利用勾股定理最短路径

图A左侧面、上面正面、右侧面b正面、上面B3D64米勾股定理-路径最短教学设计学习目标：会利用勾股定理灵活的求立体几何图形中最短路径。学习重难点：能灵活地把立体几何图形中的部分图形展开成平面图形，从中 找到相对应的元素。一预习解读1圆柱上两点之间最短路程的求法；长方体、正方体上两点之间最短路程的 求法。它们的解题思路相同，都是将立体的转成平面的，然后依据两点之间 线段最短确定最短路线，最后以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定 理求解。2圆柱形物体的侧面展开图如图（1）所示正方体的部分侧面展开图如图（2）所示；长方体的部分展开图如图（3） 所示二例题选讲一个长方体的长、宽、高如图（4）所示，在 长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃 长方体上与A点相对的B点处的食物，则需要 爬行的最短路程是多少？解：根据题意可分三种情况：（1）如图a,把四边形ACEF与四边形CDBE展开在同一平面上，在 RtAABF 中，AB= AF2 + BF2*32 + 112=130-如图b,、图b、 、 、左侧面正面、 、(3)如图c,E上面/ A /右 /侧/ 面/ 图C三课堂练习1、如图（5）学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” 在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走 了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。2、如图（6），是一个全封闭的圆柱形食品盒，高为10cm，底面半径为4cm, P点是破损的小孔，且点P为BC的中点，若A点处的蚂蚁想吃到盒内的食 品，它至少要爬的路程为 cm. （n取3）3、在第2题的条件下，若是让蚂蚁从点A绕圆柱侧面爬行一周到D点，最 短路程是cm。爬行2两周呢？4、如图（7）,有一个棱长为9cm的正方体，已知蚂蚁要沿正方体的表面从 顶点A爬行到C点，C点在一条棱上距顶点B的距离是3cm，求需要爬行 的最短路线是多少米。