（江苏专版）2019年高考数学 母题题源系列 专题01 集合及其运算（含解析）

专题01 集合及其运算【母题来源一】【2019年高考江苏】已知集合，则 .【答案】【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.【母题来源二】【2018年高考江苏】已知集合，那么 【答案】1，8【解析】由题设和交集的定义可知：.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.【母题来源三】【2017年高考江苏】已知集合，若，则实数的值为 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意.故答案为1【名师点睛】（1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误（3）防范空集在解决有关等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解【命题意图】（1）了解集合的含义.（2）理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集.（3）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交集运算和性质.【命题规律】这类试题在考查题型上主要以填空题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现试题难度不大，多为低档题，从近几年江苏的高考试题来看，主要的命题角度有：（1）离散型或连续型数集间的交集运算；（2）已知集合的交集运算结果求参数【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】（一）集合的基本运算及其表示：（1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，即.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，即.（3）补集：由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，即.（二）与集合元素有关问题的解题方略：（1）确定集合的代表元素；（2）看代表元素满足的条件；（3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数.但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.（三）集合间的基本关系问题的解题方略：（1）判断集合间基本关系的方法有三种：列举观察；集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系；数形结合法，利用数轴或韦恩图求解.（2）求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个.（3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论注意区间端点的取舍注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.（四）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解；（2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；（3）连续型数集的运算，常借助数轴求解；（4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；（5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】已知集合，则集合_.【答案】【解析】因为集合，所以.故答案为【名师点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.求解时，根据交集的概念，可直接得出结果.2【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题】已知集合，则_.【答案】【解析】已知集合，则，故答案为：.【名师点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.由集合交集的定义运算即可.3【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题】集合，则中元素的个数是_.【答案】1【解析】中仅有，故中元素的个数为1，故填1 .【名师点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.求解时，对中元素逐个检验后可得中元素的个数.4【江苏省高三泰州中学、宜兴中学、梁丰2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】4【解析】因为集合，所以.所以集合中元素的个数为4，故答案为4.【名师点睛】本题考查并集中元素个数的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.求解本题时，首先可以通过题意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定义写出，即可得出结果.5【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题】已知集合，则_.【答案】【解析】因为，所以.【名师点睛】本题主要考查了补集的运算，直接由补集运算得解.属于基础题.6【江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考数学试题】已知集合，则_.【答案】【解析】由题意得：，则，本题正确结果为.【名师点睛】本题考查集合的基本运算，根据并集和补集的定义，直接计算得结果.属于基础题.7【江苏省扬州中学2019届高三4月考试数学试题】已知集合，则_.【答案】【解析】，函数有意义时，所以，因此.【名师点睛】本题考查了不等式的解法、函数的定义域、集合的交集运算，解题的关键是正确理解集合元素的属性特征和正确解出不等式的解集.求解时，解不等式，化简集合的表示，求函数的定义域，化简集合的表示，然后求出.8【江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】设全集U，集合A1，2，B2，4，则_.【答案】3【解析】集合U，且A1，2，B2，4，得1，2，4，所以3.故答案为：3.【名师点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.求解本题时，先求集合U和，再由补集运算即可.9【江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题】设集合，若，则m =_.【答案】3【解析】由集合，得.【名师点睛】本题主要考查了集合的交集的运算与应用，其中解答中熟记集合的交集的概念，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.对于本题，根据集合A、B，以及两集合的交集，即可确定出的值，得到答案.10【江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中数学模拟试题】集合，则集合A中所有元素之积为_.【答案】0【解析】由题意得，所以集合A中所有元素之积为0故答案为0【名师点睛】本题考查集合的元素，解题的关键是正确求出不等式的解集，同时还应注意集合运算的特征，属于简单题对于本题，首先解不等式得到集合A中的元素，然后求出各元素之积即可11【江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学】已知集合，则_.【答案】【解析】N为不等式的解集，由指数函数的性质，可得，即x1，则MN2.故答案为【名师点睛】本题考查集合交集的运算，考查了指数的运算，属于基础题求解时，结合指数的性质，易得N，进而由集合的交集运算计算可得答案12【江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟数学试题】已知集合，则_.【答案】【解析】因为，所以，故填.【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，化简集合A，由交集运算即可求解.属于中档题.13【江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研数学试题】设且集合若则_.【答案】【解析】因为AB，所以=，=1，所以b=2，a=.故答案为：.【名师点睛】本题主要考查集合的关系，考查对数、指数方程的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14【江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试数学试题】设集合，则实数_.【答案】1【解析】因为集合，则，解得.经检验，符合题意.15【江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试数学试题】设集合其中均为整数，则集合_.【答案】M=0，1，3，4【解析】由得，则，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边，即，且，即.为整数，则为2的约数，则，.故M=0，1，3，4.故答案为0，1，3，4.【名师点睛】本题主要考查元素和集合的关系，结合集合元素是整数的关系进行推理是解决本题的关键综合性较强，难度较大求解时，根据2x+2y2t，进行提取2x，得到x，y的关系，根据整数关系进行推理即可得到结论8