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第22练 导数小题综合练基础保分练1(2018商丘模拟)设曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g(x)3ax2cosx上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围是()A1,2B(3，)C.D.2已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)一定满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常函数Df(x)g(x)为常函数3已知函数f(x)sinx，其导函数为f(x)，则f(2019)f(2019)f(2019)f(2019)的值为()A0B2C2019D20194(2019唐山模拟)设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上有极小值C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上有极大值5(2018湖北四地七校联考)若函数f(x)kxcosx在区间上单调递增，则k的取值范围是()A1，) B.C(1，) D.6(2019甘肃省静宁县第一中学模拟)已知函数f(x)f(1)x22x2f(1)，则f(2)的值为()A2B0C4D67已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af，b2f(2)，clnf，则a，b，c的大小关系是()AacbBbcaCabcDcab8(2019安徽省皖中名校联盟联考)函数y的图象大致是()9已知f(x)(x1)3ex1，g(x)(x1)2a，若存在x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)x2lnx，若关于x的不等式f(x)kx10恒成立，则实数k的取值范围是_能力提升练1(2018商丘期末)设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)2(2019兰州第一中学月考)函数f(x)lnx(aR)在区间e2，)上有两个零点，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3(2018长沙质检)设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意的实数x都有f(x)4x2f(x)，当x(，0)时，f(x)0，则实数a的取值范围为_6(2019山东省胶州一中模拟)若对任意的xD，均有g(x)f(x)h(x)成立，则称函数f(x)为函数g(x)和函数h(x)在区间D上的“中间函数”已知函数f(x)(k1)x1，g(x)2，h(x)(x1)lnx，且f(x)是g(x)和h(x)在区间1,2上的“中间函数”，则实数k的取值范围是_答案精析基础保分练1D2.C3.B4.A5B由函数f(x)kxcosx，可得f(x)ksinx.因为函数f(x)kxcosx在区间上单调递增，则ksinx0在区间上恒成立，即ksinx在区间上恒成立，于是k(sinx)max.又当x时，sinx，则sinx，所以k.故选B.6D由题意f(1)f(1)22f(1)，化简得f(1)f(1)2，而f(x)2f(1)x2，所以f(1)2f(1)2，得f(1)2，故f(1)0，所以f(x)2x22x，所以f(x)4x2，所以f(2)6，故选D.7A设h(x)xf(x)，h(x)f(x)xf(x)yf(x)是定义在R上的奇函数，h(x)是定义在R上的偶函数当x0时，h(x)f(x)xf(x)0，函数h(x)在(0，)上单调递增afh，b2f(2)2f(2)h(2)，clnfhh(ln2)h(ln2)又2ln2，bca.故选A.8D令f(x)，x0，则f(x)f(x)，f(x)为(，0)(0，)上的偶函数，故B错误当x0时，f(x)x3lnx，f(x)3x2lnxx23x2，若0xe时，f(x)e时，f(x)0，故f(x)在上为增函数故选D.9.解析f(x)3(x1)2ex1(x1)3ex1(x1)2ex1(2x)，则可知f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，故f(x)maxf(2).g(x)(x1)2a在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增故g(x)ming(1)a，存在x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则f(x)maxg(x)min，所以a.10(，1解析函数f(x)x2lnx的定义域为x|x0，f(x)kx10恒成立，即x2lnxkx10等价于kxlnx，令g(x)xlnx，则g(x)lnx1，令r(x)lnx1，则r(x)0在(0，)上恒成立，g(x)lnx1在(0，)上单调递增，g(1)0，故当0x1时，g(x)1时，g(x)0，函数g(x)单调递增，则g(x)ming(1)1，故kg(x)ming(1)1，故实数k的取值范围为(，1能力提升练1C令F(x)，则F(x)0，所以F(x)在R上单调递减又ax.又f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)2A由函数f(x)lnx，令f(x)0，即lnx0，得axlnx，xe2，)，记g(x)xlnx，xe2，)，则g(x)1lnx，由此可知g(x)在区间e2，e1上单调递减，在区间(e1，)上单调递增，且g(e2)2e2，g(e1)e1，所以要使得f(x)lnx在xe2，)上有两个零点，则e1a2e2，所以实数a的取值范围是，故选A.3A令F(x)f(x)2x2，因为F(x)F(x)f(x)f(x)4x20，所以F(x)F(x)，故F(x)f(x)2x2是奇函数则当x(，0)时，F(x)f(x)4x0，故函数F(x)f(x)2x2在(，0)上单调递减，故函数F(x)在R上单调递减不等式f(m1)f(m)4m2等价于f(m1)2(m1)2f(m)2m2，即F(m1)F(m)，由函数的单调性可得m1m，即m.故选A.4D由题意得，函数y(x0的图象有交点，即aex2x23x有正根，即a有正根令g(x)，则g(x).令g(x)0，得x或3.当0x3时，g(x)0，g(x)单调递减；当x0，g(x)单调递增可知，当x时，g(x)取极小值；当x3时，g(x)取极大值9e3.又当x0或x时，g(x)0，故当x时，g(x)取最小值；当x3时，g(x)取最大值9e3，即实数a的取值范围是，9e3，故选D.5.解析e2x(a3)ex43a0(ex3)ae2x3ex4a，令tex，则aa0)，令h(t)t(t0)，h(t)1，因为t0，所以h(t)0，即当t0时，h(t)h(0)，所以a，即实数a的取值范围为.6.解析根据题意，可得2(k1)x1(x1)lnx在1,2上恒成立，当x1,2时，函数y(k1)x1的图象是一条线段，于是解得k，又由(k1)x1(x1)lnx，即k1在x1,2上恒成立，令m(x)lnx，则m(x)，且x1,2，又令u(x)xlnx，则u(x)10，于是函数u(x)在1,2上为增函数，从而u(x)min1ln10，即m(x)0，即函数m(x)在x1,2上为单调增函数，所以函数的最小值为m(1)1，即k11，所以k2，所以实数k的取值范围是.8
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