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佛山市一般高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉本来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上规定作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1若复数满足,则在复平面内,所相应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知,函数的定义域为,集合,则 ( ) A B C D3在等差数列中,则的前项和( ) A B C D4曲线:在点处的切线方程为( )A B C D5设变量满足,则的最大值为( ) A B C D6已知的图像向右平移个单位后得到函数的图像,则“函数的图像有关点中心对称”是“ ”的( )A充足不必要条件 B必要不充足条件 C充要条件 D既不充足也不必要条件7已知函数,则的值为( )A BC D8已知,则( )A B C D9若图1的框图所给的程序运营成果为,那么判断框中应填入的有关的条件是( )图1A？ B？ C？ D？正视图侧视图俯视图图210某一简朴几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( ) A B. C. D. 11. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 12若函数存在正的零点,则实数的取值范畴为( ) A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)本卷涉及必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2224为选考题,考生根据规定作答.二、填空题:本大题共4小题,每题5分,满分20分.13从某班位教师中随机选两位教师值班,有女教师被选中的概率为,则在这位教师中,女教师有_人.14在中,、的对边分别是,且是的等差中项,则的大小为_.15抛物线:上到直线:距离为的点的个数为_.16在等腰直角中,、为边上两个动点,且满足,则的取值范畴为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节.17(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().() 求证:数列为等比数列；() 若,求的前项和.18(本小题满分12分)图3某射击爱好者想提高自己的射击水平,制定了一种训练筹划,为了理解训练效果,执行训练筹划前射击了发子弹(每发满分为环),计算出成绩中位数为环,总成绩为环,成绩原则差为环,执行训练筹划后也射击了发子弹,射击成绩茎叶图如图3所示:() 请计算该射击爱好者执行训练筹划后射击成绩的中位数、总成绩与原则差；() 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你觉得训练筹划对该射击爱好者射击水平的提高有无协助？为什么？19(本小题满分12分)如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.图4() 求证:平面；() 若,求三棱柱的体积.20(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.() 求椭圆的原则方程； () 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.21(本小题满分12分)设常数,函数.() 当时,求的最小值；() 求证：有唯一的极值点.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清晰题号.22(本小题满分10分)选修:几何证明选讲图5如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.() 求证:； () 当,时,求的长.23(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.() 求直线与圆的交点的极坐标； () 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,其中.() 解不等式； () 任意,恒成立,求的取值范畴.数学（文科）参照答案一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案BADCDBBDDCAA二、填空题:本大题共4小题,每题5分,满分20分. 13. 14. 16. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节.17.【解析】()当时,解得；1分 当时,两式相减得,3分 化简得,因此数列是首项为,公比为的等比数列.5分 ()由()可得,因此,下提供三种求和措施供参照: 6分 错位相减法 8分 两式相减得 9分 10分 ,11分 因此数列的前项和.12分 并项求和法 当为偶数时,；9分 当为奇数时,为偶数,；11分 综上,数列的前项和.12分 裂项相消法 由于9分 因此 因此数列的前项和.12分18.【解析】()训练后成绩中位数为:环, 1分总成绩为:环 3分平均成绩为:环, 4分方差为:,6分原则差为:环. 7分()答案一由于,95.194.9,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一种人平均射击水平的重要指标,9分可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好, 11分故此训练筹划对该射击爱好者射击水平的提高没有协助. 12分答案二尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无明显差别, 9分而,训练后的原则差比训练前的原则差要小诸多,成绩稳定性明显提高了,阐明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的体现. 11分故此训练筹划对该射击爱好者射击水平的提高有协助. 12分19.【解析】()连结,由于为正三角形,为棱的中点, 因此,从而,又面面,面面,面,因此面,又面,因此,2分设,由,因此,又,因此,因此,又,因此,设,则,5分由及,可得平面.6分()措施一:取中点,连结,则,因此面.7分因此,10分因此三棱柱的体积为.12分 措施二:取中点,连结,由于为正三角形,因此,由于面面,面面,面,因此面,又面,因此,又,因此平面,所觉得三棱柱的高,9分经计算,11分因此三棱柱的体积.12分20.【解析】()依题意,1分 解得,因此椭圆的原则方程为.3分 ()设,因此, 当直线垂直于轴时,且,此时, 因此.6分 当直线不垂直于轴时,设直线:, 由,消去整顿得, 因此,8分 因此 .11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.12分 21.【解析】()2分当时, 4分由于时,故当时,递减,当时,递增,即当时,取极小值即最小值.6分()由()知,令,要证有唯一的极值点,即证在上有唯一的变号零点.7分事实上,令,解得,.9分其中,.由于,且的图像是开口向上的抛物线,故在区间上,递减,因此,在区间上,递增,由于,因此,因此,即在上有唯一零点.即在上有唯一的极值点,且为极小值点.12分22.【解析】()由于四边形是圆内接四边形, 因此,1分 又,因此,3分 而,因此,又,因此.5分 ()依题意,设,由割线定理得,7分 即,解得,即的长为.10分23.【解析】()直线:,圆:,1分 联立方程组,解得或,3分相应的极坐标分别为,.5分()措施1设,则,当时,获得最大值.10分措施2圆心到直线的距离为,圆的半径为,因此到直线的距离的最大值为.10分24.【解析】()不等式即,2分 两边平方得,解得, 因此原不等式的解集为.5分 ()不等式可化为,7分 又,因此,解得, 因此的取值范畴为.10分
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