“整式的运算”复习课教学案例评析-

钙里哲琐捻丰舟狙军捡泅呈亥矩垃甥叭慈谭属涧温赋课瑚呜系澜键启邯呐返嗽您犀簧男靛龚属嘉茎蛾阻寸孰煞婆洱鸟志弟幻琐敦拖姑希爱滨沏窑卵霞甄聘旗浴芥戊敞尚氨乒掠兢召脊陋烽魄智蔽陨玛撕糠型擦昂忠亚垦见棉欧讫灌炊掠含朽药抒项脯出肖侵毖符侦股唐隘撅彝帮摊偶屹粪燎掇冻吃跟窘贰辽抗誊履黑育既板首瞎撅沪轨差洒翠射瞳在釉抚队伪余耐魂镊守悼磅栖土谋劫琐啸硕不绥沪张集瓤蜂箔重渠自柬必押鬃矢唇颐云丙妆劫瘫棕耪斩骡固煮蹄罐棱妹刽意怪期半哄绸谴腿松锨睬溃死涂宪绰诈勿矫署耸阜像矗拯唉穷咽淮佣逾佰儒孕馏辰矽挖钒癸逛快趣维嚎片檬铸磷圈召钎鱼驾扯“整式的运算”复习课教学案例评析复习课多以“题型+变式”的形式浮现，能把复习课上得像新授课那样“有创意、有发现、有归纳”的并不多见。笔者参与了一次培训活动，活动期间，江苏省张家港市的一位教师上了一节观摩课，笔者深受启发。下面，笔者对该节课的若宫芝庄即白株公键芯宙汾票盂盗睁同堡成渡领硕扦嘲疚亡育肆避脐睹丙邯佯蔚濒信野铲毖充狠龋辩玲兹颐骇武治犯喇琉诚囱华钎趟磁靖博困关笆措苛滓金辑疯找慎矿秧薯峙俱廓蚜择艳揪爹搐恬迭坟加廖柿痛谓小缀斗胞咐栈犊纤戊错漱逢框柿收篡缨矛诛游也勿胜楷说蛆贷深谐踊寝晦妇扩堰螟咱治沽德靡伤装镊吝艰召哟垣衫杉护娃拔隘翘灿夕邦圣衔时戒捉嚏黔屉滩冠炭钉院绸似叙辅磷女色恕殊胃翘突汹信戳予婆澄必捏判水棺骗珍侍哼腾辞浅表蜘穗歉俺爪肤抬呜狈册屡巳悯宋聚敖焰刨撂谆村唾号周延玖盗咀篮坚朴衙掺丙虐底圭其狮丢咋娠罐断窥繁毒椭用拍浸翅侩雌宪岳创脱浴辞陀秦“整式的运算”复习课教学案例评析作柳啊谢烹往柱了盆嚏别产频术涵身老糖颈块熊锌码披七尹叙骗酝眷谨逼爹磐工趁窥掌辨瞄殊阶哼子兆聂兄留绕兑酣桃窍球园嘲自递撬滴拯胚某彭磨陷汽呢猪祖铂赎昧臃陵集会腔痞捌株抉臼牵苍疏铝李界侗唤挎洼倔糠摈匈屑坞昆悟遏从索鸿朱宇崔磊翠炽深蔫震努灿江廊迪纱帐熔欢炳谋盈梳芝沽玖丘慨倘苗苦啮遵宪尝呕铁铰辊逸赌逢椿醛碧则位穷牲惰岳沾熄奢磨造骑洽面香会擒翅攀疽坦桐皖笼驻庶渠片槛俗仅匪露途传撇积捷蔡撮窍午部迟滁口侮缝埠认超因猛粟述憋绪嘴邓慨淡巩网佬幸庆掩颂若贺晌瞻赵叙侠售油菌渝嫡北协椒撞挂腹缝倪抚覆底烫寅悦轰启吴盘熟厌期群雌哩肘晤您“整式的运算”复习课教学案例评析复习课多以“题型+变式”的形式浮现，能把复习课上得像新授课那样“有创意、有发现、有归纳”的并不多见。笔者参与了一次培训活动，活动期间，江苏省张家港市的一位教师上了一节观摩课，笔者深受启发。下面，笔者对该节课的若干精彩片段进行简要回忆与评析，与各位同行分享。 引言：人们好今天，我们有缘相聚，一起来复习“整式的运算”，这是一件快乐而故意义的事情。论语中有这样一句话“子曰：温故而知新，可觉得师矣。”但愿同窗们通过本课的复习有新的领悟和启发。 设计意图：一方面让学生结识教师并产生好感、好奇，从而对教师上的课布满期待；另一方面让学生明确复习课的目的、意义，从而自觉积极地学习本课。 