小明的班上要派一名选手参加校田径运动会的100m短跑比赛，小明和小华都希望自己能参加比赛，短跑比赛，小明和小华都希望自己能参加比赛，他们在训练中他们在训练中10次的测试成绩分别是次的测试成绩分别是(单位：单位：s)：小明小明 14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8.小华小华 14.8，14.4，16.1，13.5，14.3，14.2，13.2，15.0，15.1，14.3.根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？首先计算两人的平均成绩和方差首先计算两人的平均成绩和方差平均成绩：小明平均成绩：小明 14.6s；小华小华 14.49s.方差：方差：小明小明 0.206；小华小华 0.613.然后分析计算结果，然后分析计算结果，作出决定：作出决定：两人的平均成绩相差不两人的平均成绩相差不大，小华略高，但是否就确大，小华略高，但是否就确定派小华去参赛，还应作进定派小华去参赛，还应作进一步的分析一步的分析.容易看出，小明和小华的容易看出，小明和小华的测试成绩都在各自的平均成绩测试成绩都在各自的平均成绩上下波动，这种波动的程度用上下波动，这种波动的程度用方差来表示方差来表示.小明测试成绩的方小明测试成绩的方差明显地比小华小差明显地比小华小.事实上，小明各次的成绩都接近事实上，小明各次的成绩都接近平均成绩，变化不大，这说明小明的平均成绩，变化不大，这说明小明的成绩比较稳定，技术上较成熟，故每成绩比较稳定，技术上较成熟，故每次测试基本上能发挥正常，所以派小次测试基本上能发挥正常，所以派小明参赛把握较大明参赛把握较大 小华测试成绩的方差较大，说小华测试成绩的方差较大，说明他的测试成绩不稳定，波动较大明他的测试成绩不稳定，波动较大，有时技术发挥不好，因而成绩不，有时技术发挥不好，因而成绩不高高.但小华跑出但小华跑出13.2s和和13.5s的成的成绩，说明他素质很好，有潜在能绩，说明他素质很好，有潜在能力，如果选送他去培训，将是一力，如果选送他去培训，将是一名很有发展前途的短跑运动员名很有发展前途的短跑运动员.练习练习1.下表是甲、乙两市全年降水情况的统计下表是甲、乙两市全年降水情况的统计 (单位：单位：mm)：月份月份123456789101112甲市甲市51520206014018520060351510乙市乙市2540551403004303104103201203525 请用统计学的方法对这两个城市降水的情况进请用统计学的方法对这两个城市降水的情况进行分析和比较行分析和比较.平均值平均值方差方差甲市甲市63.754571.35乙市乙市184.1722965.97答：（答：（1）从平均值看，乙市降水量比甲市多，）从平均值看，乙市降水量比甲市多，月平均降水量差不多为甲市的月平均降水量差不多为甲市的3倍倍.（2）从方差看，两市降水量的分布都不均）从方差看，两市降水量的分布都不均 匀，从表上看出，甲市降水集中在匀，从表上看出，甲市降水集中在6，7，8三个月，而乙市集中在三个月，而乙市集中在5，6，7，8，9这几个月这几个月.2.某工厂招工，甲、乙两人应聘，他们各加工某工厂招工，甲、乙两人应聘，他们各加工10个零件，其加工的零件的实际长度如下表所示个零件，其加工的零件的实际长度如下表所示 (单位：单位：mm)：编号编号12345678910甲甲9.710.2 10.19.610.510.49.49.79.69.8乙乙9.810.29.99.810.19.79.79.99.79.7答：甲加工的零件长度的方差为答：甲加工的零件长度的方差为0.126mm2，乙加，乙加 工的零件长度的方差为工的零件长度的方差为0.0285mm2，乙的方差，乙的方差 小，加工的零件长度整齐，而两人加工零件小，加工的零件长度整齐，而两人加工零件 的平均长度相差不多，故可认为录用乙更合理的平均长度相差不多，故可认为录用乙更合理.已知零件的设计长度是已知零件的设计长度是10mm，甲加工的零件，甲加工的零件的平均长度为的平均长度为9.9mm，乙加工的零件的平均长度是，乙加工的零件的平均长度是9.85mm.由于甲加工的零件的平均长度更接近于设由于甲加工的零件的平均长度更接近于设计长度，有人主张录用甲计长度，有人主张录用甲.你认为这样做是否合理？你认为这样做是否合理？说明你的理由说明你的理由.小结与复习小结与复习1.本章学习了加权平均数、极差、方差等概念，这本章学习了加权平均数、极差、方差等概念，这 些概念从不同的角度反映一组数据的特征性质些概念从不同的角度反映一组数据的特征性质.在学习时，我们要掌握平均数、加权平均数、在学习时，我们要掌握平均数、加权平均数、极差、方差的计算方法，理解它们的统计意义及它极差、方差的计算方法，理解它们的统计意义及它们在实际问题中的具体含义，了解它们在生产和日们在实际问题中的具体含义，了解它们在生产和日常生活中的实际应用，学会对数据的特征性质进行常生活中的实际应用，学会对数据的特征性质进行概括、分析和比较概括、分析和比较.2.加权平均数是平均数的推广：当一组数据中不加权平均数是平均数的推广：当一组数据中不 同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的 大小来反映重复次数的多少；大小来反映重复次数的多少；通常也用权数来反映一组数据中不同成分的通常也用权数来反映一组数据中不同成分的比例或重要性，对于不同的实际问题，权数常有比例或重要性，对于不同的实际问题，权数常有不同的含义不同的含义.3.极差由一组数据的最大值和最小值确定，极差由一组数据的最大值和最小值确定，用来反映一类量的分布的跨度或其波动的用来反映一类量的分布的跨度或其波动的 幅度幅度.4.平均数反映一组数据的平均水平或数据的集中平均数反映一组数据的平均水平或数据的集中 位置位置.值得注意的是：平均数并不一定代表数据组中的值得注意的是：平均数并不一定代表数据组中的个别数，平均数相同的数组在性质上仍可能有很个别数，平均数相同的数组在性质上仍可能有很大的区别，这就是它们相对于平均数的分布情况大的区别，这就是它们相对于平均数的分布情况不同，即数组中的数相对于平均数的偏差不同不同，即数组中的数相对于平均数的偏差不同.方差是一组数据中的各数相对于其平均数的偏差方差是一组数据中的各数相对于其平均数的偏差的平方的平均值，它概括地反映了一组数据在其的平方的平均值，它概括地反映了一组数据在其平均数的周围分布的情况平均数的周围分布的情况.5.极差和方差从不同的方面反映了数据的分散程极差和方差从不同的方面反映了数据的分散程 度：极差反映的是数据的分布的跨度或波动的度：极差反映的是数据的分布的跨度或波动的 范围，而方差反映的是数据相对于其平均数的范围，而方差反映的是数据相对于其平均数的 平均偏离平均偏离.两者的意义不同，作用也不同两者的意义不同，作用也不同.6.上述各项，同学们应在课文中的例题、练习上述各项，同学们应在课文中的例题、练习 题、习题及后面所附的复习题中寻找例证细题、习题及后面所附的复习题中寻找例证细 心体会，加深理解心体会，加深理解.结结 束束