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第38练 等差数列基础保分练1已知等差数列a1，a2，a3，an的公差为d，则ca1k，ca2k，ca3k，cank(c为常数且c0，kR)是()A公差为d的等差数列B公差为cdk的等差数列C非等差数列D公差为cd的等差数列2数列an是等差数列的一个充要条件是()ASnanbBSnan2bncCSnan2bn(a0) DSnan2bn3(2019长春市普通高中质检)已知等差数列an中，Sn为其前n项的和，S45，S920，则a7等于()A3B5C3D54an是公差为2的等差数列，a1a4a7a9750，则a3a6a99等于()A50B50C16D1825若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，各项的和为540，则此数列共有()A3项B12项C11项D10项6已知两个等差数列an和bn的前n项和之比为(nN*)，则等于()A.B.C.D.7已知等差数列an的前n项和为Sn，若S80且S90，则当Sn最大时，n的值为()A8B5C4D38已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11, Sn为数列an的前n项和，则的最小值为()A3B4C22D.9(2018湖南衡阳市第八中学月考)在等差数列an中，a121，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时，Sn取得最大值，则d的取值范围是_10已知等差数列an中，有10成立的n的最大值为_能力提升练1等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是()AS7BS8CS13DS152在数列an中，an12an32n5且a15，若数列 (为常数)为等差数列，则其公差为()A.B1C.D23已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，a3，a4，a5为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，若SnSm对任意的nN*恒成立，则m等于()A7B6C5D44已知各项均为正数的递增数列an的前n项和为Sn满足2an1，bn(tN*)，若b1，b2，bm成等差数列，则的最大值为()A.B.C.D.5已知ABC中，角A，B，C成等差数列，且ABC的面积为22，则AC边长的最小值是_6数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，存在非零实数t，对任意nN*恒有Snan(n1)tan成立，则t的值为_答案精析基础保分练1D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.B9.10.19能力提升练1C由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，有a2a4a153a118d3(a16d)3a7，故a7为确定常数，由等差数列前n项和公式可知S1313a7也为确定的常数，故选C.2Can12an32n5，a15，a22532511，a321134529，由题意得，成等差数列，2，解得5.故数列的公差为.3B由题意可得，三角形的三边长为a42，a4，a42，则a42，由大边对大角可得最大角所对的边为a42，结合余弦定理有，cos120，解得a45，则数列的通项公式为ana4(n4)d2n13，则a6121310，a7141310，据此可得m6.4D由题意得2an1，则4Sn(an1)2,4Sn1(an11)2，作差得an1an2，由2a11得a11，an2n1，由b1，b2，bm成等差数列，可得bm2b2b1，当t1时，2m12m，不成立，所以t1，分离m化简得m3，故(t，m)(2,7)，(3,5)，(5,4)，max.52解析A，B，C成等差数列，AC3B，又ABC，B，由SABCacsinB2(1)，得ac4(2)，b2a2c22accosBa2c2ac，a2c22ac，b2(2)ac8，当且仅当ac时，等号成立，解得b2，b的最小值为2.61或解析设an的公差为d，当d0时，Snnanan(n1)tan，所以t1，当d0时，对t0有Snan(n1)tan，当n2时，Sn1an1(n2)tan1，由得anan(n1)tanan1(n2)tan1，得(n1)tan(n1)tan1(1t)an1，即(n1)td(1t)an1对n2，tR且t0恒成立当t1时，此时d0，舍去，当t1时，an1(n1)d，赋值可得anan1dd，得t，此时an是以d为首项，d为公差的等差数列综上所述，t1或t.5
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