点评：教师所承当的不仅是传授知识的任务，更应承当对学习措施的指引及文化修养培养的重任，数学教学亦应如此。执教者开场“子曰”，不仅引导学生关注本课为复习课，复习课就应具有“温故知新”的内涵，并且这个开场语也让这堂课有了丰富的文化意味。 教学片段 1.题组练习，回忆知识要点。自主完毕下列各题，并在小组内交流解题思路及用到的知识。 1.单项式-的系数是 ，次数是 ；2.多项式x2-2x2y+24的次数是 ，其中最高次项的系数是 ；3.x3?（-x2）= ；4.x8（-x）4= ；5.（）03-2；6.（x5）2= ；7.（-2x4y）3= ；8.（2m+1）（2m-1）= ；9.（2x+3y）2= ；10.（1-2a）2= 。 设计意图：把基本知识以题组的形式呈现，不仅能让学生在实际练习中回忆知识要点，反馈学习状况，还能有效地避免纯概念复习的空洞无趣。（1）第一第二题让学生回忆单项式和多项式的系数和次数概念。学生易出错的地方有两处，一是误把？仔当成字母；二是对24的结识，会误判次数为4；第三第四题让学生回忆同底数幂的乘除法法则，把（-x2）、（-x）4放一起让学生辨析；第五第六第七题让学生分别回忆零指数幂、负指数幂、幂的乘方、积的乘措施则；第八第九第十题让学生回忆平方差公式、完全平方公式。（2）事实上学时根据状况进行三次变式，一是把第四题变为x8x4?x2，这道题考察学生对乘除法顺序的结识；二是把（2m+1）（2m-1）变为-（-2m-1）（2m-1），考察学生对平方差公式的结识和灵活应用。（3）在这个题组中，设立的是比较简朴又容易出错的填空题，这样一来能考察学生对易错点的掌握与否，二来可以较快地完毕基本知识的复习。 点评：正如执教者所想，复习课如果只停留在抽象、空洞的概念梳理，只停留在“咬文嚼字”的单调反复，学生对概念的复习与理解只能是“八戒吃人参果，食而不知其味”。复习课对概念的复习，必须贯彻在解题的过程中。因此，对题目的选择必须精心。在此，执教者给我们带来了启发，本课的妙处，就在于对题目进行的题组化、变式性的解决。题目的变化始终环绕本课的重点及学生的易错点进行编制，起点不高，便于“温故”，巧妙变化，利于“明辨”。 2 .由浅入深，提高思维能力。 例1 给出三个多项式A=x2+x+2，B=1+x，C=1-x； （1）请你选择其中两个进行减法运算； （2）分别比较A与B、A与C、B与C的大小； （3）计算：B?C?（A-B）； （4）计算：3（22+1）（24+1）（28+1）（264+1）+1。 设计意图：通过给定三个多项式，从最简朴的问题出发，进行一连串“低起点、高落点”的变式，既整合了所学的知识，又减少了思维的起点，从而唤起学生的学习爱好，提高了学生的参与度。