（江苏专版）2019年高考数学 母题题源系列 专题05 统计初步（含解析）

专题05统计初步【母题来源一】【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_【答案】【解析】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是【母题来源二】【2018年高考江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_【答案】90【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为，故平均数为【母题来源三】【2017年高考江苏卷】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18【命题意图】能从样本数据中提取基本的数字特征，如平均数、标准差，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.【命题规律】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查抽样方法和总体估计，特别是系统抽样、分层抽样的应用，结合茎叶图、频率分布直方图计算(求频率、频数等)样本数据的数字特征(平均数、方差、标准差等)，注意计算的准确性.【方法总结】（一）数字特征：（1）众数：出现次数最多的数据.（2）中位数：将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数).（3）平均数：样本数据的算术平均数.（4）极差：即一组数据中最大值与最小值的差（5）方差：.（6）标准差：.（7）常用性质：若的平均数为，那么的平均数为.数据与数据的方差相等，即数据经过平移后方差不变若的方差为s2，那么的方差为.（二）系统抽样的操作步骤：第一步编号：先将总体的N个个体编号；第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k=；第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本（三）与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：（1）求某一层的样本数或总体个数可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数（2）求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数（3）进行分层抽样时应注意以下几点：分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同（四）茎叶图的表示方法：（1）对于样本数据较少，且分布较为集中的一组数据：若数据是两位整数，则将十位数字作茎，个位数字作叶；若数据是三位整数，则将百位、十位数字作茎，个位数字作叶样本数据为小数时做类似处理（2）对于样本数据较少，且分布较为集中的两组数据，关键是找到两组数据共有的茎（五）频率分布直方图是用样本估计总体的一种重要方法，是高考命题的一个热点，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：（1）已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据（2）已知频率分布直方图，求某种范围内的数据可利用图形及某范围结合求解（3）与概率有关的综合问题，可先求出频率，再利用古典概型等知识求解.1【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测数学试题】一组数据175，177，174，175，174的方差为_【答案】【解析】，所以，故填.【名师点睛】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.样本数据的方差计算有两种方法：（1）；（2）.2【江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港）2019届高三年级第一次质量检测数学试题】已知一组样本数据5，4，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为_【答案】2【解析】平均数为：，解得：，方差.故答案为2.【名师点睛】本题考查几个数据的平均数与方差，考查计算能力，属于基础题.求解时，利用平均数得到x值，进而计算得到该组数据的方差.3【江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题】从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在120，130)内的学生人数为_【答案】【解析】由图知，（0.035+0.020+0.010+0.005）101，解得0.03，身高在120，130)内的学生人数为1000.031030故答案为30【名师点睛】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，属于基础题.求解时，由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出的值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数4【江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题】为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_【答案】48【解析】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为，所以全团抽取的人数为：48.故答案为：48.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5【江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题】对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示根据标准，单件产品质量在区间25，30)内为一等品，在区间20，25)和30，35)内为二等品，其余为次品则样本中次品件数为_【答案】200【解析】根据频率分布直方图可知，样本中次品的频率为：1（0.050.06250.0375）50.25，所以，样本中次品的件数为：0.25800200.故答案为：200.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图的读图能力，注意纵坐标的意义属于简单题型.由频率分布直方图可知，算出次品所占的比例乘以样本容量即可得出结果6【江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题】已知一组数据6，6，9，的平均数是，且，则该组数据的方差为_【答案】【解析】因为数据6，6，9，的平均数是，所以，整理得：，又，解得：或，此时都等于，所以该组数据的方差为.【名师点睛】本题主要考查了平均数的计算公式及方差计算公式，还考查了方程思想，属于基础题.由这组数据6，6，9，的平均数是可求得，结合可求得，再利用方差公式计算即可得解.7【江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）数学试题】某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_【答案】55【解析】设高一、高二分别抽取，人，由题可得：，解得：，所以抽取的样本容量为（人）.【名师点睛】本题主要考查了分层抽样方法中的比例关系，考查方程思想，属于基础题.求解时，设高一、高二分别抽取，人，按分层抽样方法列出比例关系，解方程即可求得，问题得解.8【江苏省2019届高三第二学期联合调研测试数学试题】为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_【答案】1200【解析】由题意知高三年级抽取了人，所以该校学生总人数为人，故答案为：1200.【名师点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.先求出高三年级抽取的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.9【江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题】某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_【答案】35【解析】由题意可得，抽取的行政人员数为56497，抽样的比列为，故该学校的行政人员人数是735，故答案为 35【名师点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题求解时，由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数10【江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题】某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中的人数为 _【答案】【解析】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，设总的人数为n，则所以第3小组的人数为人.故答案为：18.【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数、频率等的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力及掌握水平.由频率以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出总的人数，从而求出第三组的人数.11【江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考数学试题】对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示根据此图可知这批样本中寿命不低于300 h的电子元件的个数为_【答案】800【解析】使用寿命在的频率为：，使用寿命在的频率为：，使用寿命在的频率，使用寿命不低于300 h的频率，使用寿命不低于300 h的电子元件个数为：（个）.本题正确结果：.【名师点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体的问题，属于基础题.根据频率分布直方图求出的频率，利用得到不低于的频率，利用得到结果.12【江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月）模拟数学试题】某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为_【答案】3【解析】根据题意，计算这组数据的平均数为：3，故答案为：3.【名师点睛】本题考查了平均数的定义与计算问题，是基础题13【江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学】某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_【答案】10【解析】设在高一年级学生中应抽取的人数为n，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名，在高二年级学生中抽取了8名，即n10，故答案为：10【名师点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论14【江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学试卷】某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，每组6人，若抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：6【名师点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题求解时，抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.15【安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学试题】某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为_【答案】【解析】剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数，这四个数的中位数为，则所剩数据的平均数与中位数的差为.【名师点睛】本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.求解时，先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果.10