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第34练 平面向量的数量积基础保分练1(2019吉林省通榆县第一中学期中)已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()A2B1C1D22(2019广东省百校联考)已知平面向量a，b满足|a|2，|b|1，且(4ab)(a3b)2，则向量a，b的夹角为()A.B.C.D.3已知|a|4，e为单位向量，当a，e的夹角为时，a在e上的投影为()A2B2C2D24已知向量a，b满足|a|1，|b|2，且向量a，b的夹角为，若ab与b垂直，则实数的值为()AB.CD.5(2019广东省化州市模拟)平行四边形ABCD中，AB3，AD4，6，则的值为()A10B12C14D166如图，在ABC中，已知AB，AC2，BAC，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则的取值范围为 ()A(3,5) B(5,5)C(5,9) D(5,7)7如图，A，B是函数ytan的图象上两点，则()等于()A6B14C3D68(2019云南师范大学附属中学月考)已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则的最小值为()AB2CD19(2019四川成都外国语学校模拟)已知平面向量a，b(a0，ba)满足|b|1，且a与ba的夹角为150，则|a|的取值范围是_10(2019徐州市第一中学月考)设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a(m，n)，b(1，1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是_能力提升练1设向量e1，e2满足：|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角是90，若2te17e2与e1te2的夹角为钝角，则t的取值范围是()A(，0)B.C.D.2在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则的最大值为()A1B1C2D03(2019吉林省通榆县第一中学期中)已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则()()A最大值为8B是定值6C最小值为2D与P的位置有关4(2019浙江省温州九校联考)已知a，b是不共线的两个向量，ab的最小值为4，若对任意m，nR，|amb|的最小值为1，|bna|的最小值为2，则|b|的最小值为()A2B4C2D45(2018济南模拟)已知ABC中，AB4，AC5，点O为ABC所在平面内一点，满足|，则_.6已知正方形ABCD的边长为1，P为平面ABCD内一点，则()()的最小值为_答案精析基础保分练1B2.D3.B4.D5.D6.C7.D8C如图，过点G作GDAC，垂足为D，当点P位于线段AD上时，0，故当取得最小值时，点P在线段AD上，|(|)，当|时，取得最小值，故选C.9(0,2解析由题意可知向量a，b不共线，则|b|2|ba|2|a|22|ba|a|cos150，所以|ba|2|a|ba|a|210，由3|a|24(|a|21)0，且平面向量a为非零向量得00，即mn0，mn，而可得到的向量a共有36种，当m6时，n有5种；当m5时，n有4种；当m4时，n有3种；当m3时，n有2种；当m2时，n有1种，一共15种，所以概率为.能力提升练1B由已知可得e4，e1，e1e221cos900，2te17e2与e1te2的夹角为钝角，(2te17e2)(e1te2)0，从而得到15t0，即t0，两个向量不共线，故2te17e2a(e1te2)，令解得t，所以t，综上可得t0且t，即t的取值范围是，故选B.2A如图以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，BC2，CD1，BD，BCCDBDr，r，圆的方程为(x1)2(y2)2，设P，则，(1,0)，cos11，的最大值为1，故选A.3B设a，b，t，则ba，a24b2，ab22cos602，at(ba)(1t)atb，ab，()(1t)atb(ab)(1t)a2(1t)tabtb2(1t)42t46，故选B.4B设a，b的夹角为，则0，则由|amb|的最小值为1，|bna|的最小值为2，可得|a|sin1，|b|sin2，两式相乘可得|a|b|sin22，即|a|b|(*)，而ab|a|b|cos4，结合(*)可得4，所以(2cos)(cos2)0，解得cos或cos(舍)，sin，则|b|4，故选B.5.解析|，点O为ABC的外心，|2，|28，()8.61解析如图，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)设P(x，y)，则(x,1y)，(x，y)，(1x，y)，(1x,1y)，()()(2x,12y)(2(1x)，12y)(12y)24(1x)x(12y)2(2x1)21，当x，y时，()()有最小值，且最小值为1.8
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