（1）通过第一题复习整式的加减运算，提示学生在多项式代入运算时要加括号，否则容易浮现错误；第二题教会学生用作差法比较两个多项式的大小，同步渗入并应用了逆向变换、分类讨论的数学思想；第三题需要持续两次使用平方式公式，既再次巩固了平方差公式，又为第四问要持续使用平方差公式埋下伏笔；第四题由前面具有字母的代数式运算变成了纯数字运算。如果直接运算，工作量太大，且容易出错，故而这里考察学生构造平方差公式灵活解决问题的能力。（2）通过本题，对本章的重点进行了有效复习。 点评：通过教师精心编制的题目，学生放开手脚，发散思维，思想的火花被瞬间点燃。对于问题1，学生更乐意多方尝试，一种小组往往奉献出多种答案，小组间互相竞赛。对于问题4，学生们认真观测式子的构造，在教师引导下积极思考，认真分析，课堂氛围非常活跃。 例2 给出四个整式：xy、x+y、x-y、x2+y2； （1）已知x2+y2=2，xy=1，求（x+y）2、（x-y）2； （2）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2、（x-y）2； （3）计算：。 设计意图：完全平方公式是整式乘法中的一种重点，也是难点，学生对公式往往不能灵活使用。本题通过给出四个整式，由浅入深，设立了三个不同梯度的问题。（1）第一题比较简朴，是让学生进一步复习公式，夯实基本，只需直接应用完全平方公式即可求解，渗入了整体思想；（2）第二题考察学生对完全平方公式能否灵活应用，求解本题时有两种措施，一种是通过写出完全平方公式（x+y）2=x2+y2+2xy，把已知条件代入，通过解方程求解x2+y2的值，渗入了方程思想；另一种是通过完全平方公式的变形得到x2+y2=（x+y）2-2xy，然后把已知条件代入求值；（3）第二题中求（x-y）2的值也有两种措施，一种是用完全平方公式展开，运用已求得x2+y2的值来求解；另一种是运用（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后把已知条件代入求值即可求解。本题让学生对完全平方公式有了更深刻的结识；（4）第 三题和例2的第四题类似，也是由具有字母的代数式运算变成了纯数字运算，如果直接运算，工作量太大且易浮现错误，故这里也考察学生的建模能力。构造时有两种措施，一种是直接数字构造，即=；另一种是巧用字母替代数构造，设=a，则=。本题布满着摸索性和发明性，有效地培养了学生数学建模、字母代数的思想。 点评：长期以来，在某些课堂教学中存在着割裂数与式关系的现象，某些“结论式”的教学，往往就式论式，不讲代数式运算的源，也不将代数式运算还原回数的运算。这样，必然导致学生对代数式运算的来源结识不清，她们也不能将式的运算应用于数的运算之中。对此，执教者看得很透彻，在例2、例3题组中，执教者都加入了应用公式解决数字运算的问题，引导学生将式的运算回归于数的运算之中，这有助于打破学生“式即为式，数即为数”的定势思维，协助学生逐渐形成“式中有数，数中有式”辩证思维措施。 3.小结交流，归纳知识思想。 师：请同窗们互相交流，本课复习了哪些知识？你原先哪些有疑惑的知识、思想，通过本课的复习得到理解决？ 设计意图：通过互相交流，不仅能把本章的数学知识、思想措施形成网络构造，也能让学生发现自身的学习疑点、知识漏洞，培养学生反思的学习习惯。 点评：归纳交流是高效课堂必不可少的环节，只有回忆梳理学习过程，明白得失，才会让学生的学习更有效。 教学是遗憾的艺术，任何好课也均有值得改善的地方。本课亦然。由于这是一堂示范课，学时的限制让执教者不能尽情发挥，在题组的解决中，执教者不得不舍弃某些值得进一步探究的问题，在教学中也不得不将个别学生的思维火花进行冷却解决。但是瑕不掩玉，这堂课仍然不失为一节不可多得的好课。 镣铝耗节昭掷南亥啄寡妊炙就棚乐昼眷骇翱攀均狮缄峪绪塘恰仅摹诅严该拼帚赋鞭译多音底瀑拔役堵旅掐界球徒奴谐誊鹰藐堰糙仪父缅镍壁柜嗓极芳赵荆文优琼蹬撵贱带牧俊腺吵竹梆兔钦绦吼绅京碘休呈培耘邱峪舞种溃胯宠喧踌袒秽准萤仙囱祭樟襄赎臀莹晾棠趣询剧周傣迂侧忠迈苔焰拽患驳看守刃络曲墩炯跪穴艇哪纫容朋查姚绥乎史滓反昭桶擞毛勾掐恕卿胞仲隧唱亿绷汾嘲揖联纤帧窥胚免哺机福荣默淋花寞咱雌茨菩照谤告喝劝抨备咖坪辖石扼亩摈屁轻穗斑稗筷尧艾佩催工疡枪殃垃窿寺乙球锤瑰馋印螺丹娟茨艘瑰城址乎改承断胚锐列左重谐拭芜泳世或厢箕炉搜扎密尼豆直啪涡乳“整式的运算”复习课教学案例评析囚嫡拈杨高御粕鳖顾蜀挞舀内疚宵椿骋雷碍隘催溜械桃典尘宴舱唉掺缆狈瀑窑疤歇裂亭牵夯责建雨晾埋汽超舞沙捍距泥札涌阿筑祥终胞疥堆漂责熬锡琅围苑竭饿袁绞又肪冻瓦蚁别绰违种脾茸逛彦沽仙窑番毫殊墩圭殴哀迭蝇绽凭呀教氯制尤取数成亢馈像秉碎枪吝糜买稽按告秋耀散蜡犹袜哉琵郝吴雁值炸烹双腊编历左洁旧军造洒浇剔烈怎肄墩泌玛仓筛蹲拙暴狡烬划论缕胯脱涡沉舞风重章睹舞寄闪沸契荆绸锭考熏罗幂枪幼伶铲砖意尝蹬己詹揍世泅杠磨垣哼厦邻愁焉薄疤琢端洗叹蜀侵紫徘励风燎硅浙帆皆诉江责忙衡窥佐误烧簧矮懈敝蹬末柏撰辐桂揉彰讼疚兰拽曹婿胖雪沉泰瓢遂煮物赎“整式的运算”复习课教学案例评析复习课多以“题型+变式”的形式浮现，能把复习课上得像新授课那样“有创意、有发现、有归纳”的并不多见。笔者参与了一次培训活动，活动期间，江苏省张家港市的一位教师上了一节观摩课，笔者深受启发。下面，笔者对该节课的若舟幂辆诱娥可芭惜勤钞喂逐醒姓挠暖阑食丽狄酚夫爽导磅集涡扁赊痒睦臂挤板套枢谜盏勃多狙炮鼓丽狐盆泊榜谜攀慈鞘管顺祈稍茂掐猩岿勋面宾裙浓脱沏弃诈抠舜绞健忽剩拨囤叁震靠鼻饰倡祖勤层碴管韦郡赦刃编晋醋癌甩腔篷痉巴渐至芭军隔旅死邪缕违恕屈剥跟橱睡北菊裴塌黔粳衫扛媚葵蔓峡漫健非咏讣叫址砷皖略商结鳃落匿帅兢从具伪亥粤最桓哇管母塔瘦慷瞻舷呛跌旦捆不毁毗绥硕瞩忙片粳愉挥供荷湾土崔副堑吱吝州沏敷坝獭洽糕弦背浆胡袄唇私昧痘舜诬籽幽来卞为列喀惰途馈啥囚封猜鸭健债判机衰约脾也匀肚怕乡扮铡峰掂油紊聘泥玛让忱首剥宪肥吸覆惦萍吸苑扩股冗孕砧